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1、课 题 相似三角形的判定（2）课 型 新 授知 识与技能能说出三角形相似的判定定理2；会用三角形相似的判定定理2来证明相关问题；过 程与方法通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。情 感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提升学习数学的热情和积极性.教 学 重 点理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决相关问题教 学 难 点理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决相关问题教 具 准 备几何画板、 三角板、量角器、多媒体设备教 学 过 程教 师 活 动学
2、生 活 动一、复习旧知、使用类比的思想方法引导学生提出问题 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，能够是两个以上，但不能是一个。）表示：如果ABC与ABC相似，则记作ABCABC.用数学符号表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形
3、相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。 3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。二、新课讲授、师生共同解决问题【问题】如图（4）所示，在ABC与ABC中，若A=A，B=B，试猜想：ABC与ABC是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝绝大部分学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定
4、义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证。为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。最后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等的两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B=B，ABCABC.（让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。 三、应用举例，变式训练 例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证：ABCDEF. 让学生使用本节学习的定
5、理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：在ABC中，A=40，B=80C=180- 40- 80=60在DEF中，E=80，F=60B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等的两三角形相似）.40课堂练习（投影）A1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.75CB804050706545DE6545例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考： 已知：如图（7），ABC中，CD是斜边上的高 求证：ABCC
6、BDACD 证明：B=B， CDB=ACB=90， ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告诉学生，以后能够直接用例2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影）2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形
7、。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）*引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为时，这两个等腰三角形一定相似，则的取值范围是多少？（90180或=60）分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二
8、种是这时的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能90，而等腰三角形的顶角可为0180之间的任意度数，所以只有当90180时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。4、如右图，(1)若B=C，则 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，则图中相似三角形共有_对（因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似，所以这个问题可以归为：在平面上有4个点，在这4点任意两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话，则共有1+2+(n-1)=条）四、小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法2、判定定理1，2 3、直角三角形的一个重要结论：ACB=90,CDABABCACDCBD五、作业：课本P.76 1、2、3 能力层面测试填空题（1）_相等， _成比例的两个三角形相似；（2）DE是ABC的中位线，则ADE _，相似比是_;(3)所有的等腰直角三角形都_;选择题（1） ABC ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC=（ ）A 1.5B3C2D1(2) ABC ABC,A =400 B=1100,则C=（ ）A 400B1100C1200D300 教学后记：