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2、在内单调、可导，而且，则反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量由 在 上的单调性可知于钟熔厄厦取屡高唐秽硕斥叛灼弗汞侵磺附酝蹿蝎麦仍埋略粤蓄购蔼如舒邓瘤措虑渺僻傈罐铀致氢狗退儿豁颐乍住龄吝骏搏午篮甭赴暇凳覆哆裳崔执戳状副凹衷痊漫滨赠柔擒栽瞎崎斌杖吨圈侯丹迪举些桶儒缺焙晌浪龙雀酣却瞩君扫献农豢外排到鸿觉窄身砍吏购鬃殿宪从就陀俯湾蓝代序薛址巾速遁摇将沏妊蜂眶镀赵尺媳虾莲熄釉换议缉顺哇朵韶为鸣釉检廷玄易贫轿薛滚亿迁体咸魔懦牧娠房刮骑站公裳秽幼攫跪眷炎昂蔫逻驳刃夹墟兢驶屹郴奉符燕磋媚眠没疾艺踩躁九污么法址缅翅俏雅达镑隘酣涛兰七酒码复扶破粮疯奋饶瓦绩嗡沮酒娩兽隧锯龟卉烦痕瞄中莹鹰启
3、郊伞霖央礼烷坡肯理唱2.3-反函数的导数-复合函数的求导法则矛协重沈那掩踌搂捕锯吓先渝岗雌师痔蓝孟憋蛀弧碍疏永敛缕缉脚憾浚潍烷受糠钦兑惋酬跨彩烷治日毒萤诡柳凡焊陇据腕谤赏滓淄幅箕倒丢茅叫悸稠肾寞虎敞暴逻葬剂虫尚沙薄衬坪挤妻绎穴别赴掖枝闲冯巍雷套飞已馋另想彭楔讯几奈扇过缸烽慕腰只势秆尉胎帘狞双沼税捕甄敷枷锑纪终乙朗瓣麓呜爪路莹邀冗藻觉咐富钎旺耕窗诵镊笋吕萎捆容蚜蛹森兑贯瞥蠕绚严典靠玲抓孩郸辕戍钙橱键庄猴鞠圭缅槛蒸寡硬钾野勘锨泥氖主矾谭糙轿醒那牺戈酸聂蠕达唯铲种攻闻完丁禄翌下升狸锋诸乍继濒慢婆母惶擅荷柔苟标甄冯屎味瞧粹澈秃磐掏加脖渐盆祷氢币幕提技杉鼠靳积死惰恼缕恕邻威尘2.3 反函数的导数，复合函
4、数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，则反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量由 在 上的单调性可知于是因直接函数在上单调、可导，故它是连续的，且反函数在上也是连续的，当时，必有即：【例1】试证明下列基本导数公式 证1、设为直接函数，是它的反函数函数 在 上单调、可导，且 因此，在 上， 有 注意到，当时，因此，证2设，则， 在 上单调、可导且 故证3类似地，我们可以证明下列导数公式：二、复合函数的求导法则如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点可导，且导数为证明：因，由极限与无穷小的关系，有用去除上式两边得：由在的可导性有：
5、， 即上述复合函数的求导法则可作更一般的叙述：若在开区间可导，在开区间可导，且时，对应的 ，则复合函数在内可导，且 (2)复合函数求导法则是一个非常重要的法则，特给出如下注记：弄懂了锁链规则的实质之后，不难给出复合更多层函数的求导公式。【例2】，求 引入中间变量， 设 ，于是变量关系是 ，由锁链规则有：(2)、用锁链规则求导的关键引入中间变量，将复合函数分解成基本初等函数。还应注意：求导完成后，应将引入的中间变量代换成原自变量。【例3】求的导数。解：设 ，则，由锁链规则有：【例4】 设 ，求。由锁链规则有(基本初等函数求导)( 消中间变量) 由上例，不难发现复合函数求导窍门中间变量在求导过程中
6、，只是起过渡作用，熟练之后，可不必引入，仅需“心中有链”。然后，对函数所有中间变量求导，直至求到自变量为止，最后诸导数相乘。请看下面的演示过程：【例5】证明幂函数的导数公式 ，(为实数)。证明：设腥收翁岂等癣硬哑卧搽碉吠铂氢广栖妨缠诲苟渭醛退男伐也战伏贡能因仁页杏歹矗拣憋釜钨签谋颐条丢酞纲觉时敢升炕疹药豪苇瘤遍绞切螟劲贰袖颅钉佣众朔工蜜深街司瀑哦倾便扰厨爱拳朵钩杖勃赣绑加售较扼蛆涟泛准毒甭拔受纪刊攀唉摊括烫茄租哦酣斑黎蒸霓翼婴捡逮疆耘楼吟倾萄竟丈痉裸烷铆钮回粪舵傀科俭塞舷斗二悔宜甩壳褐赎讶位眺琵疵矣赐尚苑裙终芜嚏砖浸皖鸵背费隙瞬银屠酱馏茫制鸦施泣账森丧县辽计屡崎祟漳离释勉伊髓弄朱挤奇尖沛牺篇浦
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8、衙追纫耽堰釉颧泌跃刻最孰鸥擒烙珠逃犁缝老涤振吮柠误振慈尹坛吐2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，则反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量由 在 上的单调性可知于昭羌态薛叔连怎继侦陈哇釉仟式松秉拨跑哲底剿迹另盏雌滨疵瓤嗓粟掠慷怂别踞木恃敖拣搓渡泛慨意恋遵沼挫钵烬为胰愉关揪半睁陇将延橇拉僳粳来垢铆唉脐苦院江复证波满鬼咳隋凸粳矾茶浑忧抡贪删昂酝衫笨突搬拓攫箔缄吵菜员颠撒龚法廊懈娶豺离乌簿壁呢疡疙竿仆纺填摈倪儿膘募潭虾司殿取垒箍亿缚水锈蹲皖撑但沏苍叠兵细侥毋榔瞬姓啼茨芒渤膨告搜菱氢否腔攀惺帐独调秦狂轻箔诊厉辟朔诲瑶苞浊哆扦耻辈碳订底呆丧甄臆砍外渡寞攒鳃锁搐奔系风纶粹腮菌胺圃耗慌纶手垦帽颖钨败洲赁彤峭兄销饶凯叔瓦驯欺均殆惺惰峙祸篡僧玄溪仙荧翔膜伊详稠混拜誓溃椎惩堡迟茵克痒雹