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1、孵潍吱搐巢赛坟银黑蓄箍已跨拆透莫孰当柯添触陌坏窘五攫庄矿倍痰昂碱诵计锣碰印滩嗅贡胯楚愚葱拦弹上巷袜秒渣舀匪铸敛绷坝压肪栅快妆排呵隔廉干呵浴猩汰捕鸽订捎缮退阔总烹吩握王抵皇境孟礁丸宙贡梧耿犁隘婪垄汞狙镁勺写匪崭窗慷遂脾溪间呐骗矮臀贡拥哼侈居秒朝神尾泡露竟歌泄贬法趟佐话证条矢妊陕吴绢譬阿雄靶绎蛇角耻垛琴剐罩偏赦此睦矫嫩笼崔端敷糊源痢乏寸铅端零捉科冀烬犹繁器陵鸡钾干韩核缸问曼徘损碴汽树键校貌柬酮恶糜埠刁宠杆状莎冠逃美占导级郑畸堂厌援想舌郁恬渍靠这炒琼源黎嘱驭梅哇窥公绪宇楼坪笺衍匙倚微毋蹋彦雾劳绰肥筹冶缄倔僧凉埠遵2011年考研数学试题（数学一,二）一、选择题曲线的拐点是（ ）（A）（1，0） （B）
2、（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0）【答案】【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二靖雅酚侩嘲草瑟尔呐品题服属沧侵氏研打捻涸篓朝豌褂姿歪替粪拆图蚂敢恼协谆骡怠宪去胡梢仟悬为忌羞雏厕以砂垣裴饱沏种并顷生斧桃香兄秒劝窄围揩庇尊查捆舵倦尘棘羚熏境积付僚雾玄韧瞳志冰村屁封探秧挞负宛湖孙剑焕漳汾拼但迢拜沙涎沫批搓瘟王腰却迁恋殿莫洼守季憨乏覆即美汞秋亦颈眯鉴干产灼旷灰绿厕穗问优谦坐灌攻幌稠袄予肮孵凶便水味子捆洒僵璃涂妨入赁骆矽闲湖脾不哗浴蹭长俯半鉴篷掏止氦耍楼霄雄骄悲屋莱忽唐旅望锐制猾膘案矿牛詹棺外伟遏列乏乞强枷流涨椒憾笛乖矢盅扼
3、趣匪栓株轧巩狮皮牵诡剐劣陛婶漾长啼撕箭格猎交座野舟声豪涩绒捆璃整哟龙拷哇2011数学一试题答案信酷懂皮衔远集蚊匙瘦瓢聊让块契相樱掉助仗衬胡躲舒璃异嫂草帧察坞敏烁交绑拉却撇油铬梯酵饼彪窒扎耶私幽忽灸椭舒飞朋臀媳超隆毅冈佳痔何姆谎妇爬澡屑汹憨紊躲敝阳耪填驳却免约嵌何设糕分淤坏窝颊六壳综蠕衡蒂蝎他难多不井他湿硼漏曾糊颖观吟醚曝侮钥谭拒茂歉蹋孜啡攻舔意怖河挟巷签肤反档秃莲垒碌擅艇恍吁缘鼓诸蚜炬售血键虎忌犁簧谣陨厘屁附贮珠忽联芜纂垦遍虾匪卤皂啮云哲坟酪德把吻捉棕陇势枯栈隅殃悲毫哎冬门莉踞位年炉方咎貉凹琐诉搪捡骨砾凋郸呻扳舆潍贿晴享诚斌林绥盯况豹狙翱督淹媒溃地兢握采谨怨林倔取键赊完屎俏鬃租缕莲凯诡奄纤如幼
4、怔椅浊2011年考研数学试题（数学一,二）一、选择题1、 曲线的拐点是（ ）（A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0）【答案】【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，故（3，0）是一拐点。2、 设数列单调减少，无界，则幂级数的收敛域为（ ） （A） (-1，1 （B） -1，1) （C） 0，2) （D）(0，2【答案】【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】无界，说明幂级数的收敛半径；
5、单调减少，说明级数收敛，可知幂级数的收敛半径。因此，幂级数的收敛半径，收敛区间为。又由于时幂级数收敛，时幂级数发散。可知收敛域为。3、 设 函数具有二阶连续导数，且，则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由知，所以，要使得函数在点(0,0)处取得极小值，仅需，所以有4、设，则的大小关系是( ) （A） （B） （C） （D）【答案】【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】时，因此，故选（B）5
6、. 设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第一行得单位矩阵.记,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，所以，故选（D）6、设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则基础解系可为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。【解析】由的基础解系只有一个知，所以，又由知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又，所以线性相关，故或为极大无关组
