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1、数 学,新课标(RJ) 九年级下册,第二十七章相似,27.2.2相似三角形的性质,相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,1.三角形相似的判定方法有那些?,两个角分别相等的两个三角形相似。,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边成比例的两个三角形相似。,2. 相似三角形的有哪些性质?,3.相似三角形还有哪些性质?,预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。,定义三个对应角相等,三条对应边的比相等。(不常用),27.2相似三角形的性质,教材重难处理,27.2相似三角形的性质,探 究 新 知, 活动1 知识准备,27.2相似三角形的性质,D,E,F,27.2相似三角形的性质, 教材P
2、38【思考】分层分析 思考:相似三角形面积的比有什么关系? 探究:如图27265,ABCABC,相似比为k,它们的面积比呢?,图27265,27.2相似三角形的性质, 活动2 教材导学,27.2相似三角形的性质,kBC,kCA,k,27.2相似三角形的性质,二、相似三角形对应高的比 如图27267,已知ABCABC,相似比为k1,它们对应高的比是多少?面积的比呢?如何利用这个图形证明?,图27267,27.2相似三角形的性质,分析:如图27267,分别作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB_90,B_, ABDABD. _ 可以得到:相似三角形对应高的比等于相似比,ADB,B,k1,新 知
3、 梳 理, 知识点一相似三角形对应线段之比,27.2相似三角形的性质,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于_,相似比,27.2相似三角形的性质, 知识点二相似三角形的周长之比,相似三角形周长的比等于_类似地,相似多边形周长的比等于_,相似比,相似比,27.2相似三角形的性质, 知识点三相似三角形的面积之比,相似三角形面积的比等于_类似地,相似多边形面积的比等于_,相似比的平方,相似比的平方,重难互动探究,探究问题一相似三角形对应线段性质的应用,27.2相似三角形的性质,例1 如图27268所示,在ABC中,BC18,高AD16,它的内接矩形的两邻边EFFM59,长边MF在
4、BC边上,求矩形EFMN的面积,图27268,27.2相似三角形的性质,解析 因为EFFM59,可设EF5x,FM9x,根据相似三角形的性质,可求出矩形的两邻边长,27.2相似三角形的性质,27.2相似三角形的性质,归纳总结 根据题意,利用相似三角形对应线段的性质,建立比例式,得到已知线段与未知线段的数量关系,设未知数,列出方程求解,27.2相似三角形的性质,探究问题二相似三角形周长性质的应用,例2 如图27269,在ABC中,DEBC,AD2,BD3,则ADE与ABC的周长之比为_,图27269,27.2相似三角形的性质,27.2相似三角形的性质,归纳总结 相似三角形的周长之比等于相似比,这一性质架起了两个相似三角形的线段长和周长之间的桥梁,为解答三角形的周长问题提供了依据,