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1、3.4实际问题与一元一次方程（第1 课时）一、内容和内容解析1. 内容建立方程模型解决配套问题和工程问题 .2. 内容解析配套问题和工程问题是生活中的常见问题，具有一定的电视性和开发性. 生活中的数学问题大多是具有开放性的问题， 所以对这类问题的探究是 “数学回归生活，服务于生活”的需要 . 本节课是 3.4 节“实际问题与一元一次方程”的第一课，所设置的探究内容不仅是具体问题， 更是通过问题的解决过程让学生体验“建模解题”的过程，为研究其它实际问题渗透建模思想 .建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型） 、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型
2、“尤为重要，需要学生具有一定的分析、转换能力 . 在配套和工程问题中建立模型的关键有两个，一是理解配套问题和工程问题的基本常识， 二是发现并利用相等关系确立方程模型 .基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立配套问题和工程问题的方程模型 .二、目标和目标解析1. 目标（ 1）体验建立方程模型解决问题的一般过程 .（ 2）体会转化思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.2. 目标解析达成目标（ 1）标志是：经历以下过程：通过寻找等量关系将配套问题和工程问题转化为方程问题、 解决方程问题、 利用方程问题的结论解释配套方案及工程方案 .达成目标（ 2）的标志是：配套的比例是什么；如何根据配套比例寻找
3、相等关系；工作总量与工作效率、 工作时间之间的关系是什么？如何借助图表寻求工程问题中的相等关系； 相等关系的数学模型方程的建立对问题整体分析的重要性等等。三、数学问题诊断分析学生通过之前的学习， 掌握了一元一次方程的解法， 以及解决简单实际问题的方案，而对于在典型问题中应用方程模型， 还缺乏结局问题的经验， 容易无所适从或片面理解 . 学生一般可以发现“配套问题”和“工程问题”的解决要依赖于寻求等量关系， 但缺乏系统有效的构建模型方法， 会出现等量确定不准确的问题；同时学生缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识 . 对于本节课的问题， 学生不是完全没有基础， 知识在思维方式的逻
4、辑性和解第 1页决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范， 所以本节课针对以上问题， 实施以下三个步骤：（ 1）先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识； （2）通过借鉴其他同学的观点再次思考、 讨论；（ 3）教师在学生认识的基础上加以点播，引导学生数学化地解决问题，而后学生形成系统认识并解决问题.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.四、数学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出“配套问题”和“工程问题”中的等量关系， 可借助信息技术工具， 将实际问题中的数量关系转化为表格或图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论 .五、数学过程设计1. 创设情境，初
5、步认知例题 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2019 个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动： 学生审题，教师多媒体展示表格：生产人数每人产量总产量螺钉x1200螺母2019教师提问，学生思考、回答.教师对学生回答的方向适当给予提示，如先寻求生产螺母人数如何用含x 的代数式表达，再去寻求每天能生产多少个螺钉，多少个螺母.设计意图： 通过提问和学生回答，了解学生对问题信息的理解能力，引导学生对问题信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空， 检验学生是够理解问题信息的含义，并渗
6、透如何寻求等量关系.2. 深入探究，尝试合作师生活动： 教师提问，通过填写表格，你对题目中的螺钉和螺母的数量关系有什么认识？学生思考回答 . 根据学生的回答，教师适当加以引导，利用“1 个螺钉需要配2 个螺母”的条件，得出每天螺钉生产数量和螺母生产数量之间的关系，从而列出方程：21200x=2019(22-x)注意：教师要关注学生在寻求等量时是否准确，是否出现螺钉数量是螺母数量的两倍或直接认为螺钉数量等于螺母数量等配套错误的现象.设计意图： 学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启
7、发， 帮助学生确定建立模型的研究方式， 是学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析” .第 2页师生活动： 学生解方程，教师巡视，注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，师生共同梳理规范解方程过程 .设计意图： 在得出方程模型的结论之后，学生再次认识去括号解一元一次方程的方法，在解答过程中进一步补充不严密、 不完善的地方， 加深对去括号解方程的认识 .例题 2 整理一批图书， 由一个人做要 40h 完成，现计划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动： 教师引导提问，学生讨论交流.（ 1）人均效
8、率（一个人做1 小时完成的工作量）为.（ 2）设先安排 x 人，则先做 4 小时，完成的工作量为.再增加 2 人和前一部分人一起做8 小时，完成的工作量为.（ 3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.（ 4）完成下面表格：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作8学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准. 教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时间和工作量之间的关系，从而列出方程.注意：教师要关注学生在确定两阶段工作量关系时是否准确，同时收集错例展示，并关注去分母解方程的过程是否正确 .设计意图： 通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为 1. 并
9、得出计算工作量的基本公式是： 工作量 =人均效率人数时间 . 如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和 =总工作量” .师生活动：教师引导学生讨论归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程.设未知数、列方程实际问题一元一次方程解方实际问题的答案程一元一次方程的解这一过程一般包括审、设、列检、解验、验、答等步骤，即审题、设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案 . 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础 .设计意图： 通过归纳解题的一般过程，使学生得到“方程模型“，初步体会建立模型思想在解决实际问题中的应用 .3. 巩固新知，应用拓展练习 1：一套仪器由一个 A 部件和三个 B
10、部件构成 . 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 . 现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？练习 2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设计意图： 在完成了对例题的探究和解题一般过程的归纳后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化， 进一步熟悉利用建模思想解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力 .第 3页4. 归纳总结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主
11、要内容，并请学生回答以下问题：（ 1） 本节课学习了哪些主要内容？（ 2） 在探究过程中你有哪些收获？设计意图：在总结了本课知识性问题之后， 继续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原来模糊的意识、 零散的经验得以梳理， 从而初步掌握探究同类问题的一般思路，完成建模解题的完整过程 .5. 布置作业必做：教科书 106 页习题 3.4 第 3-5 题；选做：自己设计一道配套问题或工程问题.六、目标检测设计1. 用白铁皮做罐头盒， 每张白铁皮可制盒身 16 个或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 . 现有 150 张白铁皮，可用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？2. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用 1h整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作 . 假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？设计意图： 检测学生对“配套”方程解决实际问题的能力 . 提示：设用 x 张白铁皮制盒身，（150- x）张白铁皮制盒底，列方程 216x=43（ 150- x），解得 x =86， 150-86=64.2. 本题主要考查列一元一次方程解决工程问题的能力 . 提示：设先安排整理的人员有 x 人，列方程 x2( x 6)1，解得 x=6.3030第 4页