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1、4.11 余角和补角,1、余角和补角的概念.,（1） 两个角互为余角.,A=_; C=_; A C=_;,如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.,30,60,90,A C=90o,A= 90o -C,C的余角= 90o -C,即： 的余角= 90o -,性质1,1+2=180o,1=180o -2,即：2的补角= 180o -2, 的补角=180o -,性质2, 的余角=90-6232 =2728,练习1、已知 =6232， 的余角是多少度？ 的 补角是多少度？,解： 的余角=90- , 的补角=180o -, 的补角=180o - 6
2、232 =11728,答：这个角的余角为2728，补角11728。, 的余角=90- , 的余角=90- ,若 = ,则90- =90- ,即 的余角= 的余角,2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：,同角或等角的余角相等。,图形一,（2）补角的基本性质：, 的补角= 180o -, 的补角= 180o -,若 =,即 的补角= 的补角,同角或等角的补角相等。,图形2,例1、如图，AOC=BOD=Rt， 问有哪两个锐角相等？,解：AOB=90-COB，,DOC=90-COB，,AOB=COD,例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x度，,则其余角为
3、（90-x）度，,补角为（180-x）度。,由题意，得： 180 - x =4（90 - x）,解方程，得： x =60（度）,答：这个角是60.,练习2、（1）如果 的余角是 的2 倍，求 的度数。,（2）如果1的补角是1的3倍，求1的度数。,练习2、（1）如果 的余角是 的2 倍，求 的度数。,解：设 的度数为x度，则 的余角为（90-x）度。,由题意，得： 90-x=2 x,-3x=-90 x=30（度）,答： 的度数为30度。,（2）如果1的补角是1的3倍，求1的度数。,解：设1的度数为x度， 1的补角（180-x）度。,由题意得： 180-x=3x,-4x=-180 x=45（度）,
4、答:1为45.,3、综合和巩固。,解:BOC=AOB -AOC =90- AOC,AOD= AOB -BOD =90- AOC,例4、如图AOC= BOC=DOE=90，则 图中与3互余的角是_, 图中与4互余的角是_, 图中有与3互补的角吗?_.,2,4,3,1,BOD,总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。,2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。,练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上， AOB=COD，问其中哪几对角互为补角？,解： AOB=180- BOD, AOB与BOD互补；,COD=180 - AOC, COD与AOC互补；,又AOB=COD= 180 - AOC, AOB与AOC互补；,又COD=AOB= 180 - BOD, COD与BOD互补；,小结： （1）余角和补角的概念，及其基本性质。,（2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。,例5、OE平分AOC，OD平分COB，则EOD=_,又2的余角为_, 2的补角为_.,例6、如果12，那么2与 （ 1- 2） 之间的关系是 （ ） A、互补 B、互余 C、和为45 D、和为225,