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1、物理研究性试验报告氢原子光谱和里德伯常数的测量 基础物理实验研究性报告 实验专题：氢原子光谱和里德伯常数的测量 第一作者：12061193 徐钧鸿 第二作者：12061164 刘浩然 2014年5月21 日 氢原子光谱和里德伯常数的测量 目录 摘要 . 2 一、实验重点 . 3 二、实验原理 . 3 1、光栅及其衍射 . 3 2、光栅的色散本领与色分辨本领 . 4 三、实验仪器 . 6 1、分光仪 . 6 2. 透射光栅 . 6 3. 钠灯及电源 . 6 4. 氢灯以及电源 . 7 四、实验内容 . 7 1、调节分光仪 . 7 2、调节光栅 . 7 3、测光栅常数 . 7 4、测氢原子里德伯常
2、数 . 7 五、实验数据与处理 . 8 1、实验一：钠灯衍射侧光栅常数 . 8 2、实验二：里德伯常数的测量 . 9 3、实验三：那黄灯的角色散率和分辨本领 . 12 六、误差分析 . 12 七、实验方案的创新 . 13 1、实验思路 . 13 2、可行性分析 . 13 八、经验和收获 . 13 九、参考文献 . 14 附：原始数据记录照片 . 15 1/14 氢原子光谱和里德伯常数的测量 摘要 本文详细地介绍了氢原子光谱和里德伯常量实验的实验要求、实验原理、仪器介绍、实验内容。有详细的实验数据，并根据测得的实验数据，对数据进行了不确定度处理。并通过多个方面对误差进行了详细的分析。还有对实验提
3、出的改进与感想，并简单的阐述了改进的正确性。 关键词： 分光仪 氢原子光谱 里德伯常量 2/15 光栅常数 氢原子光谱和里德伯常数的测量 一、实验重点 （1）巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）； （2）掌握光栅的基本知识和方法； （3）了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数； （4）巩固与扩展实验数据处理的方法，即测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等。 二、实验原理 1、光栅及其衍射 波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和微观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或
4、性能）的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅和费衍射。 光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个透射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅（见图1）。 图 1 透射光栅、反射光栅和三位光栅（晶格的衍射） 本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平面行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数（见图2）。有关光 3/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 栅夫琅和费衍射的结论有： 图 2 透射光
5、栅和光程差 光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子sinusin N?和缝间干涉因子的乘积，即沿方向的衍usin?图表1透射光栅和光程差 I(?)?I0( 射光强sinu2sinN?2?asin?dsin?)()u?,?u?，式中，N是光栅的总缝数。 当sin?=0时，sinN?也等于0，sinN?N ，I(?)形成干涉极大；当sinN?0，sin? 但sin?0时，I(?)?0，为干涉极小。它说明：在两个相邻的主极大之间有N?1个极小、N?2个次极大；N数越多，主极大的角宽度越小。 入射时，衍射的主极大位置由光栅方程dsin
6、?k?(k?0,?1,?2,.)决定，单缝衍射因子sinu不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 u 当平行单色光斜入射（见图1作图）时，对入射角?和衍射角?作以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负（图中?为-，? 为+）。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差?d(sin?sin?)，光栅方程应写成 d(sin?sin?)?k?(k?0,?1,?2,.)类似的结果也适用于平面反射光栅。 不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数
7、已知，就可以通过衍射角测出波长。 2、光栅的色散本领与色分辨本领 和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色散分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差?。 （1）色散率 4/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为?，他们衍射的角间距为?，则角色散率定义为D?。D?可由光栅方程dsin?k?导出：? s?k?,则当波长由?时，衍射角由?，于是dco? D?k? 上式表明，D?越大，对相同的?的两条光线分开的角度?也越大，?dcos? 实用光栅的d值很小，所以有很大的色散能
8、力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。 与色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为?的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离?l有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f即可，?l?f?，于是线色散率Dl?lkf?fD? ?dcos? （2）色分辨本领 色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。 根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好分辨。我们来计算
