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1、关于数学解题思想的探讨：数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现，是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。本文就教学中的解题思想以及原理性解题思想两个方面来进行探讨。数学学术，解题思想，数学分类，思维创新数学解题的过程是一种探究答案的过程，也是一个研究的过程。它是从问题当中提取出信息，然后用相关的定义、概念和知识对问题做出明确的表述，从而寻求从己知到目标的合理途径。进行数学教育的目的不能只局限于对这一结果的表述，而要在一定意义上去重复数学历史的主要进程。重演一遍已知求证的过程，对学生教授数学知识，帮助学生灵活地掌握解题思想。一、教学中常用的数学解题思想类
2、型（一）转化思想解题过程就是将要解决的问题转化成为已经学过的知识。数学中的转化思想无处不在，无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。例如中学数学里，“已知线段a，求作线段使它等于5a。”解题时可以先假设一个直角边分别为a、2a 的直角三角形，第 1页使其斜边为5a；又或者是假设一个斜边为3a、一直角边为2a 的直角三角形，然后使其另一直角边为5a。再比如，探讨多边形内角和时，启发学生运用三角形内角和。这些都是是转化思想的一种体现。类似的问题不胜枚举，中学数学里所训练的几何问题，在由结论想条件进行逆向推理分析的时候，每一步几乎
3、都渗透着转化思想。（二）数形结合思想所谓的数形结合思想就是抓住数与形之间，在本质上的联系，然后以“形”直观表达“数”，或者以“数”精确地研究“形”。它可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的目的，数形结合思想在解题中的起着非常重要的作用。例如在解决不等式组等这类问题的时候，教师可以用数轴来表示每个不等式的解集，然后用阴影部分体现三个解集的公共部分，使问题变得简单而明了，便于学生理解和掌握。在课堂教学时，很多问题一旦教师出示了图形或教具，就会使得困难的问题简单化，学生很容易就从直观上理解了问题和数学概念。（三）方程思想许多数学问题的解决都离不开方程，而把问题归结
4、为方程来解决的思想就是方程思想。第 2页以几何题来举例，“已知一直角三角形两直角边之和为12，斜边长 5，求面积。”这道题我们可用方程来解决。假设一直角边为x，那么另一直角边就为（12-x ），得出方程： x+（ 12-x ）=25，最后求出面积。方程思想还可以用于解决许多现实生活、生产中的问题，例如“打折销售”、“购房贷款”、“家居装修”等等，这些问题往往在数学教育中以应用题的方式来对学生进行训练。（四）分类讨论思想分类思想，即根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分成为不同种类的思想方法。在解题过程中，当条件或结论不是唯一时，就会产生几种可能性，需要进行分类讨论。分类要不重不漏
5、，做到科学合理。例如对有理数进行分类，一是有理数分为整数和分数；二是有理数包括正有理数、 0 以及负有理数。那么教师在进行教学时，就必须要让学生清楚这种分类的标准。再比如对三角形进行按边分类或者按角分类，如果不强调分类的标准，学生就很容易混为一谈。二、原理性的数学解题思想类型（一）系统思想从系统论来看，一道数学题可构成一个系统。所以在系统论中的整体意识和“黑箱方法”在数学解题中有着广泛的应用。第 3页1、整体意识在数学解题上的应用，是指对于一个数学问题，应该重点着眼于问题的整体结构，而不只是它的局部特征。然后应通过全面而深刻的考察，从宏观上去理解和认识问题的实质，挖掘和发现出已有元素在整体结构
6、中的地位和作用，以求找到求解问题的思路。2、从解题角度而言，题目就是一个“黑箱”，解题就是通过对“黑箱”进行信息输入和输出来探究出“黑箱”的内部性态。比如待定系数法，反例法，归纳法等解题策略，以及用于解答开放性或探索性问题的探索结论过程，这些都是黑箱方法的典型运用。（二）辩证思想辨证思想的运用，往往会体现在以下几个方面： 1、非线性结构与线性结构的转换； 2、已知与未知的转换； 3、常量与变量的转换； 4、正面与反面的转换； 5、静与动的转换； 6、数与形的转换； 7、有限与无限的转换。（三）运动变化思想在数学解题过程当中，运动变化思想分为以下三种类型：1、化静为动，从运动变化中理解数学对象的
7、变化发展过程；2、动中寓静，从不变中把握数学对象变化的本质特征； 3、动静转化，充分揭示运动形态间的互相联系。例如，将常数看成变数的取值，将离散看成连续的特例，或者将方程或不等式看成函数的取值，将静止状态看成运动过第 4页程的瞬间等等，常常会使问题的求解创出一种新的形式或局面，从而得到突破。（四）建模思想这是指把实际问题进行“数学化”处理，将实际问题抽象为模型化的数学问题，以揭示实际问题的本质。如此不仅能解决具体的实际问题，还能锻炼应用数学知识的能力。因此数学建摸的思想与方法日益受到人们重视。具体的建模分成以下几种类型： 1、建立代数函数模型；2、建立解析几何模型；3、建立平面几何模型；4、建立物理模型；5、建立三角形函数模型。（五）审美思想数学美具备着简洁性、 对称性、 统一性、 和谐性以及奇异性。从数学发展史来看，数学家往往因为追求数学美而获取了许多新发现，不断推动数学向前发展。而在数学解题中，则可通过数学审美而获得数学美的直觉，促使题感经验与审美直觉相配合，激活思维中的关联因素，从而找到解决问题的突破口。总之，思想是行动的指南。数学解题思想，就是利用数学知识和方法使其得到求证的逻辑手段，它对解题具有决定性的作用。在数学学习或数学教学过程中，对数学思想给予足够第 5页的重视，将大有裨益。第 6页