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1、数 学,新课标（RJ） 九年级下册,第二十七章相似,27.3位似,第1课时位似图形及作图,第1课时位似图形及作图,教材重难处理,第1课时位似图形及作图,例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，,探 究 新 知, 活动1 知识准备,第1课时位似图形及作图,第1课时位似图形及作图, 活动2 教材导学,第1课时位似图形及作图,位似图形的概念 如
2、图2733是三组相似的三角形，过每组相似三角形的对应顶点画直线，每组中的三条直线交于_，对应边互相_，像这样的两个图形叫做位似图形,图2733,一点,平行,新 知 梳 理, 知识点 位似图形,第1课时位似图形及作图,两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_，对应边互相_，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做_,一点,平行,位似中心,重难互动探究,探究问题一位似图形的判别,第1课时位似图形及作图,第1课时位似图形及作图,解析 先判断两个图形是否相似，若相似，再寻找两图形的对应顶点，然后经过对应顶点作直线，如果这些直线都经过同一点，则这两个图形是位似图形,第1课时位似图形及作图,解：都是位
3、似图形，如图2735所示，位似中心分别是点A，B，P，O. 图2735 不是位似图形，因为图中的两个图形对应顶点的连线不经过同一点，对应边也不平行或共线,第1课时位似图形及作图,归纳总结 “位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：(1)对应顶点的连线都经过同一点；(2)对应边互相平行或共线 判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在其中一个图形的边或顶点上,第1课时位似图形及作图,探究问题二位似图形的作图,第1课时位似图形及作图,解析 作位似图形时，在原图形上取几个关键点，然后按教材上的作法
4、作出位似图形,第1课时位似图形及作图,解： 如图2736，在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；在这些射线上依次取点A，B，C，D，E，F，G，使PA2PA，PB2PB，PC2PC，PD2PD，PE2PE，PF2PF，PG2PG；顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，所得到的图形就是符合要求的图形,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D， 使得,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/
5、2，,1. 在四边形外任选一点O（如图），,第1课时位似图形及作图,归纳总结 利用位似，可以将一个图形放大或缩小，主要方法有两种： 方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小 方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小,第1课时位似图形及作图,利用位似作图形的基本过程：(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线(或反向延长线)上按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形,1.如同，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 为什么？,ABCD,OAB与ODC是位似图形,OABOCD,O
6、AB=C,ABCD,练 习,2. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA 、OB 、 OC,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形,A,B,C,第2课时位似图形的坐标变化规律,教材重难处理,第2课时位似图形的坐标变化规律,在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2，3)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_，关于y轴对称的点的坐标是_，关于原点对称的点的坐标是_,(2，3),(2，3),(2，3), 活动2 教材导学,第2课时位似图形的坐标变化规律,位似图形的坐标变化规律 如图27326，在平面直角坐标系中，AB
7、C三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(3，1) (1)以原点为位似中心，在第一象限内将ABC放大为原来的2倍，得到ABC，画出ABC点B的坐标为_比较点B与点B的坐标，发现点B的横坐标是点B的横坐标的_倍，点B的纵坐标是点B的纵坐标的_倍,(6，4),2,2,第2课时位似图形的坐标变化规律,(2)以原点为位似中心，在第三象限内将ABC放大为原来的2倍，得到ABC，画出ABC点C的坐标为_比较点C与点C的坐标，发现点C的横坐标是点C的横坐标乘_，点C的纵坐标是点C的纵坐标乘_,(6，2),2,2,图27326,如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位
8、似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,新 知 梳 理, 知识点
9、 以坐标原点为位似中心的位似变换,第2课时位似图形的坐标变化规律,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_,(kx，ky)或(kx，ky),第2课时位似图形的坐标变化规律,归纳总结 1.以原点为位似中心，相似比为k作位似图形，当对应点在同一象限内时，其横坐标、纵坐标的比均为k；当对应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为k. 2平移、轴对称、旋转、位似变换的异同： 相同点：都不改变图形的形状 不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小，位似变换可能改变图形的大小,例 如图，四边形ABCD的坐标
10、分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,练习 1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A,B,C,