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1、注：以下答案不是标准答案，是每次作业大家交上来用的最多的模版，仅供大家参考第一次作业是用U 盘直接拷给老师的，已经删了，所以没有第二次作业单号模版1： 2,除自成像和透镜成像以外，用什么光学器件（新型）还可以实现物的成像功能？想像一下。放大镜照相机显微镜3D 全息投影扫描电子显微镜幻灯机5，试想像其他可以用于实现FT 的光学器件?越多越好。可由一个焦距为f 或由两个相同规格的透镜构成的透镜组（ ff / sin( / 4) ）来实现= /2 的常规傅里叶变换。如图a图 a两个规格相同的正透镜焦距为 f ，间距为d. 如图 b模版 2 ：2、除自成像和透镜成像以外，用什么光学器件（新型）还可以实
2、现物的成像功能？想象一下。(1)、 GaN 类探测成像器件。（2）、投影电视成像器件(3)、首先考虑消除菲涅耳衍射中二次位相因子的成像：有凹面镜、菲涅耳波片、微透镜阵列、光栅、全息等。(4)、集成波导里有一种多模干涉耦合器MMI ，它则是使用输入波导的初始激励去激励一个突然加宽的多模波导区的多模场， 使得多模波导部分的多导模干涉叠加， 从而在长度方向周期性的对输入信号称一个或多个的像。(5)、另外也有通过光谱成像的，主要应用于弱光环境下对物体发出的红外光进行探测，从而呈现物体的轮廓图像。例如光子计数器等。(6)、 X 射线显微成像纳米光学元件.（ 7）、红外成像：主要有红外变像管、红外摄像管和
3、固体成像器件等。（ 8）、图像记录系统成像用的固态成像技术。（ 9）、 GaN 类探测成像器件（ 10）、投影电视成像器件5、试想象其他可用于实现FT 的光学器件，越多越好。微透镜阵列凹面镜菲涅耳波片双号模版 1 ：第七题：如果透镜的孔径是有无限的1） .二维傅里叶变换设有一个空间二维函数g(x, y)，其二维傅里叶变换为式中分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为而 g(x, y)又是 G( fx, fy) 的逆傅里叶变换，即式（ 2）表示任意一个空金函数g(x, y)，可以表示为无穷多个基元函数expi2 ( fxx + fyy)的线性叠加， G( fx, fy) dfxdfy 是相应于空间
4、频率为fx, fy 的基元函数的权重， G( fx, fy)称为 g(x, y)的空间频率。当 g(x, y) 是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。2）.光学傅里叶变换理论证明，如果在焦距为 F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为 g(x, y) 的图象作为物， 并以波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面（x ,y）上的振幅分布就是 g(x, y) 的傅里叶变换 G( fx,fy)，其中 fx, fy 与坐标 x,y的关系为 2 （3） FYfFxfx Y ,= =故 x -y面称为频谱面（或傅氏面） ，见图 1，由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称
5、为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为，称为频谱，也就是物的夫琅禾费 2( , )x y G ff 衍射图。3）.阿贝成像原理阿贝在 1873 年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理，他认为，在相干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为（中间）像， 这个像可以通过目镜观察到。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换，第一步把物面光场的空间分布 g(x, y) 变为频谱面上空家频率分布 G( fx, fy)，第二步则是再作一次变换，又将 G( fx, fy)还原到空间分布 g(x,y) 。2.如果透镜的孔
6、径是有限的这两傅氏变换完全是不是理想的，即信息有损失， 则像的物一般说来像和物不可能完全相似。有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息） ，不能进入到透镜而被丢失了，所以像的信息总是比物的信息要少一些， 高频信息主要反映了物的细节， 如果高频信息受到了孔径的限制而不能到达像平面。模版 2 ：7 题(1)透镜对光波具有变换作用，这种变换作用满足透镜的成像公式。1/d0+1/di=1/ft(x,y)=exp-j(k/ 2f)(x*x+y*y)推导 :透镜前入射光波U1（ x,y） =A*exp(jkd0)expj(k/ 2d0)(x*x+y*y)透镜后出射光波U1（ x,y） =A*exp(-jk
7、di)exp-j(k/ 2di)(x*x+y*y)t1(x,y)=U1 (x,y)/U1(x,y)=exp-j(k/ 2)(x*x+y*y)(1 /di+1/d0)因为 1/d0+1/di=1/f所以 ti =exp-j(k/ 2f)(x*x+y*y)当透镜孔径有限时且考虑孔径对角谱的限制透镜的孔径是有限的， 总有一部分衍射角度较大的高次成分 （高频信息） 不能进入到物镜而被丢弃了， 所以像的信息总是比物的信息要少一些。 高频信息主要反映了物的细节， 如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面， 则无论显微镜有多大的放大倍数， 也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节， 这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。 特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅） 或物镜孔径非常小时，有可能只有级衍射（空间频率为）能通过，则在像平面上完全不能形成像。第三次作业模版 1 ：模版 2 ：解：Step(x)解：满足物像关系时，脉冲响应式透镜孔径的夫琅禾费衍射。