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1、1,第3章 像素空间关系,2,像素,像素位置 像素大小和灰度,3,3.1 像素间联系,像素表示方法： f(x,y) 表示 1 幅图像，当指示 f(x,y) 中某个特定的像素时，用p和q等小写字母表示，而像素子集用大写字母S，T等表示。,4,3.1.1 像素的邻域,5,2.对角近邻像素s:对坐标为（x，y）的像素p，它可以有4个对角近邻像素，记为ND(p)。,近邻像素、对角近邻像素合称为p的8-邻域,记作N8(p)。,6,如果(x,y)在图像的边缘，则N4(p)、ND(p)、N8(p)中的若干像素会落在图像外。,注意,注意：f(x,y)在边缘时其邻域像素落在图像外，需作特殊处理。,7,3.1.2
2、 像素的邻接，连接和连通,1.像素的邻接和连接 （）邻接：2个像素位置相邻,（）连接： 2个像素在位置上相邻接 它们的灰度值满足某个特定的准则,8,pV, rV,pV, rV,(1)4-连接：2个像素p和 r均在灰度值集合V中取值，且 r 在N4(p)中。,(2)8-连接：2个像素p和 r在V中取值，且 r 在N8(p)中。,9,(3) m-连接(混合连结)：2个像素p和 r在V中取值，满足下列条件之一：,b. r 在ND(p)中，且 N4(p) N4(r) 是空集，该集合是由p和r在V中取值的4-近邻像素组成的。, 所有4-连接均属于m-连接； m-连接是8-连接的一种变形。比8-连接的条件
3、严格，它消除8-连接中可能出现的多路连接问题。,a. r 在N4(p)中；,10,8-连接的歧义性和m-连接的优越性,8-连接,m-连接,11,pV=1, rV=1,p与r为8-连接。,b. r 在ND(p)中，且 N4(p) N4(r) 是空集，该集合是由p和r在V中取值的4-近邻像素组成的。,a. r 在N4(p)中；,不为m-连接,12,2.像素的连通,设p(x,y)到q(s,t)的一条通路由一系列具有坐标（x0,y0)，(x1,y1)，(xn,yn)的独立相邻接像素组成，且灰度值均满足某个特定的准则，则称p在与q相连通。 邻接方式不同，则连通方式不同。 4-邻接4-连通， 8-邻接8-
4、连通，,通道的长：p,q连通中，若(x0,y0)= (x,y),(xn,yn)= (s,t),且(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接，则通道长为,13,3.像素集合的邻接和连通,像素集合的邻接（图像子集的邻接）：2个图像子集S和T若S中的一些像素与T中的一些像素相邻接，则S和T邻接。 有4-邻接，8-邻接 像素集合的连通（图像子集的连通）： 2个图像子集S和T若S中的一个或一些像素与T中一个或一些像素连接，则S和T连接。 有4-连通，8-连通,像素集合图像子集（、）,14,连通组元：对S中任1个像素p，所有与p相连通且又在S中的像素的集合，合起来称为S中的1个连通组元。 图像中相同连通组
5、元中的2个像素互相连通，不同连通组元中的各个像素互不连通。,区域：一个连通集合称为图像的一个区域 边界（轮廓）：是区域的一个子集，它将该区域与其他区域分离开，组成区域的边界像素本身属于该区域而在其邻域中有不属于该区域的像素。,15,设有2个图像子集如下图：,1、如果V=1,试指出PQ是否:(1) 4-连通;(2) 8-连通;(3)m-连通.,2、子集P和子集Q是否:(1) 4-邻接;(2) 8-邻接,3、如果将子集P和子集Q以外的所有像素看成另1个子集R,试指 出子集P和子集Q是否与子集R:(1) 4-邻接;(2) 8-邻接,16,3.1.3 距离量度,1.距离量度函数：给定3个像素p，q，r
6、坐标分别为(x,y)， (s,t) ，(u,v)，如果下列条件满足的话，D是距离量度函数:,欧氏距离 城区距离 棋盘距离,17,（1）p和q的欧氏距离（模2的距离）：,与(x,y)的距离小于或等于某个值d的像素都包含在以(x,y)为中心以d为半径的圆中。,18,（2）城区距离（模1的距离，D4距离）：,与(x,y)的D4 距离小于或等于某个值d的像素组成以(x,y)为中心的菱形。,、两点之间的D4 距离等于他们之间最短的4-连接的长度。,19,（3）棋盘距离（模的距离，D8距离）：,与(x,y)的D8 距离小于或等于某个值d的像素组成以(x,y)为中心的正方形。,、两点之间的D8 距离等于他们
7、之间最短的8-连接的长度。,20, （）令0，1计算，间的 D4、D8、Dm的距离。 （）令1，2计算，间的 D4、D8、Dm的距离。,（无穷，4，） （6，）,21,如图所示为某个图像的子集，令V=0,1，计算p和q之间的D4、D8、Dm的距离，并分别画出对应的通路。（6，3，5）,22,3.2 基本坐标变换,坐标变换完成图像的平移、旋转和放缩变换 采用矩阵运算实现。 通常采用齐次坐标系，将三维坐标放到四维空间进行处理，更方便灵活。,3.2.1 图像坐标变换,平移变换 旋转变换 放缩变换,23,利用矩阵表示：,、平移变换：,用平移量(X0 , Y0 ,Z0 )将具有坐标（X，Y，Z）的点平移
8、到新的位置（X ，Y ，Z ）。 X Y Z,24,则平移变换为：,25,. 放缩变换：,点(X0 , Y0 ,Z0 )用Sx，Sy，Sz沿X，Y和Z轴进行放缩变换，成为 （X ，Y ，Z ）,则放缩变换为：,26,例,设给定如下的平移变换矩阵T和尺度变换矩阵，计算对空间点（1，2，3）先平移变换后尺度变换和先尺度变换再平移变换的结果。,(1)设， 则平移变换 尺度变换 ,（1，2，3）先平移变换后尺度变换为（1,）,27,(2)设U， U 则尺度变换USU 平移变换UT ,（1，2，3）先尺度变换后平移变换为（6,10,12）,结论,对平移变换和尺度变换的相互次序进行交换，得到的结果是不同的