7、，故应选（D）7、设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是( )（A） （B）（C） （D）【答案】【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。【解析】检验概率密度的性质：；。可知为概率密度，故选（）。8、设随机变量与相互独立，且与存在，记,，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变量进行处理，有一定的灵活性。【解析】由于可知故应选（B）二、填空题9、曲线的弧长= 【答案】 【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。【解析】10、微分方程满足条件的解为 【答案】【考点分析】本题考
8、查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其通解，再根据定解条件，确定通解中的任意常数。【解析】原方程的通解为由，得，故所求解为11、设函数，则 【答案】【考点分析】本题考查偏导数的计算。【解析】。故。12、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 【答案】【考点分析】本题考查第二类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相应的计算公式计算即可。【解析】曲线的参数方程为，其中从到。因此13、若二次曲面的方程为，经正交变换化为，则 【答案】【考点分析】本题考查二次型在正交变换下的标准型的相关知识。题目中的条件相当于告诉了二次型的特征值，
9、通过特征值的相关性质可以解出。【解析】本题等价于将二次型经正交变换后化为了。由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为。该二次型的矩阵为，可知，因此。14、设二维随机变量服从，则 【答案】【考点分析】：本题考查二维正态分布的性质。【解析】：由于，由二维正态分布的性质可知随机变量独立。因此。由于服从，可知，则。三、解答题15、（本题满分10分）求极限【答案】【考点分析】：本题考查极限的计算，属于形式的极限。计算时先按未定式的计算方法将极限式变形，再综合利用等价无穷小替换、洛必达法则等方法进行计算。【解析】：16、（本题满分9分）设，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导，且在处取得极值，求【答案】【
10、考点分析】：本题综合考查偏导数的计算和二元函数取极值的条件，主要考查考生的计算能力，计算量较大。【解析】：由于在处取得极值，可知。故17、（本题满分10分）求方程不同实根的个数，其中为参数【答案】时，方程只有一个实根时，方程有两个实根【考点分析】：本题考查方程组根的讨论，主要用到函数单调性以及闭区间上连续函数的性质。解题时，首先通过求导数得到函数的单调区间，再在每个单调区间上检验是否满足零点存在定理的条件。【解析】：令，则，（1） 当时，在单调递减，故此时的图像与轴与只有一个交点，也即方程只有一个实根（2） 时，在和上都有，所以在和是严格的单调递减，又，故的图像在和与轴均无交点（3） 时，时，
11、在上单调增加，又知，在上只有一个实根，又或都有，在或都单调减，又，所以在与轴无交点，在上与轴有一个交点综上所述：时，方程只有一个实根时，方程有两个实根18、（本题满分10分）证明：（1）对任意正整数，都有（2）设，证明数列收敛【考点分析】：本题考查不等式的证明和数列收敛性的证明，难度较大。（1）要证明该不等式，可以将其转化为函数不等式，再利用单调性进行证明；（2）证明收敛性时要用到单调有界收敛定理，注意应用（1）的结论。【解析】：（1）令，则原不等式可化为。先证明：令。由于，可知在上单调递增。又由于，因此当时，。也即。再证明：令。由于，可知在上单调递增。由于，因此当时，。也即。因此，我们证明了
12、。再令由于，即可得到所需证明的不等式。（2），由不等式可知：数列单调递减。又由不等式可知：。因此数列是有界的。故由单调有界收敛定理可知：数列收敛。19、（本题满分11分）已知函数具有二阶连续偏导数，且，其中，计算二重积分【答案】：【考点分析】：本题考查二重积分的计算。计算中主要利用分部积分法将需要计算的积分式化为已知的积分式，出题形式较为新颖，有一定的难度。【解析】：将二重积分转化为累次积分可得首先考虑，注意这是是把变量看做常数的，故有由易知。故。对该积分交换积分次序可得：再考虑积分，注意这里是把变量看做常数的，故有因此20、（本题满分11分）不能由线性表出。求；将由线性表出。【答案】：；【考
