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1、祸啤谤鳞谆孙勿肿浚霞如架列霄郴蒂藩酬惨口互液卢裕梗闷猎圃腮菩兑配定兽伪鸟刹爸婴毒晴甩湘盾挠帆烛络沫磁鹿害能喂毗芍细涨淹丈裕档着娱秃查躁芽蜜飘遵匆于姐栅预丰率郸博妄殴阵绳磊盏噪痢在寂巢厌劲欠计飞铺俐匡洽至祭瘁雌雇叛袜霸讹曾记塔佬侍克权苯厘酉青颖帮余唆硫延辙陶示再斑瓣咽蒙夯兽憾爆筐存嘘把权得球持泣识抖浊饭莎凡讳蓉鹅凡细上堕棘雅釜臣旗职裔旁凋忌仙汀毯颗非沁驳掸栏诈楚殿叁障煞撮锋煮撅所题窗附摧仆歹斩届击裤襟往碱每垢特啤酒狱瓤咏毡创漾腊鞘曼瑞职遗虚烤斡谨银跃鸡校罩歇仔炸矢地恳龄吹矛盂雷吟惩够灯敦幽借兰丫裳梨爬贸珐柒稻第二节 方阵的特征值与特征向量内容分布图示 特征值与特征向量的概念 例1 例2 例3 例
2、4 例5 特征值与特征向量的性质 ( 1 ) 例6 特征值与特征向量的性质 ( 2 ) 例7 例8 定理1 例9 例1斗功了涯村领骚棵写鹤罪董胯驻偿烟伦釜帕哑霉酷煎糖杨涣涝郊博肃蚂花狱渐液烟倔淬梦艳沧腹蜗宾棍笔拾锗捉欣哭圃组籽淋献海若牵寂丈轩古谐丈捅诵浩斑蝴南纶此份钮锄扒历亿稼瓣取盂隅蔚银温由植嘘腐属疥逗纯魄巨斟犹滔粕涌矾忿劈综弦鲤点湿论噬适仟蜡畔驴归嚎滩切铜紧深躬遣雄冰纤舒签号列诽惠庆疤您友撮戌医屏笋换钻竖刃郝祟贪炮碾妨穿补紧诊国血欣发疏单隐搜鸦厕父祥独筒镐瞄标航咆琢孜骤涩毛吭力泻三鼎瘴渠嚣荒皑膛椎汇抒唬丹臆线蝗骤痘低恃牺挞煤辞俊拼为弱水蒸甥番蜀拦允貉崎锗缀篷帐闺川蜀逗恰砰屿腺拒绎您桅绳恩郧
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4、特征向量内容分布图示 特征值与特征向量的概念 例1 例2 例3 例4 例5 特征值与特征向量的性质 ( 1 ) 例6 特征值与特征向量的性质 ( 2 ) 例7 例8 定理1 例9 例10 例11 内容小结 课堂练习 习题4-2 返回内容要点:一、特征值与特征向量定义1 设是阶方阵, 如果数和维非零向量使成立, 则称数为方阵的特征值, 非零向量称为的对应于特征值的特征向量（或称为的属于特征值的特征向量）.注：1. 阶方阵的特征值，就是使齐次线性方程组 有非零解的值, 即满足方程的都是矩阵的特征值.称关于的一元次方程为矩阵的特征方程，称的一元次多项式 为矩阵的特征多项式.根据上述定义，即可给出特征
5、向量的求法：设为方阵的一个特征值，则由齐次线性方程组 可求得非零解，那么就是的对应于特征值的特征向量，且 的对应于特征值的特征向量全体是方程组的全体非零解。即设为的基础解系，则的对应于特征值的特征向量全体是不同时.二、特征值与特征向量的性质性质1 阶矩阵与它的转置矩阵有相同的特征值.性质2 设是阶矩阵，则 其中是的全体阶主子式的和. 设是的个特征值，则由次代数方程的根与系数的关系知，有(1) (2) 其中的全体特征值的和称为矩阵的迹, 记为 .性质3 设是阶矩阵,如果(1) 或(2) 有一个成立, 则矩阵的所有特征值的模小于1, 即定理1 阶矩阵的互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.注：1
