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1、24.2 与圆有关的位置关系(第3课时) 教学目标 1、了解切线长的概念。 2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。 3、 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题。 重难点、关键 1重点：切线长定理及其运用。 2难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。 教学过程 一、复习引入 1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面
2、的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ （学生回答，复习旧知，导入新知） 二、探索新知 1、 动手：过O上任一点A都可以作几条切线？如图，P是O外一点，A是O上一点，图中的P是O的切线吗？为什么？小结:我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题。三、探索活动活动一 过圆外一点作圆的切线1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A在O上，且OAP=90，即PAOA，因此PA是O的切线。）2、尺规作图法“找”切点如何过O外一点P作O的切线？这样的切线能作几条？概念：在经过圆外一点的切线上，
3、这点和切点之间的_，叫做这点到圆的切线长。活动二 操作、思考1、在上图中，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B。沿直线OP将图形对折，你发现了什么？通过折纸，你会发现相等的角有：_；相等的线段有_；相等的弧有：_；OP与AB的位置关系为_。请证明你发现的结论：2、切线与切线长由操作思考中可得切线长定理：_注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。3、切线长定理几何语言： （通过操作实践，探究发现规律）从上面的操作几何我们可以得到：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 4、我们给予逻辑证明（让
4、学生分组证明，找出不同的方法，一题多解，开拓学生思维） 例1如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：(让学生学会将命题解变成已知、求证、证明) 因此，我们得到切线长定理：（学生总结，结合图，数形结合） 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 5、讨论：若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。（意图：通过认识图形，理解圆中的特殊的线段、角、三角形） 6、练习（幻灯片出示）1如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两
5、点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） (1) (2) 2从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） 3如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_（意图：通过练习，巩固知识）四、通过自学填空：1、_叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的_三角形，内切圆的圆心是_的交点，内切圆的圆心叫做三角形的_。（培养学生自学能力）2、学生动手画三角形的内切圆（意图：通过画图，掌握内心的概念，同时培养学生的动手能力）3、讲例2如图在ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B
6、60，C70，求EDF的度数。例3 ：（教材97页例2）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。（意图：通过两个例题是学生了解内切圆的一些题型，提高学生解题能力）五、巩固练习 教材P106 练习。（通过练习，发现问题）六、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念七、家庭作业（通过学生作业，及时反馈）1、如图，PA,PB,分别切O于点A,B,P=70，C等于 。2、在ABC中，A=50（1）若点O是ABC的外心，则BOC= . (2) 若点O是ABC的内心，则BOC= .3、如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点， 如果E=46，DCF=32，求A的度数。 4、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB。教学后记：通过本节教学，使学生学到一定知识，培养动手能力。特别是自学，讨论、证明，培养学生思维能力。练习较多，数形结合，特别是辅助线，要求学生画好，才能进行证明。