《冗渡中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冗渡中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.docx（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、冗渡中学 2014-2015 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题：1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2二次根式有意义的条件是（）Ax3 Bx 3Cx 3Dx33正方形面积为36，则对角线的长为（）A6 BC9D4矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cm C 7.5cm D5cm5下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为 1：1： ，则它们能组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形A2 个 B
2、3 个 C 4 个 D5 个6能判定四边形是平行四边形的是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分7如图，在 ? ABCD 中，已知 AD=5cm， AB=3cm，AE 平分 BAD交 BC 边于点 E，则 EC 等于（）A1cm B2cmC 3cmD4cm8如图，菱形ABCD 中， E、F 分不是 AB 、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是（）A12B16 C20 D249如图，在矩形ABCD 中， AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D落在点 D处，则重叠部分 AFC 的面积为（）A6 B 8C10 D1210如图，正方形 ABC
3、D 中，AE=AB ，直线 DE 交 BC 于点 F，则 BEF=（）A45 B30C 60D55二、填空题：11? ABCD 中一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= 度12矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为cm13小明想明白学校旗杆有多高， 他发觉旗杆上的绳子垂到地面还余 1 m，当他把绳子下端拉开 5m 后，发觉下端刚好接触地面，则旗杆高度为米14已知菱形的两条对角线长为8cm 和 6cm，那么那个菱形的周长是cm，面积是cm215在平面直角坐标系中，点A（ 1，0）与点 B（0，2）的距离是16如图，每个小正方形的边长为1，在 ABC 中，点 D 为
4、 AB 的中点，则线段 CD 的长为17如 ， AD 是 ABC 的角平分 ， DEAC 交 AB 于 E，DFAB交 AC 于 F且 AD 交 EF 于 O， AOF=度18若 AD=8 ，AB=4，那么当 BC=，AD= ，四 形 ABCD 是平行四 形19若 AC=10 ，BD=8 ，那么当 AO=，DO= ，四 形 ABCD 是平行四 形20 看下列各式：=2，=3，=4， 你找出其中 律，并将第n（n1）个等式写出来三、解答 ：（共 50 分）21运算 ：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）322如 ，已知 ? ABCD 中， AE 平分 BAD ，CF 平分 BCD，分不交 BC、AD
5、 于 E、F求 ： AF=EC23已知：如 ，四 形 ABCD 四条 上的中点分不 E、F、G、H， 次 接 EF、FG、GH、HE，得到四 形 EFGH（即四 形 ABCD 的中点四 形）（1）四 形EFGH的形状是， 明你的 ；（2）当四 形ABCD的 角 足条件 ，四 形EFGH是矩形；（3）你学 的哪种 四 形的中点四 形是矩形？24平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，E、 F 是 AC 上的两点，同时 AE=CE 求证：四边形 BFDE 是平行四边形25如图所示，在 ABC 中， ACB=90 ，点 D，E 分不为 AC，A B 的中点，点 F 在 BC 的
6、延长线上，且 CDF=A求证：四边形 DECF 为平行四边形26如图，已知一块四边形的草地 ABCD ，其中 A=60， B=D =90， AB=20 米， CD=10 米，求这块草地的面积27菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，已知 AC=8 ，BD=6 ，求 AB 边上的高28矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，AOB=60 ，AC=10（ 1）求矩形较短边的长（ 2）矩形较长边的长（ 3）矩形的面积2014-2015 学年贵州省黔西南州冗渡中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ABCD）【
7、考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是【解答】解： A 、被开方数含分母，故A 错误；B、被开方数含分母，故B 错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选： D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2二次根式有意义的条件是（）Ax3 Bx 3Cx 3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】按照二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：
8、要使有意义，必须 x+30， x 3，故选 C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须 a03正方形面积为36，则对角线的长为（）A6 BC9D【考点】正方形的性质【分析】按照对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【解答】解：设对角线长是x则有x2=36，解得： x=6故选： B【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可第一按照面积求得正方形的边长，再按照勾股定理进行求解4矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cm C 7
9、.5cm D5cm【考点】矩形的性质；含30 度角的直角三角形【分析】作出图形，按照矩形的对角线互相平分且相等求出 OA=OB= AC，然后判定出 AOB 是等边三角形，再按照等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，在矩形ABCD 中， OA=OB= AC= 15=7.5cm，两条对角线的夹角为60， AOB=60 ， AOB 是等边三角形，较短边 AB=OA=7.5cm 故选 C【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题5下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为 1：1： ，则它们能组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角
