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1、内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中2019 高三第二次重点考试试题- 数学（理）第一卷选择题共60 分一、选择题每题5 分，共 60 分，每题给出的四个选项，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 集合 A x | x 22x0, B y | y2x , x0 ， R 是实数集，那么C R B A 等于A.0,1B.C.，0D.(0,1（，0） （2、曲线 yx3 与直线 yx 所围成图形的面积为A、 2B、 1C、 1D、 1233. 在ABC 中，“ cos Asin AcosBsin B ”是“ C 90 ”的A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件D、非充分非必要条件4. 设f (
2、x)2 x2 ，假设 0ab ，且 f (a)f (b) ，那么 ab 的取值范围是A、 0,2B、 0,2C、0,4D、 0,25. 假设函数 f ( x) 的导函数 f( x)x24x 3 ，那么使得函数f ( x 1) 单调递减的一个充分不必要条件是 xA、 0，1 B、 0 ， 2C 、2， 3 D、 2， 46. 如图 , 过抛物线 x 2 4 y 焦点的直线依次交抛物线与圆x2( y1)21 于点 A、 B、 C、D，那么 ABCD 的值是A、 8B、4C、 2D、17. 集合Mm min, n，那么下面属于M 的元素是 NA、 (1i )(1i ) B、 (1i ) (1 i )
3、 C、 (1i )(1 i ) D、 1i1i8. 假设,是三个互不重合的平面，l 是一条直线，那么以下命题中正确的选项是A、假设 l与 ,的所成角相等，那么/B、假设 l, l /，那么C、假设 l上有两个点到的距离相等，那么l / D、假设, l，那么 l /9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么 个几何体的全面 A、 3B、 2 C、 3 D、 4210. 点 P(2, t) 在二元一次不等式 xy40 表示的平面区域内，那么点P(2,t ) 到直 xy303x 4 y10 0 距离的最大 a1 a1A、 2B、 4C、 6D、 8a
4、2a1 a2a2 a111.数 列an满 足 ：11，1aa22an2an21(n N) ，那么右 中第anan 1有数的和 ()， 且a3a3a1 a3a2 a2a3 a19 行所a4a4a4a1 ana2an 1 ai an 1 i an a1an 1an 1an 1an 1A、 90B、 9!C 、 1022D、 102412.函数 f ( x) 的定 域 D，假 于任意 x1 , x2D ，当 x1x2 都有 f ( x1 )f (x2 ) ，那么称函数f ( x) 在 D 上 非减函数， 函数f ( x)在 0 ， 1 上 非减函数，且 足以下三个条件：f ( 0) 0 ；x1； f
5、 (1x)1f ( x) ，那么11 等f ( )f (x)f ( )f ( )3238于A、 3B、 1C、 1D、 2423第二卷非 共90 分二、填空 ：本大 共4 小 ，每 5 分，共20 分、把答案填在答 卡中相 的横 上、13.假 直 l1 : ax 2 y 0和l 2: 3x (a 1) y 1 0平行，那么 数a 的 14.方程 x23ax 3a10( a2) 的两根 tan A, tan B，且A, B(,，那么2)2AB 。15.正三棱 P ABC , 点 P, A, B, C 都在半径 3 的求面上 , 假 PA, PB, PC 两两互相垂直 , 那么球心到截面ABC 的
6、距离 _.16.在平面直角坐 系中，定 d (P, Q)x1x2y1y2 两点 P(x1, y1 ), Q (x2 , y2 ) ,之 的“折 距离” 、在 个定 下， 出以下命 ：到原点的“折 距离”等于1 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；到 M (1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”之和为4 的点的集合是面积为6 的六边形；到 M (1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”差的绝对值为1 的点的集合是两条平行线、其中正确的命题是_、写出所有正确命题的序号三. 解答题 : 本大题共6 小题 , 共 70分 . 解答应写出文字说明或演算步
7、骤.【一】必做题17-21 题17、此题总分值 12 分函数2xsin x cos x3 x R 、f ( x)3 sin2假设，求 f (x) 的最大值；x (0, ) 2在ABC 中，假设 AB ，1 ，求BC 的值、f (A)f ( B)AB218. 此题总分值 12 分在四棱锥 PABCD 中,PA 平面 ABCD , AC AD , AB BC ,ABC 45 ,PA AD2, AC1 .( ) 证明 PCAD ;( ) 求二面角 APCD 的正弦值 ;( ) 设 E 为棱 PA 上的点 , 满足异面直线BE 与 CD 所成的角为 30, 求 AE 的长 .19. 此题总分值 12
