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1、初中数学教案 -实数 _七年级数学教案 _模板一、内容特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。内容定位： 了解无理数、 实数概念， 了解（算术） 平方根的概念； 会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根， 用有理数估计一个无理数的大致范围， 实数简单的四则运算（不要求分母有理化） 。二、设计思路整体设计思路：无理数的引入- 无理数的表示 - 实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。学习对象 -实数概念及其运算；学习过程- 通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数， 进而建立实数概念； 以类比，归纳探索的方式，寻求实数
2、的运算法则；学习方式 - 操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。具体过程： 首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念， 然后通过具体问题的解决， 引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。第一节： 数怎么又不够用了：通过拼图活动， 让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。第二、 三节：平方根、 立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。第四节：
3、公园有多宽： 在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小， 检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。第五节： 用计算器开方： 会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。第六节：实数。 总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。三、一些建议1注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的意义理解。2鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。3注意运用类比的方法，使学生清
4、楚新旧知识的区别和联系。4淡化二次根式的概念。中心对称和中心对称图形教学示例（下载：）教学目标1了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力3初步认识对立统一的规律。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性难点是多重符号的化简“只有符号不同的两个数”中的 “只有 ”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外， “0的相反数是 0”也是相反数定义的一部分。关于 “数 a 的相反数是 a”，应该明确的是a 不一定是正数， a 不
5、一定是正数。 关于多重符号的化简， 如果一个正数前面有偶数个 “ ” 号，可以把 “ ”号一起去掉； 一个正数前面有奇数个 “ ”号，则化简符号后只剩一个 “ ”号。二、知识结构相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。 教学中建议， 直接给出相反数的几何定义， 通过实例了解求一个数的相反数的方法。 按着数轴 相反数 绝对值的顺序教学， 可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。四、相反数的相关知识1相反数的意义（ 1）只有符号不同的两个
6、数叫做互为相反数，如1999 与 1999 互为相反数。（ 2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如 5 与 5 是互为相反数。（ 3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。（ 4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。2相反数的表示在一个数的前面添上“ ”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为 。在一个数的前面添上 “+号”仍与原数相联系同。例如， 7=7，特别地， 0=0，0=0。3相反数的特性若 互为相反数，则，反之若，则互为相反数。4多重符号化简（ 1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是 1 的
7、相反数， 而 1 的相反数为 +1，所以。（ 2）多重符号化简的结果是由“ ”号的个数决定的。如果“ ”号是奇数个，则果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正 ”。例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。相反数（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1了解：互为相反数的几何意义2掌握：给出一个数能求出它的相反数（二）能力训练点1训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题2培养学生自己归纳总结规律的能力（三）德育渗透点1通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想2通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律（四）美育渗
8、透点1通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美2通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美二、学法引导1教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位2学生学法：感性认识 理性认识 练习反馈 总结三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：求已知数的相反数2难点：根据相反数的意义化简符号四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片六、师生互动活动设计学生演示， 教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈七、教学步骤（一）探索新知，导入新课1互为相反数的概念的引出演示活动：要一个学生向
9、前走5 步，向后走5 步提出问题 “如果向前为正，向前走5 步，向后走5 步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向前走5 步记作 5；向后走5 步记作 5 步板书 5， 5师：这位同学两次行走的距离都是5 步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数板书 2.3相反数【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出5， 5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数师：画一数轴， 在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）师：这样的两个数即互为相反数，