10、线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个【考点】命题与定理【分析】按照勾股定理的逆定理对进行判定；按照矩形的判定方法对进行判定；按照菱形的判定方法对进行判定；按照等腰梯形的判定方法对进行判定；按照直线过矩形的顶点那个特例对进行判定【解答】解：若三条线段的比为 1：1： ，则它们组成一个等腰直角三角形，因此正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，因此正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此错误；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，因此错误；一条直线与矩形的一组对边相交且只是矩形的顶点
11、，则分矩形为两个直角梯形，因此错误故选 A【点评】本题考查了命题与定理：判定事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；通过推理论证的真命题称为定理6能判定四边形是平行四边形的是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分【考点】平行四边形的判定【分析】按照平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形【解答】解：按照平行四边形的判定，D 能判定四边形是平行四边形故选 D【点评】此题要紧考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形7如图，在 ? ABCD 中，已知 AD=5cm， AB=3cm，AE 平分 BAD交 BC 边
12、于点 E，则 EC 等于（）A1cm B2cmC 3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【专题】几何图形咨询题【分析】按照平行四边形的性质和角平分线的性质能够推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE ，因此按照 AD 、AB 的值，求出 EC 的值【解答】解： AD BC， DAE= BEA AE 平分 BAD BAE= DAE BAE= BEA BE=AB=3 BC=AD=5 EC=BCBE=53=2故选： B【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当显现角平分线时，一样可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8如图，菱形ABCD 中， E、F 分不是 AB 、A
13、C 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是（）A12B16 C20 D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出 BC，再按照菱形的周长公式列式运算即可得解【解答】解： E、F 分不是 AB 、AC 的中点， EF 是 ABC 的中位线， BC=2EF=23=6，菱形 ABCD 的周长 =4BC=46=24故选： D【点评】本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键9如图，在矩形ABCD 中， AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D落在点 D处，则重
14、叠部分 AFC 的面积为（）A6 B 8C10 D12【考点】翻折变换（折叠咨询题） 【分析】因为 BC 为 AF 边上的高，要求 AFC 的面积，求得 AF 即可，求证 AFD CFB，得 BF=D F，设 DF=x，则在 RtAFD 中，按照勾股定理求 x，因此得到 AF=AB BF，即可得到结果【解答】解：易证 AFD CFB， DF=BF，设 DF=x，则 AF=8x，在 RtAFD 中，（8x）2=x2+42，解之得： x=3，AF=AB FB=83=5，SAFC= ? AF? BC=10故选 C【点评】本题考查了翻折变换折叠咨询题，勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，按照直角三
15、角形AFD 中运用勾股定理求x 是解题的关键10如图，正方形 ABCD 中，AE=AB ，直线 DE 交 BC 于点 F，则 BEF=（）A45 B30C 60D55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设 BAE=x ，按照正方形性质推出AB=AE=AD ，BAD=90，按照等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB 和 AED的度数，按照平角定义求出即可【解答】解：设 BAE=x ，四边形 ABCD 是正方形， BAD=90 ， AB=AD ， AE=AB ， AB=AE=AD ， ABE= AEB= （180 BAE ）=90 x， DAE=90 x，AED= ADE= （1
16、80 DAE）=180（90 x）=45+ x， BEF=180 AEB AED=180（ 90 x）（ 45+ x）=45答： BEF 的度数是 45【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，然而难度较大二、填空题：11? ABCD 中一条对角线分 A 为 35和 45，则 B=100度【考点】平行四边形的性质【分析】求出 BAD 度数，按照平行四边形性质得出AD BC，推出 B+BAD=180 即可【解答】解： ? ABCD 中一条对角线分 A 为 35和 45， BAD=80 ，四边形
17、BACD 是平行四边形， BCAD ， B+BAD=180 ， B=100，故答案为： 100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出 BAD 度数和得出 B+ BAD=180 12矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12cm，则对角线长为 24 cm【考点】矩形的性质【专题】运算题【分析】按照矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图： AB=12cm， AOB=60 四边形是矩形， AC，BD 是对角线 OA=OB=OD=OC= BD= AC 在 AOB 中， OA=OB ， AOB=
18、60 OA=OB=AB=12cm ， BD=2OB=2 12=24cm故答案为： 24【点评】矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，按照矩形的性质解答即可13小明想明白学校旗杆有多高， 他发觉旗杆上的绳子垂到地面还余 1 m，当他把绳子下端拉开 5m 后，发觉下端刚好接触地面，则旗杆高度为12 米【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，按照题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高 xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆， 绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 x2+52=
