初二数学精华_八年级数学教案范文.docx

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1、初二数学精华 _八年级数学教案_模板一元一次不等式和一元一次不等式组不等式和它的基本性质考点扫描：1了解不等式的意义。2掌握不等式的三条基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。名师精讲：1不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的基本性质（ 1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果 ab，那 a+cb+c （或 acbc）（ 2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果 ab，且 c0，那么 acbc( 或 )（ 3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

2、改变。用式子表示：如果 ab，且 cb，则下列不等式一定成立的是（）A 、 1C、 abD、 ab0考点：不等式的性质评析：不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）不等号不变；不等式两边同时乘以或除以正数不等号不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变。因此a b，所以 a、 b 均可为负数也可为正数，所以A、 B 选项都不对， C 选项不等号的方向没改变，所以也不对，因a b，（ a、 b 代表的是任意数）所以根据不等式的性质运用排除法，可知正确选项为D。真题专练1（北京海淀区）比较大小：当实数a1a(填 “” )2（广东省）已知实数a、b 满足ab 0，a+

3、b 0，则满足条件的实数a、b 可分别为(写出满足条件的两个数即可)。3（北京西城区）如果 ab，那么下列结论中错误的是（ A 、 a3 b3 B、 3a 3b）C、D、 a b4（北京海淀区）若ab0，则下列各式中一定正确的是（）A 、 a bB 、 ab0C、D 、 a b5（天津市）若a b，且 c 为实数则下列各式正确的是（）A 、 ac bcB 、 acbcC、 ac2 bc2D、 ac2bc26（荆门市）已知a、 b、c 是有理数，且a bc，那么下列式子正确的是（）A 、 a+b b+cB 、ab bcC、ab bcD 、答案：1、不等式的解集考点扫描：1了解不等式的解和解集的概

4、念。2会在数轴上表示不等式的解集。名师精讲：1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一般地，一个一元一次不等式有无数多个解。2不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。“不等式的解 ”与 “不等式的解集 ”是两个不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一个未知数的值， 后者是指能使不等式成立的所有未知数的值的集合。 但二者之间也有着密切联系，即所有解组成了解集，解集中包括了每一个解。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3不等式解集的表示方法。（ 1）用不等式表示：如 5x10 的解集是 x2，它的解集仍是一个不等式，

5、这种表示法简单明了，容易知道哪些数不是原不等式的解。（ 2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。 在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。中考典例：（龙岩市、宁德市）不等式2x+10 3 的解集是。考点：不等式的解集评析：不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。该题可用不等式的性质两边同时减10，然后两边再除以2，求得解集为 x 。真题专练1（石家庄市）不等式6x 4 的解集是（）A 、 xB、 xC、 xD 、x2（宜昌市）如果不等式（ a1） xa1 的解集是

6、 x 1，则 a 的取值范围是（）3（徐州市）不等式5x4 6x的解集是。4（西安市）若代数式3x+4 的值不大于0，则 x 的取值范围是（）A 、 xB、 xC、 x-D 、x 答案：1、 B；2、 a1（提示：因为不等号的方向改变了，所以a10，即 a 1）；3、 x4；4、 C（提示： 3x+4 的值不大于0，即得不等式3x+40）教学建议知识结构.重难点分析本节的重点是 的化简 .本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而但涉及到前面学习过的算术平方根、 二次根式等概念与二次根式的运算性质，的化简不还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

7、本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏， 而实际运用时， 则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2 种比较常用：（）设计问题引导启发：由设计的问题1） 、 、 各等于什么？2） 、 、 各等于什么？启发、引导学生猜想出（ 2）从算术平方根的意义引入2性质的巩固有两个方面需要注意：（ 1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（ 2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等（第 1 课时）一、教学目标1.掌握二次根式的

8、性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子（ ）表示非负数的算术平方根问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（ 1） ；（ 2）

9、 ；（3） ；（ 4） ；（5） ； （6）（ 7） ； （ 8）1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论答：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ；（ 4） ； （ 5） ； （ 6）（ 7） ； （ 8） 1（ 1），（ 2），（ 3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数； （ 4），（5），（ 6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数； （ 8）题被开方数的幂的底数是 02（ 1），（2），（ 3），（ 8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（ 4

10、），（ 5），（ 6），（ 7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母 表示（ 1），（2），（ 3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（ ），用字母表示（ 4），（ 5），（ 6），（ 7）各题中被开方数的幂的底数，有（ ）一个非负数的平方的算术平方根， 等于这个非负数本身； 一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答：填空：1当_时，；2当时，当时，；3若，则_；4当时，答：1当时，；2当时，当 时，；3若，则；4当时，例 1

