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1、27.2.3 切线 的性质和判定,温故知新,Tink,如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，且ABAD+BC，AB是O的直径，则直线CD与O的位置关系为（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定,思考： 1.什么是圆的切线? 2.如何判定一条直线是圆的切线?,定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线； 关系：到圆心的距离等于该圆的 半径的直线是圆的切线；,Tink,新知探索1,新知探索1,思考： 3.直线l满足： 经过半径OA的外端点A， 并且 lOA,则直线l与圆有几个公共点？,切线的判定定理: 经过圆的半径外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。,直线 l 是圆的切线,T
2、ink,？,？,Tink,想一想：,判定一条直线是圆的切线， 你现在会有多少种方法?,三种方法: 1. 定义(与圆有唯一公共点) 2. 关系(当dr时直线是圆的切线) 3. 判定定理(经过半径的外端且垂 直于这条半径),你得到切线的一种画法了吗？,Tink,新知探索,、过圆半径外端的直线是圆的切线. 、垂直于半径的直线是圆的切线. 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线. 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线. 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切.,是非题：判断下列命题是否正确.,（）,（）,（）,（）,（）,Tink,新知探索2,易知：点O到l上各点的
3、所 有线段中，OA最短.,垂线段最短,切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径,Tink,新知应用,例1、已知：直线AB经过O上的点A，并 且AB=OA, OBA=45 CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。,Tink,新知应用,例2、已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,知切点（连半径，证垂直）,Tink,新知提高,例3、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB 于D，以O为圆心，OD为半径作圆O， 求证：O与AC相切,不知切点（作垂直，证半径）,Tink,新知探索,常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公
4、共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂 线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （作垂直，证半径）,Tink,新知应用,练习课本52页2、3题,CDB=A ?,Tink,新知应用,1、如图, PA、PB是O的切线，切点 分别为A、B，C是O上一点 (不与点A 、B 重合)，若APB=40， 求ACB的度数.,Tink,名题演练,1、已知AB是O的直径，直线CD 是O的切线，AC平分 DAB. (1)求证：AD CD. (2)若AD=2，AC=3，求AB .,Tink,名题演练,2、如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D， AMCD于点
5、M，BNCD于N （1）求证：ADC=ABD； （2）求证：AD2=AMAB； （3）若AM=18/5 ，sinABD=3/5 ， 求线段BN的长,Tink,新知探索,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,Tink,作业,1.课本55页习题27.2第7、11题 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,4：3 幻灯片,推荐主体内容在黄金矩形范围内设计 范围之外可用修饰性元素补充 例如标题、页脚、logo、留白、主体背景延伸等 而对于16：9或者16：10这样的宽屏来讲，本身比例接近黄金比例，横版标题部分简洁处理，让正文有更宽阔的空间会比较好。否则会显得整体页面拉长。这是经验之谈，仅供参考。,如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，且ABAD+BC，AB是O的直径，则直线CD与O的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定,