9、。,28,旋转变换：讨论空间任意1点绕坐标轴旋转的规律。,（1）点绕坐标轴旋转：,29,（2）将点P绕空间任点C旋转： 需要个变换： a.平移C到原点； b.将P绕原点旋转； c.平移点C至原始位置。,30,3.2.2 变换的级连：,连续多个变换可用一个单一的 44 矩阵表示：,31,3.2.3 反变换 已知像素点变换后的结果，求原来的像素点。,平移的逆矩阵：,旋转的逆矩阵：,寻找执行反变换的逆矩阵,32,3.3 几何失真校正,几何失真：在图像采集处理过程中，由于原始场景中各部分之间的空间关系与图像中对应像素间的空间关系不一致产生的畸变。,从太空中宇航器拍摄的地球上的等距平行线，其图像会变为歪
10、斜或不等距； 用光学和电子扫描仪摄取的图像常会有桶形畸变和枕形畸变； 用普通的光学摄影与测试雷达拍摄的同一地区的景物二者在几何形状上有较大的差异。 ,33,设原图像为f(x,y)，受到几何畸变变化成g(x,y),几何畸变是将无失真坐标系中函数变换到另外一个坐标上，在图像上反映有些位置被挤压，而另一些位置被扩张。我们希望找到这两个坐标系之间的关系。,34,几何失真校正：以一副图像为基准，去校正另一种方式摄入的图像，通过几何变换来校正失真图像中的各像素位置以重新得到像素间原来的空间关系。,步骤：1)空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以恢复空间关系； 2)灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的
11、灰度值以恢复位置的灰度值。,(x,y)和(x,y)的关系由(x,y)确定(x,y) f(x,y)和g(x,y)的关系由g(x,y)确定f(x,y),35,3.3.1 空间变换,线性失真： x=s(x,y)k1x+k2y+k3 y=t(x,y)k4x+k5y+k6 非线性失真： x=s(x,y)=k1x+k2y+k3+k4x2+k5xy+k6y2 y=t(x,y)=k7x+k8y+k9+k10 x2+k11xy+k12y2,1.已知s(x,y)和t(x,y)的解析表达式,参数ki已知，通过反变换来恢复图像。,36,思路: 已知一些参考点，即在畸变失真图像（输入图）和无失真校正图像（输出图）上找某
12、些坐标位置确切知道的点； 利用这些点根据失真模型计算失真函数中的各个系数； 建立两幅图间其他像素空间位置的对应关系。,2.未知s(x,y)和t(x,y)的解析表达式,37,已知失真图g和校正图f中一个对应四边形的4个对应顶点坐标，如何将A恢复为B？,例,38,设：两幅图四边形的4个对应顶点为定位点。,四边形区域内的几何失真可用下式来表示：,s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 = x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y,通过8个顶点的坐标，可以解出系数k1-k8。这些系数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。,将一幅失真图分成一系列四边形区域的集合，对每一个四边形都找
13、到足够的对应点以计算四边形内映射所需要的系数。这样就能得到校正图。,39,(x,y)(x,y) (1,1)(1,2) (7,1)(6,1) (1,7)(2,7) (7,7)(7,6),s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 = x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y,可以解出系数k1-k8,得到失真过程公式s(x,y),t(x,y),40,k1+k2+k3+k4 = 1 k5+k6+k7+k8 =2 7k1+k2+7k3+k4 = 6 7k5+k6+7k7+k8 =1 k1+7k2+7k3+k4 = 2 k5+7k6+7k7+k8 =7 7k1+7k2+49k3+k4 =
14、 7 7k5+7k6+49k7+k8 =6,解出： k15/6 k2=1/6 k3=0 k4 =0 k5-1/6 k6=5/6 k7=0 k8 =4/3,失真公式：s(x,y)=5/6x+1/6y= x t(x,y)=-1/6x+5/6y+4/3 =y,可推出校正公式： x5/13x-3/13y+4/13 y3/13x+15/13y-20/13,41,42,灰度插值：由于数字图像的坐标和函数值均取为整数，失真图像进行空间变换后，失真图g(x,y)的像素值仅在坐标为整数时有定义，而其在取非整数处的像素值要用其周围一些整数处的像素值来计算。,3.3.2 灰度插值,43,（1）前向映射插值：失真图像
15、素不失真图像素,问题：1)叠加计算 2)超出图的范围,若1个失真图的像素映射到不失真图的4个像素之间，则将失真图像素的灰度根据插值算法分配给不失真图的4个像素。,44,（2）后向映射插值：不失真图像素失真图像素,若1个不失真图的像素映射到失真图的4个像素之间，则根据插值算法计算出失真图的该点的灰度，再映射给不失真图的对应像素。,45,2. 插值灰度的计算：,（1)最近邻插值（零阶插值）：将离（x,y)点最近像素的灰度值作为（x,y)点的灰度值赋给原图（x,y)处的像素。,46,（2)双线性插值：将（x,y)点的4个最近邻像素的灰度值加权来计算(x,y)点处的灰度值。,47,(3)双立方插值：将（x,y)点16个最近邻像素的灰度值加权来计算(x,y)点处的灰度值。,48,在广告制作和计算机动画中常常要使物体变形。,几何失真恢复的一套方法也可以用于使图像畸变的工作中。,49,第3章 结 束,