1、第七章 时间序列预测方法n时间序列与时序分析n趋势外推法n移动平均法n指数平滑法n时间序列的分解法n季节指数法移动平均法计算简单易行，但存在明显的不足n第一，每计算一次移动平均值，需要存储最近N个观察数据，当需要经常预测时有不便之处。n第二，移动平均实际上是对最近的N个观察值等权看待，而对tN期以前的数据则完全不考虑，即最近N个观察值的权系数都是，而tN以前的权系数都为0。n但在现实中，最新的观察值往往包含着最多的关于未来情况的信息。所以，更为切合实际的方法是对各期观察值依时间顺序加权。n指数平滑法正是适应于这种要求，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中的主要发展趋势第四节
2、 指数平滑法n 一次指数平滑法n 二次指数平滑法一、一次指数平滑法一次指数平滑值计算公式为：设时间序列：迭代可得，指数平滑如何克服移动平均的不足？权系数为：按指数几何级数衰减，符合指数规律，又具有平滑数据的作用，因此称为指数平滑法。指数平滑公式与移动平均公式的关系：假定样本序列具有水平趋势，将 用 代替，则预测公式：或*在原预测值的基础上利用误差进行调整。当期的一次指数平滑值作为下一期的预测值预测：指数平滑法的特点：1.权重权重n算术平均：所有数据权重均为1/n；n一次移动平均：最近N期数据权重均为1/N，其他为0；n指数平滑值：与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古。2.的大小对指数平滑序列的影
3、响的大小对指数平滑序列的影响n与权系数的衰减快慢有关：越大，衰减越快；n的平滑作用：越大，平滑作用越小（对应于1/N）；n与初值：越小，初值越重要。思考 极端情况下 =1 或 =00.10.50.9(1 )50.59049(1 )5 0.3125(1 )5 0.00001例：n与初值：越小，初值越重要。的选取具体操作时把数据分成两段，选取一系列 值，用前一段建立数据建立模型，对后一段进行事后预测，以事后预测为评价标准，从中选取最优的 值。上述的方法仅仅当已有的历史数据较多时才适用，在观察值不是太多的情况下，可以用不同 值下的指数平滑法进行预测，然后选择均方误差最小的 值作为正式进行预测时的平滑
4、系数。n 20，取n 20，取最初几期数据的平均值。初值 的选取例例7.3：某市某市1994-2005年某种电器销售额如表，试预测年某种电器销售额如表，试预测2006年销售额。年销售额。年份年份t实际销售额实际销售额Xt一次平滑值一次平滑值St(1)预测值预测值=0.2预测值预测值=0.5预测值预测值=0.81994150515151199525250.80 50.50 50.20 199634751.04 51.25 51.64 199745150.23 49.13 47.93 199854950.39 50.06 50.39 199964850.11 49.53 49.28 2000751
5、49.69 48.77 48.26 200184049.95 49.88 50.45 200294847.96 44.94 42.09 2003105247.97 46.47 46.82 2004115148.77 49.24 50.96 2005125949.22 50.12 50.99 51.18 54.56 57.40 S S0 0(1)(1)=S S1 1(1)(1)=S S2 2(1)(1)=S S3 3(1)(1)=S S4 4(1)(1)=S S5 5(1)(1)=S S6 6(1)(1)=S S7 7(1)(1)=S S8 8(1)(1)=S S9 9(1)(1)=S S101
6、0(1)(1)=S S1111(1)(1)=S S1212(1)(1)=分别取分别取 =0.2 =0.5 =0.85150.80 51.04 50.23 50.39 50.11 49.69 49.95 47.96 47.97 48.77 49.22 51.18 不同的 ，预测值不同，究竟 取何值，可通过计算它们的均方误差 S，选取使 较小 S 的那个 值。当=0.2 时，当=0.5 时，当=0.8 时，计算结果表明：=0.2 时，S 较小，故选取=0.2，预测2006年该电器销售额为：例例7 7.4.4 现有某年1月至10月对餐刀的需求量,试用指数平滑法预测这一年11月份的需求量。中 未知，从
7、而 也未知，表中将 X0=2000 作为初始值,当 0.1时均方误差最小，因此在进行预测时的平滑系数选为0.1。在表中我们选择 0.1，0.5，0.9三个值进行比较，由 于在有滞后或二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑值 预测公式：预测公式：时时序序观测值观测值一次平滑一次平滑二次平滑二次平滑atbt预测值预测值S0(1)S0(2)1X1S1(1)S1(2)2X2S21)S22)3X3S3(1)S3(2)4X4S4(1)S4(2)5X5S5(1)S5(2)6X6S6(1)S6(2)7X7S7(1)S7(
8、2)8X8S8(1)S8(2)9X9S9(1)S9(2)10X10S10(1)S10(2)a10b1011X11T=112X12T=2t观测值观测值16762825377447165940611597138481524 19351420377021410722?23?t观测值观测值 一次平滑一次平滑二次平滑二次平滑atbt预测值预测值6766761676676.0 676.0 676.0 02825720.7 689.4 752.0 13.4 676.0 3774736.7 703.6 769.8 14.2 765.4 4716730.5 711.7 749.3 8.1 784.0 59407
9、93.3 736.2 850.5 24.5 757.4 61159903.0 786.2 1019.8 50.1 875.0 713841047.3 864.6 1230.1 78.3 1069.9 815241190.3 962.3 1418.4 97.7 1308.4 1935143059.9 2629.2 3490.5 184.6 3466.1 2037703272.9 2822.3 3723.5 193.1 3675.1 2141073523.1 3032.6 4013.7 210.2 3916.6 224423.81234434.02例例7 7.5.5 某机床厂从1992年机床销售量
10、数据如下表所示，预测2004年的销售量。年份年份929394959697989900010203时间序号时间序号t01234567891011销售量销售量Xt423358434445527429426502480384427446解：设由年份年份929394959697989900010203时间序号时间序号t01234567891011销售量销售量Xt423358434445527429426502480384427446410.4 394.7 406.5418.0 450.7 444.2 438.7 457.7 464.4 440.3 436.3 439.2得一次指数平滑序列见下表：取由得
11、二次指数平滑序列见下表：年份年份929394959697989900010203时间序号时间序号t01234567891011销售量销售量Xt423358434445527429426502480384427446410.4 394.7 406.5418.0 450.7 444.2 438.7 457.7 464.4 440.3 436.3 439.2406.6 403.0 404.0408.3 421.0 428.0 431.2 439.2 446.7 444.8 442.2 441.3预测公式：三、讨论三、讨论1、一次指数平滑法与一次移动平均法在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一
12、样要注意到：n 数据应是相当平稳的，即其基本模式是水平模式；n 数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定N 或 ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。2、二次指数平滑法与二次移动平均法指数平滑法工作流程图
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