11、化简 （ ）分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简解 ，因为 ，所以 ，所以指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果例 2 化简 （ ）分析：根据二次根式的性质，当 时， 解 例 3 化简：（ 1） （ ）； （ 2）（ ）分析：根据二次根式的性质，当 时， 解 （1） （ 2） 注意：（ 1）题中的被开方数，因为，所以（ 2）题中的被开方数，因为，所以这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出例 4 化简 分析：根据二次根式的性质，有所以要比较与 3 及 1 与 的大小以确定及 的符号，然后再进行化简解 因为 ，

12、，所以， 所以三、课堂练习1求下列各式的值：（ 1） ；（2） 2化简：（ 1） ；（2） ；（ 3） （ ）；（ 4）（ ）3化简：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（4） ；（ 5） ； （ 6） （ ）答案：1（ 1） 0.1；（ 2） 2（ 1） ；（2） ；（3） ；（ 4） 3（ 1） 4；（2） 1.5；（ 3） 0.09；（4） 1；（ 5） 4；（ 6） 1四、小结1二次根式2化简形如的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数的二次根式，首先可把写成 的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐

13、含条件五、作业1化简：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）（ ）；（ 4）（ ）；（ 5） ；（ 6） （ ， ）；（ 7） （ ）2化简：（ 1） ；（ 2） （ ）；（ 3） （ ， ）答案：1（ 1） 30；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ；（7） 2（ 1） 2；（2） 0；（3） 课题：全等三角形的判定（二）教学目标：1、知识目标：（ 1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（ 2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.2、能力目标：（ 1）通过 “角边角 ”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；（ 2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目

14、标：（ 1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；（ 2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧 .教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.教学难点： SAS 公理、 ASA 公理和 AAS 推论的综合运用.教学用具：直尺、微机教学方法：探究类比法教学过程：1、新课引入投影显示这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉导学生， 抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？得出答案.2、公理的获得“行或不行 ”于.是教师要引”学生通过观察比较就会容易地问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不

15、是就是带去的元素呢？让学生粗略地概括出角边角的公理 .然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证 .公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.应用格式：（略）强调：（ 1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论 .（ 2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（ 3）、公理与前面公理 1 的区别与联系 .以上几点可运用类比公理1 的模式进行学习.3、推论的获得改变公理 2 的

16、条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.4、公理的应用（ 1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别 “对应边和对边”解：（略）（ 2）讲解例2投影例 2：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论 .（ 3）讲解例 3（投影）例 3 已知：如图 4ABC A1B1C1 ，AD 、 A1D1 分别是 ABC 和 A1B1C1 的高 .求证： AD=A1D1证明：（略）学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，

17、教师点评）（ 4）讲解例4（投影）例 4如图 5，已知： AC BD ， EA 、EB 分别平分 CAB 、 DBA 而交 CD 于 E.求证： AB AC+BD证明：（略）学生口述过程.投影展示证明过程.学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.5、课堂小结：(1) 判定三角形全等的方法： SAS、ASA 、 AAS(2) 三种方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构 . 6、布置作业a 书面作业P68 1、 2、3b 上交作业P71B 组 2思考题：如图，已

18、知：AD 是 A 的平分线， AB AC ，求证： AC AB OC OB板书设计：探究活动要测量河两岸相对的两点A 、 B 的距离，可以在AB 的垂线 BF 上取两点C、 D，使 CD BC ，再作 BF 的垂线 DE ，使 A 、C、 E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.一元二次方程（一）一、素质教育目标（一）知识教学点： 1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项（二）能力训练点： 1通过一元二次方程的引入， 培养学生分析问题和解决问题的能力； 2通过一元二次方程概念

19、的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性（三） 德育渗透点： 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1教学重点：一元二次方程的意义及一般形式2教学难点：正确识别一般式中的“项 ”及“系数 ”三、教学步骤（一）明确目标1用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子， 演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀， 实际操作一下刚才演示的过程 学生的实际操作， 为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力2现有一块长

20、 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2 的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程 x2-70x+825=0 ，此方程不会解，说明所学知识不够用， 需要学习新的知识， 学了本章的知识，就可以解这个方程， 从而解决上述问题板书： “第十二章一元二次方程”教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣（二）整体感知通过章前引例和节前引例， 使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务， 学习了一元二次方程的知识， 可以解决许多实际问题， 真正体会学习数学的意义； 产生用数学

21、的意识，调动学生积极主动参与数学活动中 同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（ 1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（ 2）什么叫做一元一次方程？ “元 ”和 “次 ”的含义？（ 3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫2引例：剪一块面积为150cm2 的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0 ，此方程和章前引例所得到的方程 x2 70x 825 0 加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念整式方程：方程的两边

22、都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的一元二次方程中的“一元 ”指的是 “只含有一个未知数 ”，“二次 ”指的是 “未知数的最高次数是 2”“元 ”和“次 ”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理， 再按定义进行判断3 ：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（ 1） x（ 5x-2 ） x（ x1） 4x2；（ 2） 7x2 6 2x（