9、这个能够分辨的最小波长差?。由dcos?k?可知，波长差为?的两条谱线，其主极大中心的角距离?k?，而谱线的半角宽度?；dcos?Ndcos?当两者相等时，?刚可被分辨：k?，由此得? 光栅的色分辨率dcos?Ndcos?kN 定义为R?kN 上式表明光栅的色分辨率本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级? 数成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。 角色散率、线色散率以及色分辨本领都是光谱仪器的重要性能指标，三者不能替代，应当选配得当。 （3）氢原子光谱 原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是由巴耳末从实验结
10、果中总结出来的。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态En过渡到另一个定态Em，同时吸收或者发射一个光子，其频率?满足h?En?Em，式中h为普朗克常数；量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆 5/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 周运动的角动量满足L?nh，式中n称为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的1me4 能级公式En?2(得到原子由En跃迁到Em时发出的光谱线波长满足关系 )于是，22n8?0h 1?RH
11、(11?)(n?m?1,m?2,m?3,.)式中，RH称为里德伯常数。当m取不同值时，m2n2? 可得到一系列不同线系： 赖曼系11?RH(2?2)(n?2,3,.)?1n 1?RH(11?)(n?3,4,.)22n2 1巴耳末系? 帕邢系1 ?RH( 111?2)(n?4,5,.) 23n11?2)(n?5,6,.) 24n布喇开系?RH( 芬德系1 ?RH(11?)(n?6,7,.) 52n2 本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。巴耳末系所对应的光谱其波长大部分落在可见光范围内。 三、实验仪器 主要仪器：分管一、透射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。 1、分光仪 本实验中用来准确测量衍射角，其仪
12、器结构、调整和测量的原理与关键。 2. 透射光栅 本实验中使用的是空间频率约为600/mm、300/mm的黑白复制光栅。 3. 钠灯及电源 钠灯型号为ND20，用GP20Na-B型交流电源（功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A） 6/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 点燃，预热约为10min后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用做标准谱线来校准光栅常数。 4. 氢灯以及电源 氢灯用单独的直流高压电源（150型激光电源）点燃。使用时电压极性不能反接，也不要用手去触碰电极（几kV）。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。 四、实验内容 本实验要求通过
13、巴耳末系的23条谱线的测定，获得里德伯常数RH 的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。具体内容如下： 1、调节分光仪 调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直于仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直于仪器主轴。 2、调节光栅 调节光栅的要求是使光栅平面（即光栅刻线所在平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。 3、测光栅常数 用钠黄光?589.3nm作为标准谱线校准光栅常数d。 4、测氢原子里德伯常数 测定氢原子光谱中23条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数?。 7/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 五、实验数据与处理 1、
14、实验一：钠灯衍射侧光栅常数 （1）原始数据： （2）数据处理 由? ?左?k?右?k?左+k?右?k得表格 钠光波长?钠?589.3nm 当k?1 时，?1?107?39? ，带入光栅常数方程dsin?k?中有 1?589.3nm?3351.356738nm ?sin1sin(10739) 计算不确定度： ua(1)?0.0004275rad 8/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 ?仪=0.5? ，?ub(1)?0.00008397rad ?u(1)?0.00435685rad 当k?2 时，?2?2034?12? 2?589.3nm?3354.475689nm sin2sin(2034?1
15、2?) 计算不确定度： ua(2)?0.00016534rad ?0.00008397rad ?仪=0.5? ，?ub(2)?u(2)?0.001655562rad 而u(1)?k?cos1u?1?8.1744nm ，同理u(2)?1.4798nm 2sin1 ?1.456nm ?u(d)? di 2(i)?3352.0859nm 1?u2(d)i?u ?光栅常数?ud?(3352?1)nm ? 2、实验二：里德伯常数的测量 9/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 先计算紫光 ?紫=7.550 可计算得紫?dsin紫k?440.435nm ； RH1?11?1.0911820?107m?1 紫
16、1?1 425 ua?紫? ub?紫?8.6291?10?4rad ?8.397?10?4rad 10/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 ?u?紫? ?8.6699?10?4rad 又RH1?100?lnRH1?ln100?ln21?lnd?lnsin紫 21dsin紫 ?1?70729.07m ?d紫dRH1dd?u(RH1)?RHRH1dtan紫 ?RH1?u(RH1)?(1.091?0.007)?107m?1 同理，蓝光： 蓝=8.434 ua?蓝?9.1566?10?4rad ub?蓝?8.397?10?4rad ?4?u?蓝? ?9.19505?10rad 蓝?dsin蓝?486.
