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1、内蒙古呼伦贝尔扎兰屯一中18-19 学度高二上第一次综合考试 -数学理时间： 100 分钟总分值： 120 分本卷须知1、答第一卷前考生务必将自己的姓名、班级、考号涂写在答题卡和答题纸上、2、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、不能答在试题卷上、3. 考生只需要交数学试题答题纸和答题卡第一卷主观题共 80 分一. 选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上、1.当 a3 时，下面的程序段输出的结果是A、 9B、 3C、 10D、 62
2、. 以下说法错误的选项是 ( )A 、在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C、平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A、 14和 0.14B 、0.14 和 14C、1 和0.14D、 1 和 1143144.从三件正品、一件次品中随机取出两件，那么取出的产品全是正品的概率是A、 1B、 1C、 1D、无法确定4285 设 A, B 为两个事
3、件，且P A0.3，那么当时一定有 P B0.7A、 A 与 B 互斥 B 、 A 与 B 对立C.ABD、 A 不包含 B6、一个几何体的三视图及其尺寸如下( 单位 cm)，那么该几何体表面积及体积为A.24cm2 ， 12cm2B.15cm2 ， 12cm2C.24cm2 ， 36 cm2D.以上都不正确7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为A、3R3B 、3R3C 、5R3D 、5R32482488.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，那么球的表面积是A、 8 cm2B、 12cm2C、 16cm2D 、 20cm29、ABC 的平面直观图A B C 是边长为 a
4、的正三角形，那么原ABC 的面积为A.B.C.6 a2D.23a 23a26a24210.三棱锥 PABC 的高为 PH ，假设三个侧面两两垂直，那么H 为 ABC 的A、内心B、外心C、垂心D、重心11.直线 a 与直线 b 垂直 ,a 平行于平面 , 那么 b 与 的位置关系是 ()A.b B.bC.b 与 相交D. 以上都有可能12.如图，空间四边形S-ABC中 , 各边及对角线长都相等, 假设 E、F 分别为 SC、 AB的中点 ,那么异面直线EF 与 SA 所成的角等于 ()A.90 B.60 C.45 D.30 【二】填空题本大题共4 个小题，每题 5 分，共 20 分，在每题给出
5、横线上填上正确结果13、在如下图的程序框图中输入3，结果会输出 _.开始14. 某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36 的样输入 n本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_人。15. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长s = 1 ,k = 1为 3，圆台的侧面积为84 ，那么圆台较小底面的半径为 _.16. 设 , 为两个不重合的平面 ,l , m, n 为两两不重合的直线 ,否假设 , l, 那么 l k n是假设 m, n, m , n ，那么 ；假设 l , l , 那么 ;s = s 2假设 m, n且
6、l m, l n, 那么 l . 第 13 题其中正确命题的序号是 _.k = k + 1第二卷主观题共40 分【三】解答题：本大题共 4 小题，共 40分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、输 出 s17、此题总分值 8 分如图， ABC在平面 外，它的三边所在直线分别交平面 于点Q、 R，求证： P、 Q、R三点共线 .结束P、18. 此题总分值10 分如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、 BC、 CD、 DA上，求证： BD面 EFGH、19. 此题总分值 10 分如图，四棱锥 S ABCD的底面 ABCD是正方形， SA底面 ABCD， E是 SC
7、上的一点 .(1) 求证：平面 EBD平面 SAC；(2) 设 SA4， AB 2，求点 A 到平面 SBD的距离；20. 此题总分值12 分如图 , 直三棱柱ABC A1B1C1 中， BAC=90， AB=BB1=1，直线与平面 ABC成 30角，求二面角B-B1C-A 的正弦值 .B1C理科答案1 6DBABBA7 12ABCCDA13、 _8_； 14、_6_；15、 _7_ ； 16、_ 1 3 _、17、证明：设 ABC确定平面 ABC，直线 AB 交平面 于点 Q,直线 CB交平面 于点AC交平面 于点 R,那么 P、 Q、 R 三点都在平面 内，又因为 P、Q、 R 三点都在平
8、面ABC内，所以 P、 Q、R 三点都在平面 和平面 ABC的交线上，而两平面的交线只有一条，所以R三点共线 .18. 证明： EFGH是平行四边形P, 直线P、 Q、BD面 EFGH，19. 1证明：连接 BD， AC交于 O，连接 EO因为 SA底面 ABCD，所以 BDAC、又因为 BDSA， SA和 AC都在平面SAC中，所以BD平面 SAC。因为 OE在平面 SAC中，所以BD OE因为 OE是平面 SAC和平面 EBD的交线， BD在平面 EBD中，所以平面EBD平面 SAC。2 SA 4， AB 2，那么三棱锥 VS-ABD82 ， SA=SD= 20， BD=23因为 VS-A
9、BDVA -SBD ， S SBD =BD h 22 3 216218 ，所以点 A 到平面 SBD的距离是 4S SBDH33320. 解：由直三棱柱性质得平面 ABC平面 BCC1B1，过 A 作 AN平面 BCC1B1，垂足为 N，那么AN平面 BCC1B1 AN 即为我们要找的垂线 , 在平面 BCB1 内过 N 作 NQ棱 B1C，垂足为 Q，连接 QA，那么 NQA即为二面角的平面角 .AB1 在平面 ABC内的射影为AB， CA AB，CA B1A.AB=BB1=1，得 AB1=2 .直线 B1C 与平面 ABC成 30角， B1CB=30， B1C=2.在 Rt B1AC中，由勾股定理 , 得 AC= 2 . AQ=1.在 Rt BAC中， AB=1， AC=26，得 AN=.3sin AQN=AN =6 ,AQ3即二面角BB1CA的正弦值为6 .3