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1、初二数学之不等关系的教学目标教学目标( 一 ) 知识认知要求1. 理解不等式的意义 .2. 能根据条件列出不等式 . ( 二 ) 能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.( 三 ) 情感与价值观要求通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用 . 激发学生学习数学的信心和兴趣 .教学重点：用不等关系解决实际问题 . 教学难点：正确理解题意列出不等式 . 教学过程一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题 . 本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用 .二、讲授新课1. 不等关系在
2、现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗 ?那么，如何用式子表示不等关系呢?请看例题：如图，用两第 1页根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.(1) 如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式?(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系式 ?(3) 当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大?l=12 呢?(4) 你能得到什么猜想 ?改变 l 的取值，再试一试 .本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解不大于大于等词的含意.圆的面积是R2，其中 R 是圆的半径 .两数比
3、较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于 .2. 下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.(1) 因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为 ( )2 ，要使正方形的面积不大于25 cm2 ，就是 25.(2) 因为圆的周长为 l ，所以圆的半径为 R= . 要使圆的面积不小于 100 cm2，就是 ( )2100 ，即 100(3) 当 l=8 时，正方形的面积为=4(cm2).圆的面积为5.1(cm2).45.1 此时圆的面积大.当 l=12 时，正方形的面积为=9(cm2).第 2页圆的面积为11.5(cm2)此时还是圆的面积大.(4) 我们可以猜想，用长度
4、均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有 .3. 做一做通过测量一棵树的树围( 树干的周长 ) 可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?( 只列关系式 ). 请大家互相讨论后列出关系式.4. 议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点?由 1003x+5240 得，这些关系式都是用不
5、等号连接的式子. 由此可知：一般地，用符号( 或 ),( 或 ) 连接的式子叫做不等式(inequality).5. 例题 . 用不等式表示第 3页(1)a 是正数 ; (2)a是负数 ;(3)a 与 6 的和小于 5;(4)x与 2 的差小于 -1;解： (1)a(2)a(3)a+6(4)x-2三、补充练习当 x=2 时，不等式 x+34 成立吗 ?当 x=1.5 时，成立吗 ?当 x=-1 呢 ?解：当 x=2 时， x+3=2+3=54 成立，当 x=1.5 时， x+3=1.5+3=4.5当 x=-1 时， x+3=-1+3=24, 不成立 .四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注
6、意不大于，不小于等词语的理解 .通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业习题 1.1六 . 活动与探究a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用或号填空：(1)a_b;(2)|a|_|b|;(3)a+b_0;(4)a-b_0;(5)a+b_a-b;(6)ab_a.第 4页解：由图可知：a0,|a|b|.(1)a(2)|a|(3)a+b(4)a-b(5)a+b教学反思：本节课基本上完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。不等式的关系，学生已有许多实际经历，但学生没有将生活中已有的数学现象联想到数学。本节课先创设现实，课件引课，通过有趣的问题情景，使学生经历从现实世界抽象数学模型的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆 通过测量一棵树的树围 ( 树干的周长 ) 可以计算出它的树龄等题目，让学生通过测量，计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间， 经过学生操作、 思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来了。对于本节中的做一做第 2 题，在这一节作为目标为时过早，应放到以后的教学中完成 .但是本节课还是有很多的不足，学生平时缺少锻炼，胆怯，使得课堂气氛没有达到最好效果，这也是本堂课我的一大遗憾 ! 但是本堂课的反思提醒我在以后的工作中不断的改进，在以后的教学中做的更好。第 5页