17、66025nm kRH2?11?1.0981?107m?1 蓝 1?1 416 ?1 36800mu(RH2)?RH?RH2?u(RH2)?(1.098?0.004)?107m?1 同理，红光： 红=11.293 ua?红?6.9699?10?4rad ub?红?8.397?10?4rad ?4?u?红? ?7.02034?10rad 红?dsin红?656.44583nm k 11/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 RH3?11?1.09682?107m?1 红?416 7?1 ?0.005?10mu(RH3)?RH?RH3?u(RH3)?(1.097?0.005)?107m?1 RHi?
18、u2(R)HiRH?1.09668?107m?1 uRH?1?u2(R)Hi? ?0.005471?107m?1 3、实验三：那黄灯的角色散率和分辨本领 ?1?i?2034?12? ?2 k2?6.39?105 dcoscos?dcoscos?第二级：(角色散率)D?又由于：（分辨本领）R?D?k (D=2.20cm) ?d D?1.32?104 d可以得到：k=2时有R?2? 设钠黄光刚可分辨时的最小波长差? kN? R ， K=2时?0.045nm?0.6nm?D? ?5.9?3? 1。 0.6nm为钠黄光双线的波长差，1为人眼可分辨的最小角。 由计算结果可知，虽然仪器可将钠黄光双线分开，
19、但人眼仍不可分辨。 六、误差分析 RH 的理论值与实际测量值是有可见的误差的。这不可能仅仅是由于实验误差造成的。造成这个差异的原因，是波尔氢原子理论的假设条件不够精确。 在波尔的氢原子理论中，假设电子轨道为圆形，且原子核固定不动。实际上原子核并非静止， 12/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 应当考虑原子核与电子的相对运动，即二体运动。二体运动可以看作是一个粒子在场中的运动。由于缺乏专业知识在此不作深入讨论。 而实验上的误差主要来自于望远镜，平行光管，载物台，仪器主轴之间的不严格垂直等系统误差和空气折射造成的误差。 七、实验方案的创新 1、实验思路 思考在调整好分光仪后，这个实验主要存在三个
20、误差来源：人眼分辨能力不够而钠光双线未被区分造成的误差；由于光栅的分辨率不够高造成的光谱不细锐；由分光仪望远镜的转动不精确造成的谱线无法精确对准。由此想到能不能采用一种分辨率高的分光仪器，同时能够测出光波波长，这样就既能区分钠光双线存在的 ，又能看到细锐的条纹，还能够测量波长，能够有效地避免望远镜转动带来的误差。 结合我所做过的多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪实验，提出了新的实验方案：采用氢光源，增加空间滤波器滤出单一红色、蓝色和紫色光谱，以红色谱线的1级干涉条纹作为参考波长，利用法布里-珀罗干涉仪分别测出红光、蓝光、紫光的1级波长，带入公式可算出里德伯常数?。 而且在做实验的时候发现，由于光源
21、的质量问题，导致紫光的实验效果十分微弱。所以可以在分光仪上加上遮光罩，可以加强实验效果。 2、可行性分析 在操作上，简化实验步骤：由于无需测出光栅常数d，我们的实验方案可以不用对钠光单独做一组测量；实验仪器较为简单，操作误差也比转动望远镜对准谱线造成的误差要小；同时由于法布里-珀罗干涉仪的干涉条纹很细锐，所以观察条纹所带来的视觉误差要进一步缩小。 八、经验和收获 氢原子光谱和里德伯常数的测量这一实验让我有很大收获。通过本次试验，提高了我对光学仪器的理解与使用能力。并且了解了光学衍射方面的知识。对于氢原子光谱个光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数得到了更加深入的了解。此外，还巩固了数据处理的方
22、法，与误差分析的方法。 轻拿轻放，避免震动。物理实验所用的仪器很多都是非常精密的光学仪器，或者是实验本身对震动的敏感度非常高，所以爱护光学仪器，不要用手触摸镜片，轻拿轻放，可以避免一些意想不到的实验误差； 深刻理解光路形成规律，遵循调节顺序，掌握调节技巧。同时出现与预想结果不同的现 13/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 象时，也可以先分析产生原因，然后有目的地去调整光路，而不是乱搞一通。这样才能真正提高自己的实验能力。 九、参考文献 1.李朝荣等.基础物理实验（修订版）.北京航空航天大学出版社.2011年9月. 2赵凯华，钟锡华.光学.下册.北京：北京大学出版社，1984 14/15 氢原子光谱和里德伯常数的测量 附：原始数据记录照片 15/15