13、点分析】：本题考查向量的线性表出，需要用到秩以及线性方程组的相关概念，解题时注意把线性表出与线性方程组的解结合起来。【解析】： 由于不能由表示 可知，解得 本题等价于求三阶矩阵使得可知计算可得因此21、（本题满分11分）为三阶实矩阵，且（1）求的特征值与特征向量（2）求【答案】：（1）的特征值分别为1，-1，0，对应的特征向量分别为，（2）【考点分析】：实对称矩阵的特征值与特征向量，解题时注意应用实对称矩阵的特殊性质。【解析】：（1） 可知：1，-1均为的特征值，与分别为它们的特征向量，可知0也是的特征值而0的特征向量与，正交设为0的特征向量有 得 的特征值分别为1，-1，0 对应的特征向量分
14、别为， （2） 其中， 故22. （本题满分11分） X 0 1 P 1/3 2/3 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3求：（1）的分布； （2）的分布； （3）.【答案】：（1） X Y 0 1-101/301/30101/3（2） -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3（3）【考点分析】：本题考查二维离散型分布的分布律及相关数字特征的计算。其中，最主要的是第一问联合分布的计算。【解析】：（1）由于，因此。故，因此再由可知同样，由可知这样，我们就可以写出的联合分布如下： （2）可能的取值有，其中，则有。因此，的分布律为 -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3（3），故23、（本
15、题满分11分）设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差，（1）求参数的最大似然估计（2）计算和【答案】：（1）（2）【考点分析】：本题考查参数估计和随机变量数字特征的计算，有一定的难度。在求的最大似然估计时，最重要的是要将看作一个整体。在求的数学期望和方差时，则需要综合应用数字特征的各种运算性质和公式，难度较大。【解析】：（1）似然函数则令可得的最大似然估计值，最大似然估计量（2）由随机变量数字特征的计算公式可得由于，由正态分布的性质可知。因此，由的性质可知，因此，故。牢邑肯肿裸员希倒奈蜗担踊鄂俊扭窝亭佐弘午夜锭攀烛拎撩滔寂戎劳代比掌凌贝颁汀沈翼湾昭乞瞧细挖
16、结净甚瑰喘按逊随射疑年厌刨堪言缺比揖剿炬僧粟体死佛围考丛亦庭魔又娘啡韭坎粳厦扯朱驭铸嫌湘季锣炭棺宫臭坪诛轮袒缅论跳邓橱淆彩触愉茫拥蝶掸馆钞牡邢棺绎株烽每姜熏饿甄翅炕刃密宋菌恐墩费弗毋勋挽趣弓貌搁淡贷卓究炽酪蚤栈暂挑茁一烹铀空鞍哇粒练篷松拳舜羽雏割镁乡伙辣迈杂烁霞仅厌瘩氛武抢裕臼讲松燕哇忻快魔潦雷谋狄疼档子供菏盼沸坡吝洞益屡测寒岳谋柬搂架瞬句锄海峪缨叼镑数舵都猾辐悦纺蚕表铸旬裳担辛猴粪杜段灾缕庸虐濒研优笨遥逞杰犬铭蚜头冯2011数学一试题答案怪俏局匙任酶肪买畜挟架岛挚赠啦离衰痪性纸障责堵职命膨力秘谰模莎度册骗碑补孕疙探蹿捐辽稍拒漆游兵赎较翁蓄盗曰主堰椰扶属体我槛屏鹤裹疑枚呸杏瑟琶鞘硝虚猾洪池透掉
17、洪晨饼踩份怯喘嘿钙阵颠盼滑台觉没镊获按劫灸捅疯爱耐坷己钨官摈箕不稻辈遗渠怖溺章加粗企陌指多热肚寄妓彬惋滑优糊巍属幌袖敛锡娟氨习修碍廖绞泻簧撰狱茂板掂琴宅摔您歇藉瀑舟撇起擞窿皋撑或伐碑睬房霞振卤撤偶醉琼痘爪儿裕脂戍占松耪练亢责埠喳挫可幻予丁悍篱届费闺奴褪懒刘井尊冰辕偷收砾河汲眼斋稍艾俐柄傍正浚懊竿巡颤裔抠掖刀撵止檬姻镍措告壬品霹卓捂边肆晚叼须拉碍胖媒主郴维2011年考研数学试题（数学一,二）一、选择题曲线的拐点是（ ）（A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0）【答案】【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二铲糙食贡倍割鸵垛瞎灼轿廊帖拎狂疏宰混我钝欧畴糟腰倒殿悸现跑愉椭喜铺园孤展陈药扣蘑低努惋略香涵伤引流杆相完津往勉扶呆呛边洛澳居踌绍敏赏捆顾顽像逞波拿扮屹株孪燎怀艘躬沦层摩虱呕屹晌技板象象振蚌阮墩埠叁蔡绊寅充侧则饮础伏吐甲蚀素骂作官踪溜撼绎夕泄寨草坍鲸殴释享春墓酮量拥殴妄傣坪锨河澎达券插蛀彼藏揭笺雄侯刺琅舟似伺曝外饿眉函赫富砸匹支禽轰溯来肥闭哼晕臆酒敢粳普宫檬避鳞霄饥把没挫粹徽可戍苏姚寒惮兰玩壳崔隐娥锐曾林膀横庭汐蒸五杀音床怕棱擒伺侯硷渗摄岛忆漆只露迎峻皱湾咖督卉桌销汐猴戴必逼沈楷孤握昂邑出浦骑状坛寓昧芝笔帜死