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1、2019 初三年级数学下册期中综合考试题 ( 含答案解析 )2019 初三年级数学下册期中综合考试题( 含答案解析 )一、选择题（本大题共有小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个实数中，是无理数的为（）ABCD2. 下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7 B2a3?a4=2a7 C（2a4）3=8a7 D a8a2=a43. 下列图形中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4. 下列各式： ，其中分式共有 ( )A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5. 一只因损坏而倾斜的椅子
2、, 从背后看到的形状如图 , 其中两组对边的平行关系没有发生变化 , 若 o, 则 的大小是A 75oB115oC 65oD 105o6已知一组数据：1，x， 0， 1， 2 的平均数是0，那么这组数据的方差是( )AB 10C 4D 27已知二次函数yax2 4xa 1 的最小值为2，则 a 的第 1页值为( )A 3B 1C 4D 4 或 18 “如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、 n（ m n）是关于 x 的方程 1（ x a）（x b） =0 的两根，且
3、 a b，则 a、 b、 m、 n 的大小关系是（）A ma b n B a m n b C a m b n D ma n b二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9若二次根式 有意义 , 则 的取值范围是 .10分解因式 : .11据统计 , 截至 2019 年底 , 全国的共产党员人数已超过80300 000, 这个数据用科学计数法可表示为 .12三角形的三边长分别为3、m、 5，化简_13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上, 他第二次再抛这枚硬币时 , 正面向上的概率是 .14若分式的值为负数，则x 的取值范围是 .15如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为
4、1m，跨度 CD为 4m，则这个圆弧形门拱的半径为 m 16如图 , 在 中 ,、 分别是边、 的中点 , o.现 将 沿 折叠 , 点 落在三角形所在平面内的点为, 则 的度数为第 2页.17已知 是锐角且 tan ，则 sin cos 18已知实数x、 y 满足 x2 2x y 1 0，则 x 2y 的最大值为三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答）19（本题满分8 分）（ 1）计算 :） （2）化简 :20（本题满分8 分）先化简：，再选取一个合适的a 值代入计算21（本题满分8 分）已知一元二次方程（ 1）若方程有两个实数根，求m的范围；（ 2）若方程的两
5、个实数根为， ，且 +3 =3 ，求 m的值。22（本题满分8 分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1 的频数分布折线图(1) 请根据图 1，回答下列问题：这个班共有 _名学生，发言次数是5 次的男生有 _人、女生有 _人；男、女生发言次数的中位数分别是_ 次和 _次；第 3页(2) 通过张老师的 鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2. 求第二天发言次数增加3 次的学生人数和全班增加的发言总次数23（本题满分10 分）如图，在菱形ABCD中， AB=2， , 点 E是 AD边的中点，点 M是
6、 AB边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连接 MD，AN.（ 1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（ 2）填空：当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；当 AM的值为时，四边形AMDN是菱形。24（本题满分10 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l1 和 l2 间有一条“ Z”型道路连通，其中AB段与高速公路 l1 成 30角，长为20km； BC段与 AB、CD段都垂直，长为 10km， CD段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）25（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， B=45， ACB=60 ， AB= ，点 D 为 BA延长
7、线上的一点，且D=ACB，O 为 ABC的外接圆 .（ 1）求 BC的长；（ 2）求O 的半径 .26（本题满分 10 分）猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸片 ABCD与矩形纸片 ECGF，使 B、 C、G三点在一条直线上， CE在边 CD上，连接 AF，若 M为 AF 的中第 4页点，连接 DM、ME，试猜想 DM与 ME的关系， 并证明你的结论拓展与延伸：（ 1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD与正方形 纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM和 ME的关系为（ 2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD上，点 M仍为 AF 的中点，
