《2021年高考数学二轮复习大题专项练《解析几何》四教师版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习大题专项练《解析几何》四教师版.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学二轮复习大题专项练解析几何四已知抛物线C：y2=2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，=，=，求证：为定值.【答案解析】解：(1)因为抛物线y2=2px过点(1,2)，所以2p=4，即p=2.故抛物线C的方程为y2=4x，由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=kx1(k0).由得k2x2(2k4)x1=0.依题意=(2k4)24k210，解得k0或0k1.又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，2).从而k3.所以直线
2、l斜率的取值范围是(，3)(3,0)(0,1).(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知x1x2=，x1x2=.直线PA的方程为y2=(x1).令x=0，得点M的纵坐标为yM=2=2.同理得点N的纵坐标为yN=2.由Q= Q，Q= Q得=1yM，=1yN.所以=2.所以为定值.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：(ab0)的短轴长为2，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过点F2的动直线与椭圆交于点P，Q，过点F2与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点.当直线AB过原点时，PF1=3PF2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点H(3，0)，记直线PH，QH，AH，BH的斜率
3、依次为k1，k2，k3，k4.若，求直线PQ的斜率；求(k1+k2)(k3+k4)的最小值.【答案解析】解：（1）因为椭圆C：(ab0)的短轴长为2，所以b=1，当直线AB过原点时，PQx轴，所以PF1F2为直角三角形，由定义知PF1PF2=2a，而PF1=3PF2，故，由得，化简得a2=2，故椭圆的方程为.（2）设直线PQ：，代入到椭圆方程得：，设P(，)，Q(，)，则，所以所以，解得：或，即为直线PQ的斜率.当这两条直线中有一条与坐标轴垂直时，当两条直线与坐标轴都不垂直时，由知，同理可得故，当且仅当即k=1时取等号.综上，的最小值为.已知直线l过点P(2,0)且与抛物线E：y2=4x相交于
4、A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在第四象限，O为坐标原点(1)当A是PC中点时，求直线l的方程；(2)以AB为直径的圆交直线OB于点D，求|OB|OD|的值【答案解析】解：(1)A是PC的中点，P(2,0)，C在y轴上，A点的横坐标为1，又A在第四象限，A(1，2)直线l的方程为y=2x4.(2)显然直线l的斜率不为0，设l的方程为x=my2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去x得y24my8=0，y1y2=8，故x1x2=4，D在以AB为直径的圆上，且在直线OB上，设=(x2，y2)，则=(x2x1，y2y1)，=(x2x1)x2(y2y1)y2=0，即2x42y8=0
5、，易知0，(xy)=4.|OB|OD|=|(xy)=4.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案解析】(2)证明:设P(m,0.5m2)(m0)，由x2=2y，可得y=x，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为y0.5m2=m(xm).即y=m
6、x0.5m2.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【答案解析】解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y=k(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk2=0.=16k2160，故x1x2=.所以|AB|=|AF|BF|=(x11)(x21)=.由题设知=8，解得k=1或k=1(舍去)因此l的方程为y=x1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2=(x3)，即y=x5.设所求圆的圆心坐标为(x0，
7、y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)2=16或(x11)2(y6)2=144.已知离心率为的椭圆=1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线y=kx2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1,0)，求k的值【答案解析】解：(1)设焦距为2c，e=，a2=b2c2，=.由题意可知=，b=1，a=，椭圆的方程为y2=1.(2)将y=kx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx9=0，又直线与椭圆有两个交点，所以=(12k)236(13k2)0，解得k21.设C(x1，y1)，D(x2，y2
8、)，则x1x2=，x1x2=.若以CD为直径的圆过E点，则=0，即(x11)(x21)y1y2=0，而y1y2=(kx12)(kx22)=k2x1x22k(x1x2)4，所以(x11)(x21)y1y2=(k21)x1x2(2k1)(x1x2)5=5=0，解得k=，满足k21，所以k=.在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M,N是椭圆C上关于轴对称的任意两点，设P(-4,0)，连接PM交椭圆C于另一点E求证：直线NE过定点B并求出点B的坐标；（3）在（2）的条件下，过点B的直线交
9、椭圆C于S,T两点，求的取值范围【答案解析】解：(1)设椭圆的标准方程焦距为,由题意得,由,可得则,所以椭圆的标准方程为；证明：根据对称性,直线过的定点一定在轴上,由题意可知直线PM的斜率存在,设直线PM的方程为,联立,消去得到,设点,则所以,所以的方程为,令得,将,代入上式并整理,整理得,所以,直线与轴相交于定点当过点的直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时,当过点的直线斜率存在时,设直线的方程为,且在椭圆上,联立方程组,消去y,整理得,则所以所以,所以,由得,综上可得,的取值范围是已知椭圆C：（）的离心率是，原点到直线的距离等于. （1）求椭圆C的标准方程.（2）已知点Q(0,3)，若椭圆
10、C上总存在两个点A,B关于直线y=x+m对称，且，求实数m的取值范围【答案解析】解:（1）因为椭圆的离心率是，原点到直线的距离等于，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）根据题意可设直线的方程为，联立，整理得，由，得设，则 又设的中点为，则.由于点在直线上，所以，得代入，得，所以，因为，所以.由，得，即，所以，即，所以，解得. 实数m的取值范围为.已知椭圆C：=1(ab0)的焦距为4，P是椭圆C上的点(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设=，证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值【答案解析】解：(1)由题意知2c=4，即c=2，则椭圆C的方程
11、为=1，因为点P在椭圆C上，所以=1，解得a2=5或a2=(舍去)，所以椭圆C的方程为y2=1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2且x1x20，由=得，D(x1x2，y1y2)，所以直线AB的斜率kAB=，直线OD的斜率kOD=，由得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)=0，即=，所以kABkOD=.故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦长为.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P(0,3)的直线l与椭圆C交于A,B两点，且PA=2AB，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由【答案解析】解:（1）由题意可得，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线方程为：，由直线与圆相交所得弦的长度为，可得，又，解方程可得，即有椭圆的方程为；（2）设若直线垂直于轴，与椭圆交于，取，满足直线不垂直于轴时，设方程为，代入椭圆方程得，对于，包含两种情况i）,即，即代入得，消去得，解得,满足的方程为或ii) ，即代入得，消去得，有，无解综上的方程为或或