8、分二次函数f ( x)ax 2bx 的图像过点4n,0 ，且 f (0)2n ， nN求f ( x) 的解析式；假设数列an满足11，且 a14 ，求数列an的通项公式；f (an)an 1记bn，数列的前 n 项和，求证：4。an an 1bnTn2Tn320、此题总分值12 分函数 f ( x)ax3bx 2cx 在点 x0处取得极小值4，使其导函数 f ( x)0 的 x 的取值范围为 1， 3求 f ( x) 的解析式及 f ( x) 的极大值；当 x2,3 时，求 g( x)f ( x) 6(m2) x 的最大值。21、此题总分值12 分F 、F ，下设椭圆 C： x2y2的左、右焦
9、点分别是112a 2b 21 (a b 0)顶点为 A，线段 OA的中点为 B O为坐标原点 ，如图、假设抛物线C2： y x21 与 y 轴的交点为 B，且经过 F1，F2 点、求椭圆C1 的方程；N作抛物线设 M 0，4 ， N为抛物线 C 上的一动点，过点25C2 的切线交椭圆C1 于 P、Q两点，求MPQ 面积的最大值、【二】选做题22-23 题请考生从22、 23 三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔把所选题目对应题号涂黑。22、本小题总分值10 分f ( x) x 1 x1 ，不等式 f ( x)4 的解集为 M 1求 M 2当 a, b M 时
10、，证明： 2a b 4 ab23、本小题总分值10 分a, b, c 为正数，求证： a 2b2c2bca b ca2018-2018 上学期高三二模数学试卷答案理科一、 每 5 分，共 60 分，二、填空 ：本大 共4 小 ，每 5分，共 20 分、把答案填在 中横 上、13.-3 或 214.315.3 16、43三. 解答 : 本大 共 6小 , 共 70 分 . 解答 写出文字 明或演算步 .【一】必做 17-21 由，f ( x)sin(2 x)3假 x 是三角形的内角，那么0x，2 x5、333令1 ，得)1 ，或5 ，f (x)sin(2 x22x2 x362336解得或7、 8
11、 分xx412由， A , B 是 ABC 的内角， AB 且1 ，f ( A)f ( B)2，7 ，A、10 分AB12CB46又由正弦定理，得2、 12 分BCsin Asin242ABsinC1sin2618. 此 分 12 分解 : 1 以 AD, AC, AP 为 x ,y , z 正半轴方向，建立空间直角坐标系AxyzAD n630sin AD, ncos AD, n66AD n二面角 APCD 的正弦值为30619. 此题总分值 12 分由f(x)2axbb 2n(1)16n2a4nb0解之得a12n,即f (x)1x2（N*）4分, b22nx n2(2)由条件得112n,11
12、ananan2n,累加得11an11（2（22461)2 n 1)(n 1)nnan42 n211214*an(n2)an(n12(2 n 1)2 (nN)98分分)2 3bnanan 1(2n41)2( 111 )1)(2n2n2n1Tnb1 b2bna1a2a2a3anan 12(111111)1分)()(12n2(1) 2123352n12n114412 分2n13,故 2(1)Tn214分2n33120、此 分 12 分解： 1由 意知f ( x)3ax22bxc3a( x1)( x 3)(a0) ，在 (在 (1,3),在 (3,1)上 , f ( x)0,f (x)0,)上, f(
13、x)0.因此 f ( x)在 x01 取得极小 4，在 x=3 取得极大 。 4 分a bc4,f(1)3a2bc0,f(3)27a6bc0,解之得 a1, b6, c9,f ( x)x36x29x. 6 分那么 f ( x)在 x3处取得极大值 f (3) 0. 8 分 2 g (x)3(x1)( x3) 6( m2)x3( x 22mx3) ，当 2m3时, g( x)maxg(m)3m 29 ；当 m2时, g( x)在 2,3上单调递减 , g (x) maxg( 2)12m21 ；当 m3时, g( x)在 2,3上单调递增 , g( x) maxg(3)18m36 12 分21、此
14、 分 12 分y解：由 意可知B 0， -1 ，那么 A 0， -2 ，故 b=2、令 y=0 得 x210 即 x1 ，那么 F (-1，0) ， F 1，0，故P12F1F2c=1、OxN MB所以 a2b2c25 、于是 C1 的方程 AQ(第 20 题 )x2y2、 4 分514 N t ,t 21 ，由于 y 2x 知直 PQ的方程 ：y(t 21)2t (xt ) 、即 y 2tx t 2 1、 5 分代入 方程整理得：4(1 5t 2 ) x220t (t 21)x 5(t 2 1)220 0,400t2 (t 21)280(15t2 )( t 21)24 = 80( t 418
15、t 23) ,5t(t 21) ,5(t 21)220 ,x1 x22x1 x24(15t 2 )1 5t【二】 做 22-23 考生从 22、 23 三 中任 一 做答，如果多做，那么按所做的第一 分，答 用 2B 笔把所 目 号涂黑。22、本小 分 10 分2 x,x1解： f (x)x 1x12,1x 12x,x1当 x1 ，由2x4 ，得2x1；当1 x 1 ，f (x)24 成立；当 x1 ，由 2x4 ，得 1x2 、所以 M2, 2当 a,bM、5 分即2a2,2b2 ， 4(a) 2(4ab) 2(a24)(4b2 ) 0b 4( ab) 2(4ab) 2 2 ab4 ab 、10 分23、本小 分 10 分