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1、三角函数1.3 三角函数的诱导公式（2）,公式二,公式二,记忆方法：利用图形,公式四,公式四,钝角锐角,记忆方法：利用图形,公式三,公式三,负角正角,记忆方法：利用图形,解题一般步骤,负角,正角,02,0,锐角,函数名不变，符号看象限,正弦、余弦、正切诱导公式,1、同终边诱导公式 Sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan ,2、负角诱导公式 Sin(-)=- sin cos(-)=cos tan(-)= - tan ,3、四象限诱导公式 Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)= - tan ,4、二象限诱导公式 Sin(-)=sin
2、 cos(-)= - cos tan(-)= - tan ,5、三象限诱导公式 Sin(+)=-sin cos(+)= - cos tan(+)= tan ,视为锐角，函数名不变，符号看象限,练习,（1）；（2）；,1求下列三角函数值：,练 习,3:化简:,公式五,复习初中知识,猜想 归纳,对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与角 的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.,异名三角函数 的诱导公式,思考1：sin（9060）与sin60 的值相等吗？相反吗？,思考2：sin（9060)与cos60， cos（9060）与sin60的值分别
3、有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（一）： 的诱导公式,思考3：如果为锐角，你有什么办法证明 ， ？,思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？,思考4：若为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边有什么对称关系？,思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？,的终边,公式五：,思考1：sin（9060）与cos60，cos（9060）与sin60的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（二）： 的诱导公式,思考3：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？,公式六：,思
4、考2： 与 有什么内在联系？,思考4： 与 有什么关系？,思考5：根据相关诱导公式推导， 分别等于什么？,思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？,公式五,公式六,用公式五证明下式成立,y,例题讲解,例1 证明：,（1）证明：左边,证明：左边=,练习：证明,例2 : 化简：,解：,原式,证明下列等式,函数名改变，符合看象限,四组诱导公式,公式二：,公式一：,公式三：,公式四：,函数名不变，符号看象限.,公式六,公式五,新课,公式八,公式七,函数名称变 符号看象限,思考 ：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇
5、变偶不变，符号看象限.,一字师,口诀：奇变偶不变，符号看象限,意义：,奇变偶不变，符号看象限,左边 = 右边 等式成立,略解:由已知得 sina = - 2cosa,1化简：,解：原式=,=1.,2:化简:,2已知cos(+)= ， 2，则sin(2)的值是（ ） (A)(B) (C)(D),A,总结,本节课完成了教材中诱导公式的学习，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.,所有的诱导公式可用一句话来记忆,利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,为求值带来很大方便,这种转化思想是经常用的策略,要细心体会把握.,我们要多多练习在应用中达到熟练掌握的程度,八组诱导公式,作业：P29B 组1、2 P69A组8、10,例1.化简下列各式.,例2.化简,例3.,(2),(1)已知： ,求值,例4.已知sin(+ ）= ，,（ 为第四象限角），,例6已知 ，且,求 的值,2化简,3已知 ， 求,的值；,作业：,