8、试证明（ 1）中的结论仍然成立27（本题满分12 分）知识迁移当 且 时，因为 , 所以 ,从而 ( 当时取等号 ).记函数 , 由上述结论可知：当时 , 该函数有最小值为.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用 , 共 元；二是燃油费 , 每千米为 元；三是折旧费 , 它与路程的平方成正比 , 比例系数为 . 设该汽车一次运输的路程为千米 , 求当 为多少时 , 该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28（本题满分12 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+ （ k 1） xk 与直线y=kx+1 交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧第 5页（ 1
9、）如 1，当 k=1 ，直接写出 A， B 两点的坐 ；（ 2）在（ 1）的条件下，点 P 抛物 上的一个 点，且在直 AB下方， 求出 ABP面 的最大 及此 点P 的坐 ；（ 3）如 2，抛物 y=x2+（ k 1） x k（k 0）与 x 交于点 C、 D 两点（点 C 在点 D 的左 ），在直 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得 OQC=90？若存在， 求出此 k 的 ；若不存在， 明理由2019 初三年 数学下册期中 合考 ( 含答案解析 ) 参考答案及 分 准一、 （每小 3 分，共 24 分） 号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C B D D C A二、填空
10、 （每小 3 分，共 30 分）9 1 10 11 12 2m-10 13 14 -1 x 15 16 801718三、解答 19 (1) 解：4 分(2) 解：原式 2分4分20解：第 6页5分代人除 -1 、 -2 、 0、 1、 2 以外的数 算8分21（ 1）m1;4分(2)m= 4分23（ 1） 明：四 形ABCD是菱形， NDAM又点 E 是 AD中点， DE=AE四 形AMDN是平行四 形（ 2） 1；224. 解： B 点作 BEl1 ，交 l1 于 E， CD于 F， l2 于 G在 RtABE中， BE=AB?sin30=20=10km，2分在 RtBCF中， BF=BCc
11、os30=10 = km ，4分CF=BF?sin30= = km ，6分DF=CDCF=（ 30 ） km，7分在 RtDFG中， FG=DF?sin30=（ 30 ） = （ 15 ）km，8 分EG=BE+BF+FG=（ 25+5 ）km故两高速公路 的距离 （25+5 ）km 10 分2526. 解答： 猜想： DM=ME 明：如 1，延 EM交 AD于点 H，四 形ABCD和 CEFG是矩形，第 7页ADEF， EFM=HAM，又 FME=AMH， FM=AM，在 FME和 AMH中， FME AMH（ ASA）HM=EM，在 RTHDE中， HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME
12、（ 1）如图 1，延长 EM交 AD于点 H，四边形 ABCD和 CEFG是矩形，ADEF， E FM=HAM，又 FME=AMH， FM=AM，在 FME和 AMH中， FME AMH（ ASA）HM=EM，在 RTHDE中， HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为： DM=ME（ 2）如图 2，连接 AE，第 8页四 形ABCD和 ECGF是正方形， FCE=45， FCA=45，AE 和 EC在同一条直 上，在 RTADF中， AM=MF，DM=AM=MF，在 RTAEF 中， AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME27. 解：直接 用1,2 ( 每空 1 分 ) 2 分
13、形 用解： 3 分 有最小 为 , 4分当 , 即 取得 最小 6 分 用解： 汽 平均每千米的运 成本 元 , 则 9分第 9页, 10 分当 ( 千米 ) 时 , 汽 平均每千米的运 成本最低 11 分最低成本 元. 12 分28解：（ 1）当 k=1 ，抛物 解析式 y=x2 1，直 解析式 y=x+1 立两个解析式，得：x21=x+1，解得： x= 1 或 x=2，当 x= 1 ， y=x+1=0；当 x=2 ， y=x+1=3，A（ 1， 0）， B（ 2， 3）4分（ 2） P（ x， x2 1）如答 2 所示， 点P 作 PFy ，交直 AB于点 F， F（ x， x+1）PF=
14、yF yP=（ x+1） （ x2 1） = x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（ xFxA）+PF（ xBxF）=PF（ xB xA） =PFSABP=（ x2+x+2） = （ x ） 2+当 x= ， yP=x2 1= ABP面 最大 ，此 点 P 坐 （， ）8分（ 3） 直 AB： y=kx+1 与 x 、 y 分 交于点 E、F，则 E（ ， 0）， F（ 0，1）， OE=， OF=1第 10 页在 RtEOF中，由勾股定理得：EF= = 令 y=x2+（ k1） xk=0，即（ x+k ）（ x 1） =0，解得： x= k 或 x=1C（ k， 0）， OC=k假 存在唯一一点 Q，使得 OQC=90，如答 3 所示， 以 OC 直径的 与直 AB相切于点 Q，根据 周角定理，此 OQC=90 点 N 为 OC中点， 接NQ， NQEF， NQ=CN=ON=EN=OE ON= NEQ=FEO， EQN=EOF=90， EQN EOF， ，即：，解得： k= ，k 0，k= 存在唯一一点 Q，使得 OQC=90，此 k= 12 分第 11 页