《2021年高考数学二轮复习大题专项练《解析几何》一教师版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习大题专项练《解析几何》一教师版.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学二轮复习大题专项练解析几何一已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线：经过点F2，且AF1F2是等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.【答案解析】解： 已知椭圆：=1(ab0且a，b2均为整数)过点，且右顶点到直线l：x=4的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆交于点A，B，l2与椭圆交于点C，D.求四边形ACBD面积的最小值【答案解析】解：(1)由题意，得=1，且|4a|=2，若a=2，则b2=3；若a=6，则b
2、2=(舍去)，所以椭圆的方程为=1.(2)由(1)知，点F的坐标为(1,0)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，可得|AB|=4，|CD|=3或者|AB|=3，|CD|=4，此时四边形ACBD的面积S=43=6.当l1，l2的斜率均存在时，设直线l1的斜率为k，则k0，且直线l2的斜率为.直线l1：y=k(x1)，l2：y=(x1)联立得(34k2)x28k2x4k212=0.由直线l1过椭圆内的点，知0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，x1x2=.|AB|=|x1x2|=.以代替k，得|CD|=.所以四边形ACBD的面积S=|AB|CD|=，当且仅当k2=1，即
3、k=1时等号成立由于0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.【答案解析】解:已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过E.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若=，且20)，联立方程整理得y2y9=0，=1440，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=，y1y2=，又=，所以y1=y2，所以
4、y1y2=(y1y2)2，则=，2=，因为23，所以2，即0，解得00)(1)证明：k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且=0.证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差【答案解析】证明：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=1，=1.两式相减，并由=k得k=0.由题设知=1，=m，于是k=.由题设得0m，故k.(2)由题意得F(1,0)设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)=(0,0)由(1)及题设得x3=3(x1x2)=1，y3=(y1y2)=2mb0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,
5、l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.【答案解析】解：已知椭圆：=1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆交于A、B两点，l2与椭圆交于C，D两点.(1)若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；(2)若直线l1与l2的斜率都存在，记=，求的取值范围.【答案解析】解：(1)解法一(点差法)：由题意可知直线AB的斜率存在.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式作差得=，直线AB的方程为y1=(x1)，即x2y3=0.解法二：由题意可知直线AB的斜率存在.设直线AB的斜率为k，则其方程为y1=k(x1
6、)，代入x22y2=4中，得x22kx(k1)24=0.(12k2)x24k(k1)x2(k1)24=0.=4(k1)k24(2k21)2(k1)24=8(3k22k1)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点为(1,1)，(x1x2)=1，则k=.直线AB的方程为y1=(x1)，即x2y3=0.(2)由(1)可知|AB|= |x1x2|=.设直线CD的方程为y1=k(x1)(k0).同理可得|CD|=.= (k0)，0.2=1=1.令t=3k，则t(，2 2，)，令g(t)=1，t(，2 2，)，g(t)在(，2，2，)上单调递减，2g(t)1或1g(t)2.故221或122.已
7、知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，y1y2=4.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，点B在准线l上的正投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程【答案解析】解：(1)依题意知F，当直线AB的斜率不存在时，y1y2=p2=4，解得p=2.当直线AB的斜率存在时，设lAB：y=k(k0)，由消去x并整理，得y2yp2=0，则y1y2=p2，由y1y2=4得p2=4，解得p=2.综上所述，抛物线C的方程为y2=4x.(2)设D(x0，y0)，B，则E(1，t)，又由y1y2=4，可得A.
8、因为kEF=，ADEF，所以kAD=，则直线AD：y=，化简得2xty4=0.由消去x并整理，得y22ty8=0，=(2t)24=4t2320恒成立，所以y1y0=2t，y1y0=8.于是|AD|= |y1y0|= = ，设点B到直线AD的距离为d，则d=.所以SABD=|AD|d= 16，当且仅当t4=16，即t=2时取等号，即ABD的最小值为16.当t=2时，直线AD：xy3=0；当t=2时，直线AD：xy3=0.已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于A，B两点，点P在直线l上，（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）直线l1与椭圆C1相交于D，E与曲线C2相切于点M，O为坐标原点，求DEOM的取
9、值范围【答案解析】解:（1）设，则由题知，由在椭圆上可得，所以，故点的轨迹的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，；当直线的斜率存在时，设其方程为，联立，消去y化简可得，令可得，则，所以，联立，消去y化简可得，所以，则，令，则，所以，所以当时，即时，取最大值3，当时，即k=0时，取最小值；综上，的取值范围为已知椭圆C：=1(ab0)的焦距为4，P是椭圆C上的点(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设=，证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值【答案解析】解：(1)由题意知2c=4，即c=2，则椭圆C的方程为=1，因为点P在椭圆C上，所以=1，解得a2=5或a2=(舍去)，所以椭圆C的方程为y2=1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2且x1x20，由=，得D(x1x2，y1y2)，所以直线AB的斜率kAB=，直线OD的斜率kOD=，由得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)=0，即=，所以kABkOD=.故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.