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1、三角形全等的判定 边角边,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？,上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？,有以下的四种情况： 两边一角、三边、 两角一边、三角。,我们将会对四种情况分别进
2、行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？,两边夹一角,两边一对角,边角边,边边角,做一做,画一个三角形，使它的一个内角45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。,1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画 MAB= 45； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC. ABC就是所求的三角形。,画图步骤,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,实践检验,全等,同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？,实践与探索,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，
3、那么这两个三角形全等.简记为S.A.S（或边角边).,结论：,温馨提示:,这是一个公理,几何语言： 在ABC 和 AB C中，,ABC AB C（SAS）,A,B,C,A,B,C,S.A.S的证明:,如图在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC,由于ABAB，我们移动其中ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等,例1 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,AD平分BAC， BADCAD,在ABD与ACD中，,ABAC，(已
4、知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边),ABDACD（S.A.S.）。,例题讲解，学会运用,： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S.),解：在OAD 和OBC中,C,B,A,D,O,巩固一下,练一练,2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例题讲解，学会运用,例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC并延长至D，使CD
5、 =CA，连接BC 并延 长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A, B的距离为什么？,例题讲解，学会运用,证明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的对应边相等）,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能, AB =AB , = , C =C, ABC ABC （S.A.S.）.,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个
6、三角形全等。,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？,M,B,步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm ； 2.画 CAM= 45； 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB,显然： ABC与 ABC不全等,和B；,、CB。, ABC与 ABC 就是所求做的三角形。,不一定,1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（S.A.S.） 通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。,2、“边边角”能不能判定两个三角形全等”？,说一说,今天你学到了什么？,答：不能,小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,EDHFDH （S.A.S.）,EH=FH(全等三角形对应边相等）,解：在EDH和FDH中：,作业,第65页：练习 第 1、2、3题； 第76页：习题13.2 第2题。,谢谢！,