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1、11.2三角形全等的判定（SAS）随堂检测1.如图,OA平分BOC，并且OB=OC请指出AB=AC的理由ABOC2.如图,已知ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由. 3. 如图，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，请说明AC=BD的理由BAOCD4.如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测
2、量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用表示；角度用表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.典例分析例：如图所示，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DAAB于A点，CBAB于B点，DA=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？解析：若C，D两村到E站的距离相等，则有DE=EC，又因为AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km，又因DAAB，CBAB，则DAEEBC，根据全等
3、三角形的性质知DE=EC这样通过构造全等三角形就找到了收购站的地址 课下作业拓展提高1.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（ ）A、AB=DC;B、OB=OC;C、A=D;D、AOB=DOC2.如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA平分CBD; D、图中有两对全等三角形3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边 =边 ，或 = ，或 ,就可以证得DEFABC.4如图，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，说明AB=AC。5.如图，A、D、
4、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.体验中考1.（2009年湖南省娄底市）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：ABEACE2.（2008年遵义市）如图，OEABDC，则等于（ ）ABCD参考答案:1、 AB=AC.解析：因为OA平分BOC，所以，BOC=COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以，OABOAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边
5、对角相等的两个三角形不一定全等.正解: ADCAEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.在ADC和AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明AOB=COD，AOB+BOC=COD+BOC即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，OACOBD（SAS）AC=BD.4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为：BACDO（1）在地上找可以直接到达的一点O，（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=OA；在BO的延长线上取一点D，使OD=OB；（3） 测得DC
6、=a，则AB=a拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件 2、D.解析:由已知条件和公共边AB和AE可证出ACEADE，ACBADE，进而再可证得CEBDEB故选D 3、AB=DE；ACB=DFE；ACDF由BE=CF可得BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在ABF和ACE中， AB
7、FACE（SAS）AB=AC。5、要说明AEFBCD，根据已知条件AE/BC，可得到A=B，根据已知条件AD=BF，可得到AF=BD，这时两个三角形满足“SAS”.解：（1）AEBCA=B.又AD=BFAF=AD+DF=BF+FD=BD，在AEF和BCD中，AF=BD，A=B，AE=BC,AEFBCD. (2) AEFBCDEFA=CDBEFCD.提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件.体验中考：1、证明：AB=AC点D为BC的中点BAE=CAEAE=AEABEACE（SAS）2、A.解析:先根据三角形外角性质得CAE=85, 再由条件可证得OADOBC(SAS),得到C=D=35 ,从而AEC=60 故选A