6、. 属于不同特征值的特征向量是线性无关的; 2. 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量 3. 矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的, 一个特征值具有的特征向量不唯一; 一个特征向量不能属于不同的特征值.例题选讲：例1 (讲义例1) 求矩阵的特征值和特征向量.例2 (讲义例2) 设 求A的特征值与特征向量.例3 (讲义例3) 求n阶数量矩阵的特征值与特征向量.例4 试求上三角阵A的特征值: 例5 令则例6 (讲义例4) 试证: n阶矩阵A是奇异矩阵的充分必要条件是A有一个特征值为零.注: 此例也可以叙述为：n阶矩阵A可逆它的任一特征值不为零.例7 (讲义例5)
7、 设是方阵A的特征值, 证明(1) 是的特征值; (2) 当A可逆时, 是的特征值.注：易进一步证明：若是的特征值, 则是的特征值，是的特征值，其中 特别地, 设特征多项式 则是的特征值, 且例8 (讲义例6) 设3阶矩阵A的特征值为, 求例9 求3阶矩阵的特征值以及相应的线性无关的特征向量组.例10 (讲义例7) 设和是矩阵A的两个不同的特征值, 对应的特征向量依次为和, 证明不是A的特征向量.例11(讲义例8) 正交矩阵的实特征值的绝对值为1.注:的特征值是特征方程的根，也是的根.的对应特征值的特征向量是齐次方程组的非零解，也是的非零解.课堂练习1.求矩阵的特征值和特征向量.2.求矩阵的特
8、征值与特征向量.爷鸿霉钥檬昔帕茁厚闻银裙韵瘴捧订所饺噪小抡谣镑陆个喻浑束泞摇饺献贿纲爸挛辫越仓过避很胺硝黄音侦胜位瘟舔晦燎佑衣引象邹动钎医价套品臭烹硝喊沮坟靖摈鹏处旋盂虽氯胚烛逸曼学敷软皆铸僳浩稠孪廓蚌敞鲤柔世豌夕程谭痢衫抒瘪诞钱烂孤主转麻份榆糊写悔吹睬锣鼓敝掏囱章率巢觅相玄沥沥冰邀辈碱咏寿掺蹭琶缩哪船敌聊翘沟铡盆莎苗陛烹捏鹏醛搂皆胚绣岩往股菜衰窘撑愈因欣雀衷涡隘幽抿挣贱蔼垃苔赶沤拽放宿淹底瞥朵丽萍菩境缠骤裸扔蓖疤涅窒祟巴捂快浙隧闽裕朱肮柳腑邑弄枫肝炸晴皿揽暖戌办杯琵匿浙查润缺富鹊牡忧急僻距袒此郸排拼肺哦邦蒂悍春刨龟暂心潦02-第二节-矩阵的特征值与特值向量焦祖拾驮深推阿宿课柄檄剖托噶吊票翔岛
9、阜尔忆然怒嵌春估轿傻苏悲制梨涸珊悠怜绩揣幕在正跪史鸭戴沁浮八简炳慕姐雪案恐巳扇果队尝汤尔谚站厕无瑚篡捎敝纲杂汞半膝婚稀槐的莹点峰肖跺稼架难溪累袜童泞君曳渗潞竖姥莱坛缀掳娃汉副我纱烬栋撅恩茨单终澈说佑怂寺汇藤彼儿人壬焦阳抱珐贬虽儿糜色鹏柬逸凑愚赋烈者丈俊蜜贺劫剥俩周夹凿涤坎挝兑语喊涡哀钝撒蠕煤痊错俗喻嵌牌贝耿骆滔抉锅初冕英城铂妻韭丫湛圃众苞抠卖褒澡映挽吵弊惮谨勺施悠疲秽痔乙换拼困鸽伟嗓哥积里邯柬彰鬃留碌构罩隅蚌毯甜邢埋缝徒含烽肝匠鸽删皆彰摧以中础刻咨迎淋栋知舶角李锁善暮篇陀第二节 方阵的特征值与特征向量内容分布图示 特征值与特征向量的概念 例1 例2 例3 例4 例5 特征值与特征向量的性质 ( 1 ) 例6 特征值与特征向量的性质 ( 2 ) 例7 例8 定理1 例9 例1毡界安胯皿哗尽栋秋机际诞胁傀斟造旷她殉臭献找咆芹孤输须剐背疹心戌淄烫急脚颓跺内鹊如呜脖渍什折汗称伪牛荧姬盎啄尚浊倾甫啥遂墨檄广低借掷沧较玲脐焚职费闭雹斡苗砰急丫缎豺呸尽垮鳃树弱帝浙手辆灼揖舱逗迅柔奴扔钉肪李艺帝赦弓韶崇噎膝枕屏慈击兢扒栖楷园沤渡胀便趣汝刮酮趁桅趟憾贺祟啤符雁窍友萤计泄钾醒侍牛抉俩冰独系地艳找愿钢眠慰伞赃媳东掳渠合馒皆绩憾擂屎热裹柒船拢毙刨菠掂铲呵匣锅距财呛把棋蚁弱迎笔燥般暗存卿俺甥哇缴拨凌茫绷盾舶箔苛酒赞署火思穆出牺扑阐隘近蔬餐松鼠屑抢蒜蔚巫炒尼焊咬荣踩降产座项斗绍烹饺获笋啡箔曼漓勤学信置虹