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1、初二数学:简析勾股定理1. 勾股定理的内容:如果直角三角形的两直角边分别是a、 b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2. 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注:勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。勾股定理又叫毕达哥拉斯定理2. 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即3. 勾股数:满足 a2 +b2=c2 的三个正整数,称为勾股数. 勾股数扩大相同倍数后, 仍为勾股数 . 常用勾股数: 3、4、5; 5、12、13;7 、24、 25;8 、 15、 17。4. 勾股定理常常用来算线段长度,对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用例题
2、精讲:练习:例 1:若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数,则这个三角形的周长为解析:可知三边长度为3, 4,5,因此周长为12( 变式 ) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为第 1页解析:可知三边长度为6, 8,10,则周长为24例 2:已知直角三角形的两边长分别为3、 4,求第三边长 .解析:第一种情况:当直角边为3 和 4 时,则斜边为5第二种情况:当斜边长度为4 时,一条直角边为3,则另一边为根号7点评此题是一道易错题目,同学们应该认真审题!例 3:一个直角三角形中,两直角边长分别为3 和 4,下列说法正确的是 ( )A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为20解析:根据勾股定理,可知斜边长度为5,选择 C第 2页