19、（x+1）2，解得 x=12m【点评】此题专门简单，只要熟知勾股定理即可解答14已知菱形的两条对角线长为8cm 和 6cm，那么那个菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】按照菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再按照周长公式运算即可得解；按照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式运算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长为8cm 和 6cm，菱形的两条对角线长的一半分不为4cm 和 3cm，按照勾股定理，边长 =5cm，因此，那个菱形的周长是54=20cm，面积 = 86=24cm2故答案为： 20，24【点评】本题考查
20、了菱形的性质，熟练把握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积能够利用底乘以高，也能够利用对角线乘积的一半求解15在平面直角坐标系中，点 A（ 1，0）与点 B（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可按照两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点 A（ 1，0）与点 B（0，2）的距离是：= 故答案填：【点评】本题要紧考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活把握16如图，每个小正方形的边长为1，在 ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直
21、角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观看图形AB= ，AC=3 ，BC=2 AC2+BC2=AB2 ，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 CD= 【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用17如图， AD 是 ABC 的角平分线， DEAC 交 AB 于 E，DFAB交 AC 于 F且 AD 交 EF 于 O，则 AOF= 90 度【考点】菱形的判定与性质【分析】先按照平行四边形的判定定理得出四边形 AEDF 为平行四边形，再按照平行线的性质及角平分线的性质得出 1=3，故可得出 ? AEDF 为菱形，按照
22、菱形的性质即可得出结论【解答】证明： DEAC，DFAB ，四边形 AEDF 为平行四边形， OA=OD ， OE=OF， 2= 3，AD 是 ABC 的角平分线， 1=2， 1=3， AE=DE ? AEDF 为菱形 AD EF，即 AOF=90故答案为： 90【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，按照题意判定出四边形 AE DF 是菱形是解答此题的关键18若 AD=8 ，AB=4 ，那么当 BC=8，AD=4时，四边形 ABCD 是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】按照平行四边形的判定中两组对边分不相等的四边形是平行四边形解答即可【解答】解：在四边形ABCD 中， AB 和 CD
23、是对边， BC 和 DA 是对边， AD=8 ，AB=4 ，当 BC=8， CD=4 ，四 形 ABCD 是平行四 形，故答案 ： 8，4【点 】本 考 了平行四 形的判定，解 的关 是熟 把握平行四 形的判定定理， 度不大，属于基 19若 AC=10，BD=8，那么当 AO=5，DO=4 ，四 形 ABCD 是平行四 形【考点】平行四 形的判定【分析】由 角 互相平分的四 形是平行四 形填空即可【解答】解：四 形 ABCD 是平行四 形， AO= AC，DO= BD，AC=10，BD=8， AO=5，DO=4，故答案 5，4【点 】本 考 了平行四 形的判定，能正确运用平行四 形的各种判定方
24、法是解此 的关 20 看下列各式： =2 ， =3 出其中 律，并将第 n（n1）个等式写出来，=4， 你找【考点】算 平方根【 】 律型【分析】按照所 例子，找到 律，即可解答【解答】解：=（1+1）=2，=（ 2+1）=3，=（ 3+1）=4，故答案为：【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律三、解答题：（共 50 分）21运算题：（ 1）（ 2）（ 3）（4）3【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（ 2）按照二次根式的乘除法则运算；（ 3）利用平方差公式运算；（ 4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算
25、【解答】解：（1）原式 =2+23+=3；（ 2）原式 = = ；（ 3）原式 =（3 ）2（ 2 ）2=1812=6；（ 4）原式 =12 12 2=126【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22如图，已知 ? ABCD 中， AE 平分 BAD ，CF 平分 BCD，分不交 BC、AD 于 E、F求证： AF=EC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】按照平行四边形性质得出 B=D，A
26、D=BC ，AB=CD ， B AD= BCD，求出 EAB= FCD，证 ABE CDF，推出 BE=DF 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B=D，AD=BC ，AB=CD ， BAD= BCD， AE 平分 BAD ，CF 平分 BCD ， EAB= BAD ， FCD= BCD， EAB= FCD，在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF， BE=DF AD=BC AF=EC【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 ABE CDF23已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分不为 E、F、G、H，顺次连接 EF、FG、GH、HE