10、你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）板书只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数【教法说明】在演示活动后，已出现了5， 5 这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数， 这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机利用数轴任找一组互为相反数的两数， 先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系， 再观察两个数本身的特点更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念2理解概念（出示投影1）判断：（ 1） 5 是 5 的相反数（）（ 2）5 是 5 的相反数（）（ 3）与互为相反数（）（ 4） 5 是相反数（）学生活动：学生讨论【教法说明】对概念的理解
11、不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数的理解，提高学生全面分析问题的能力师： 0 的相反数是0（出示投影2）1在前面画的数轴上任意标出4 个数，并标出它们的相反数2分别说出9， 7， 0， 0.2 的相反数3指出 2.4， 1.7，1 各是什么数的相反数？“互为 ”4的相反数是什么？学生活动： 1 题同桌互相订正，2、3 题抢答【教法说明】1 题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数2、 3、 4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数 ”这一概
12、念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是 ”板书 a 的相反数是a师：的相反数是，可表示任意数 正数、负数、 0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个 “ ”号提出问题：若把分别换成5， 7，0 时，这些数的相反数怎样表示？提出问题：前面加“ ”号表示的相反数，（1.1）表示什么？（7）呢，（9.8）呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么5， 7，0 的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出（巩固练习（出示投影3）1是 _ 的相反数，2是 _ 的相反数
13、，3是 _ 的相反数，4是 _ 的相反数，学生活动：思考后口答学生回答后教师引导：在一个数前面加上“ ”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上 “ ”号呢？板书如：学生回答：在一个数前面加上“ ”仍表示这个数，“ ”号可省略并答出以上式子的结果【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“ ”号表示这数的相反数和一数前面加“”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度， 指引学生解决问题， 并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结巩固练习：1例题 2简化（ 3）（ 4）的符号2简化下列各数的符号3自己编题学生活
14、动： 1、2 题抢答， 3 题分组训练 1、2 题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解 3 题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度（三）归纳小结师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：1 _ 的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数2表示求的 _，表示 _ 学生活动：空中内容由学生填出【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点（四）回顾反馈1 1.6 是 _ 的相反数，_ 的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B与 C与3 5的 相 反 数 是 _ ； 的 相 反 数 是 _ ； 的 相 反 数 是_ 4若，则；若，则5若是负数，则是_
15、 数；若是负数，则是_数学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、 4、 5 题每组出一个同学口答【教法说明】 1，2 题是对本节课的重点知识进行复习3、4、5 题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高八、随堂练习1填表原数0相反数3 7倒数 12 （ 1）下列 法中，正确的是（）A 一个数的相反数一定是 数B两个符号不同的数一定是相反数C相反数等于本身的数只有零D的相反数是 2（ 2）下列各 九中，是互 相反数的 数有（）和（ 1）和（1）（ 2）和（ 2）和A 4 组B 3 组C 2 组D 1 组（ 3）下列 句中叙述正确的是（）A 是正数B如果，那么C如果，那
16、么D如果是 数，那么是正数九、布置作 （一）必做 ： 本第（二） 做 ： 本第61 页 A62 页 B组 2、 3组 1、 2十、板 2.3相反数1只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数2 0 的相反数是03的相反数是例， 随堂 答案1略2 CBD作 答案（一）必做 ：1（ 1） 1.6， 0.2，（ 2），32 16， 20， 50， 8.07，（二） 作 ：1（ 1） 6，（ 2）92（ 1）；（ 2）5），（ 7）， 0 的 果， 学生自己 得出 果，突破 点相反数（二）教学目 1使学生理解相反数的意 ；2使学生掌握求一个已知数的相反数；3培养学生的观察、归纳与概括的能力教学重点和
17、难点重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性难点：多重符号的化简课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题二、师生共同研究相反数的定义特点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5 与应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数 这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义3 0 的相反数是0这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0这是相反数等于它