23、3x 1）；（ 3）（ 4） 6x2 x；（ 5） 2x2 5y；（ 6） -x2 04任何一个一元二次方程都可以化 一个固定的形式， 个形式就是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0（ a0）ax2 称二次 ， bx 称一次 ， c 称常数 ， a 称二次 系数， b 称一次 系数一般式中的 “a0 ”什么？如果 a 0， ax2+bx+c 0 就不是一元二次方程，由此加深 一元二次方程的概念的理解5例 1 把方程 3x（ x-1） 2（ x 1） 8 化成一般形式，并写出二次 系数，一次 系数及常数 ？教 提 引 ，板 并 范步 ，深刻理解一元二次方程及一元二

24、次方程的一般形式6 1：教材 P5 中 1，2要求多数学生在 本上笔答，部分学生板 ， 生 价 题目答案不唯一，最好二次 系数化 正数练习 2：下列关于 x 的方程是否是一元二次方程？ 什么？若是一元二次方程， 分 指出其二次 系数、一次 系数、常数 8mx-2m-1 0；（ 4）（ b21） x2-bx b 2；（ 5） 2tx （ x-5 ） 7-4tx 教 提 及恰当的引 ， 学生回答 出 价，通 此 ，加 概念的理解和深化（四） 、 展引 学生从下面三方面 行小 从方法上学到了什么方法？从知 内容上学到了什么内容？分清楚概念的区 和 系？1将 用 未知数列方程 化 数学 ，体会知 来源

25、于 以及 化 方程的思想方法2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次 系数、一次 系数及常数 所学 的整式方程3一元二次方程的意 与一般形式ax2 bx c 0（ a0）的区 和 系 强调 “ a 0”个条件有 的重要意 四、布置作 1教材P 6练习22思考 ：1）能不能 “关于 x 的整式方程中，含有x2 的方程叫做一元二次方程？2） 出一元三次方程，一元四次方程的定 及一般形式（学有余力的学生思考）”五、板 第十二章一元二次方程12 1 用公式解一元二次方程1整式方程：4例 1：2一元二次方程 ：3一元二次方程的一般形式：5 ： 12 6一元二次方程的 用（二）一、素 教育

26、目 （一）知 教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面 、体 方面的 用 （二）能力 点： 一步培养学生化 数学 的能力和分析 解决 的能力，培养用数学的意 （三）德育渗透点： 一步使学生深刻体会 化以及方程的思想方法、 渗透数形 合的思想二、教学重点、 点1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面 、体 方面的 用 2教学 点：找等量关系列一元二次方程解 用 ， 注意是方程的解，但不一定符合 意，因此求解后一定要 ，以确定适合 意的解 例如 段的 度不 ，人的个数不能 分数等三、教学步 （一）明确目 初一学 一元一次方程的 用， 上是据 意， 未知数，列出一元一次方程求解，从而得到

27、的解决，但有的 ， 列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程， 就是我 本 要研究的一元二次方程的 用 有关面 和体 方面的 （二）整体感知本小 是 “一元一次方程的 用”的 和 展由于能用一元一次方程（或一次方程 ）解的 用 ， 一般都可以用算 方法解，而需用一元二次方程来解的 用 ，一般 是不能用算 法来解的， 所以， 解本小 可以使学生 到用代数方法解 用 的 越性和必要性从列方程解 用 的方法来 ，列出一元二次方程解 用 与列出一元一次方程解 用 似，都是根据 中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合 意， 作出正确的答案 列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他

28、学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题通过本节课学习， 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想（三）重点、难点的学习和目标完成过程1复习提问（ 1）列方程解应用题的步骤？（ 2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2例 1 现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为 77cm2 的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（ 19-2x）cm，宽为（ 15-2x ）cm，据题意：（ 19-2x）（ 15-2x ）=77整理后，得

29、x2-17x+52=0 ，解得 x1=4 ，x2=13 当 x=13 时， 15-2x=-11 （不合题意，舍去 ）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题（ 1）因为要做成底面积为 77cm2 的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长 宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13 时，得到底面的宽为 -11，则不合题意，所以x=13 舍去（ 3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这

30、个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识练习 1章节前引例学生笔答、板书、评价练习 2教材 P.42 中 4学生笔答、板书、评价注意：全面积 =各部分面积之和剩余面积 =原面积 -截取面积例 2要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm 的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽 高 =体积，这样便可得到含有未知数的等式 方程解：长方体底面的宽为xcm，则长为（ x+5 ） cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（ x+5 ） cm，据题意， 6x（ x+5 ） =750，整理后，得x2+5x-125=0 解这个方程x1=9.0 ，x2=-14.0 （不合题意，舍去） 当 x=9.0 时， x+17=26.0 ， x+12=21.0 答：可以选用宽为 21cm，长为 26cm 的长方形铁皮教师引导，学生板书，笔答，评价（四）总结、扩展1有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系2要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负3进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力