27、，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）（1）四边形 EFGH 的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形 ABCD 的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH 是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？菱形【考点】中点四边形【分析】（1）连接 BD，按照三角形的中位线定理得到EHBD，EH=BD，FGBD，FG BD，推出， EHFG，EH=FG，按照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EFGH 是平行四边形；（2）按照有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形 ABCD 的对角线满足 ACBD 的条件时，四边形 EFGH 是矩形；（
28、3）菱形的中点四边形是矩形按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得 EHBD，EFAC，再按照矩形的每一个角差不多上直角可得 1=90，然后按照平行线的性质求出 3=90，再按照垂直定义解答【解答】解：（1）四边形 EFGH 的形状是平行四边形理由如下：如图，连结 BDE、H 分不是 AB 、AD 中点，EHBD，EH= BD，同理 FGBD，FG= BD ，EHFG，EH=FG，四边形 EFGH 是平行四边形；（ 2）当四边形 ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时， 四边形 EFGH是矩形理由如下：如图，连结 AC、BD E、F、 G、H 分不为四边形 ABCD 四条边上的中
29、点，EHBD，HGAC ， ACBD ， EHHG，又四边形 EFGH 是平行四边形，平行四边形 EFGH 是矩形；（ 3）菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图，连结 AC、BDE、F、 G、H 分不为四边形 ABCD 四条边上的中点，EHBD，HGAC ，FG BD，EH= BD ，FG= BD ， EHFG，EH=FG，四边形 EFGH 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， EHBD，HGAC ，EHHG，平行四边形 EFGH 是矩形故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形【点评】本题要紧考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的明白得和把握，
30、熟练把握各定理是解决此题的关键24平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，E、 F 是 AC 上的两点，同时 AE=CE 求证：四边形 BFDE 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】按照题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出 EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE 是平行四边形【解答】证明：如图所示： ? ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，AO=CO，BO=DO ， AE=CF， AF=EC，则 FO=EO，四边形 BFDE 是平行四边形【点评】本题要紧考查了平行四边
31、形的判定和性质平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解承诺先分析题目中的已知条件，并认真体会它们之间的联系与区不，才能合理、灵活地选择方法25如图所示，在 ABC 中， ACB=90 ，点 D，E 分不为 AC，A B 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CDF=A求证：四边形 DECF为平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】按照 DE 是三角形的中位线得到 DEBC，按照 CE 是直角三角形斜边上的中线得到 CE=AE ，得 A= ACE CDF=A CDF= ACEDFCE再按照：两组对边分不平行的四边形是平行四边形而得证【解答】证明： D
32、，E 分不为 AC ，AB 的中点， DE 为 ACB 的中位线 DEBC CE 为 RtACB 的斜边上的中线， CE= AB=AE A= ACE又 CDF=A， CDF=ACEDFCE又 DEBC，四边形 DECF 为平行四边形【点评】本题利用了：三角形中位线的性质直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角平行四边形的性质和判定内错角相等，两直线平行26如图，已知一块四边形的草地 ABCD ，其中 A=60， B=D =90， AB=20 米， CD=10 米，求这块草地的面积【考点】勾股定理的应用；含30 度角的直角三角形【专题】应用题【分析】所求四边形 ABCD 的面积 =SAB
33、E SCED分不延长 AD ， BC 交于点 E，在直角三角形中解题，按照角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解【解答】解：分不延长AD ， BC 交于点 E A=60 ， B=D=90， DCE=A=60， E=30， DE=CD tan30=10=10， BE=ABcot30 =20 ，四边形 ABCD 的面积 =SABE SCED= BE? AB CD? DE=20050=150【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形 ABCD 的面积 =S ABESCED 来求解27菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于
34、O，已知 AC=8 ，BD=6 ，求 AB 边上的高【考点】菱形的性质【分析】第一利用菱形的性质得出AB 的长，再利用菱形面积求法得出DE 的长【解答】解：菱形ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，AC=8，BD=6， AO=4，BO=3， AOB=90 ， AB=5 ， 68=DE AB ，解得： DE=，即 AB 边上的高为： 【点评】此题要紧考查了菱形的性质以及勾股定理，按照菱形的面积求出 DE 的长是解题关键28矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，AOB=60 ，AC=10（ 1）求矩形较短边的长（ 2）矩形较长边的长（ 3）矩形的面积【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】（1）按照矩形的性质，能够得到 AOB 是等边三角形，则能够求得 OA 的长，进而求得 AB 的长（ 2）在直角 ABC 中，按照勾股定理来求 BC 的长度；（ 3）由矩形的面积公式进行解答【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形， OA=OB又 AOB=60 AOB 是等边三角形 AB=OA= AC=5，即矩形较短边的长为 5；（ 2）在直角 ABC 中，ABC=90 ，AB=5 ，AC=10，则 BC=5 即矩形较长边的长是5；（ 3）矩形的面积 =AB ? BC=55 =25 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理推知 AOB 是等边三角形是求得 AB 边的关键