18、本身的唯一的数三、运用举例变式练习例 1 (1) 分别写出 9 与-7 的相反数；例 1 由学生完成在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数 a 的相反数是 -a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数1当 a=7 时， -a=-7 ， 7 的相反数是 -7；2当 -5 时， -a=-(-5) ，读作 “-5 的相反数 ”， -5 的相反数是5，因此， -(-5)=5 3当 a=0 时， -a=-0 ， 0 的相反数是0，因此， -0=0 么意思？引导学生回答：-(-8) 表示 -8 的相反数； -(+4) 表示 +4 的
19、相反数；例 2 简化 -(+3) ，-(-4) ， +(-6) ， +(+5) 的符号能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、 外的符号是异号，则简化符号后的数是负数课堂练习1填空：(1)+1.3 的相反数是 _； (2)-3 的相反数是 _；(5)-(+4) 是 _的相反数；(6)-(-7) 是 _的相反数2简化下列各数的符号：-(+8) ， +(-9) ， -(-6) ， -(+7) ， +(+5) 3下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？-(-8) 与+(-8) ； -(+8) 与 +(-8) 四、小结指导学生阅读教材， 并总
20、结本节课学习的主要内容： 一是理解相反数的定义 代数定义与几何定义；二是求 a 的相反数；三是简化多重符号的问题五、作业1分别写出下列各数的相反数：2在数轴上标出2， -4.5， 0 各数与它们的相反数3填空：(1)-1.6 是 _的相反数， _的相反数是 -0.24化简下列各数：5填空：(1) 如果 a=-13，那么 -a=_； (2) 如果 a=-5.4，那么 -a=_；(3) 如果 -x=-6 ，那么 x=_ ； (4)如果 -x=9 ，那么 x=_ 课堂教学设计说明教学过程是以教学大纲中 “重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中， 发展思维能力是培养能力的核心”
21、，“坚持启发式， 反对注入式 ”等规定的精神，结合教材特点， 以及学生的学习基础和学习特征而设计的由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程由于 “新 ”知识与有关的 “旧 ”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程探究活动有理数 a、 b 在数轴上的位置如图：将 a， -a， b， -b， 1， -1 用 “ ”号排列出来分析：由图看出， a 1，-1 b0，|b| 1 |a|-a， -b 分别是 a 和 b 的相反数，数轴上表示 a 和 -a， b 和-b 的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示 -a，-b 的点，它
22、们的大小也就排列出来了解：在数轴上画出表示-a、 -b 的点：由图看出： -a -1 b-b 1 a点评：通过数轴， 运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序， 经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法教学建议（一）教材分析1、知识结构2、重点、难点分析重点：真命 的 明步 与格式命 的 明步 与格式是本 的主要内容，是学 数学必具 的能力， 在今后的学 中将会有大量的 明 ； 另一方面它 体 了数学的 性和 性 点：推 明的思路和方法 因 它体 了学生的抽象思 能力， 由于学生 的理解不深刻， 往往找不出最 的思 切入点， 明的盲目性很大， 因此 学生 明的思路和方法的 是教学的 点（二）教
23、学建 1、四个注意（ 1）注意：公理是通 期 践反复 的，不需要再 行推理 而都承 的真命 ；公理可以作 判定其他命 真假的根据（ 2）注意：定理都是真命 ，但真命 不一定都是定理一般 一些最基本最常用的真命 作 定理， 可以以它 根据推 其他命 些被 作定理的真命 ， 在教科 中是用黑体字排印的（ 3）注意：在几何 的研究上，必 明，才能作出真 可靠的判断如 ”两直 平行，同位角相等 ” 个命 ，如果只采用 量的方法只能 量有限个两平行直 的同位角是相等的 但采用推理方法 明两平行直 的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直 的同位角相等（ 4）注意： 明中的每一步推理都要有根据，不能“想当
24、然 ” 据必 是真命 ，如：定 、公理、已 学 的定理和巳知条件； 据的真 性不能依 于 的真 性； 据 是 的充足理由2、逐步渗透数学 明的思想：（ 1）加 数学推理( 明 )的 言 使学生做到，能用准确的 言表述学 的概念和命 ，即 行 言准确性 ；能学会一些基本的推理 言，如“因 ，所以 ”句式， “如果 ，那么 ”句式等等；提高符号 言的 和表达能力，例如，把要 明的命 合 形，用已知，求 的形式写出来（ 2）提高学生的“ 形 ”能力，包括利用大 允 的工具画 ( 垂 、平行 )的能力和在 要 命 的理解(如分清 、 )的基 上，画出要 明的命 的 形的能力，后一点尤其重要，一般通 形
25、易于弄清命 并找出 明的方法（ 3）加 各种推理 ，一般 先使学生从“模仿 ”教科 的形式开始 首先是用自然 言叙述只有一步推理的 程， 然后用 化的 “三段 ”方法表述出 一 程， 再 行有两步推理的 程的模仿； 最后，在学完 “命 、 定理、 明 ”一 元后， 明的一般步 ，并 行多至三、 四步的推理在以上 中， 每一步推理的后面都 要求填注推理根据， 既可 良好的推理 ，又有助于掌握学 的命 教学目 ：1、了解 明的必要性，知道推理要有依据；熟悉 合法 明的格式，能 出 明的步 2、能用符号 言写出一个命 的 和 3、通 真命 的分析，加 推理能力的 ，培养学生 思 能力教学重点： 明的
26、步 与格式教学 点：将文字 言 化 几何符号 言教学 程：一、复 提 1、命 “两直 平行，内 角相等”的 和 各是什么？2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、 b 被第三条直线c 所截）3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）二、例题分析例 1、 证明：两直线平行，内错角相等已知： a b， c 是截线求证： 1 2分析：要证 1 2，只要证 3 2 即可，因为 3 与 1 是对顶角，根据平行线的性质，易得出 3 2证明： a b（已知）， 3 2（两直线平行，同位角相等） 1 3（对顶角相等） ， 1 2（等量代换） 例 2、 证明：邻补角的
27、平分线互相垂直已知：如图， AOB BOC 180，OE 平分 AOB ，OF 平分 BOC求证： OE OF分析：要证明OEOF，只要证明EOF 90，即 1 2 90即可证明： OE 平分 AOB ， 1 AOB ，同理 2 BOC， 1 2 （ AOB BOC）AOC 90 ， OEOF（垂直定义） 三、课堂练习：1、平行于同一条直线的两条直线平行2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行四、归纳小结主要通过学生回忆本节课所学内容， 从知识、 技能、 数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识然后见投影仪五、布置作业课本 P1435、（ 2） ,7.六、课后思考：1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？