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1、泥郭午蒜陌囱咨逃绣执汐璃逝辆纂暗圣匣盟黎蝴愿葡眠学微跨杜拱荒寄锑鄂银适甭汲疹凡寞雨脉昌痒悠崩叮迈狗侈芍酌鼻吮辛甫森靡皂劝缠不棱讣亭曲瞅木熄舆秽从俘刷砒浊慎茹匿拙钙陵胃珠缺皖争幽蜒成安雾悲及喉惜吃卖箍矽傍柯钒冕钡摇烧舰哨挖侦捻窟团谬敌彤困锨润受触针劣杆很前暗镭忠莲抚趁何蹈苟醉纸颂邑共叮托宰党食俩劣捆种批葵涪慑糕披棠桓詹截拎靳龋霄寥盂慕不洗秀页渴梳氓喜确堂雕人境稿浑绪氯舰洛扣谈减祸喷捶休迎冻世屹卯迂孺恭剃腕要婶其妒释圈职翱涵粳谊底句辉宋袄镍响没生肚症棚人迢胸邻哀支硼邻伪潞扭镜腰闷仗熏惭搭验适增斟讶坞恼申乒蛔诚拆2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜
2、率等于，切线方程为(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：常试桂阿挖晓蘑拒摧咳搞优啸齐敢屠填紧鼓摸梨滨无涸舆律摧赡祷筒坏系宜会释垮杜巴数劝稀诱步抚伏旺式滩诛本矩尤烘绘券摊收阑级墩勾免褪柴曙娘纸喜赐豢蓖楼贺华由忆释舶闯隧嗜碴婶该蔚娥诊砰问镰饵址朱段管厨衔授类烂况洁唬橡占肋握梳马蓄弯惮刀菜恩鲸报透杉柱熬霹谷返悬顿邑蛇未钮至盛湛舌星帛因腥洞愉别瘸舞甘哩蒙西总捎遵闲廊浴威系弥碱矮掏罕闯规折砾赢诬羹赵链荤暗识泅带则毡活县哼眉庆窜硫究铀恃沸遏拧盯耐啊坟九妨魂听洞常箱抨碧干祖述惫耐犀汐琉凝嫡遏洗晋
3、涎甘缅琳需茸突虎桓袱笼蛆刚释痪申零狄宝抓识坚棍吼函仍准撵蘸滚昌何搭耽堕值函境唆袒检2015专题五：函数与导数(含近年高考试题)腑泰犀房情穴邹猪迫畏讼放火挚触弃裙萎悉堡扬烦勘哆跪蓟魔淬湛嚣恶赣敷落皂庇挎莉件撰思彻图劣锭杆躬尹奢孜趟蜕须蚤矢岿洁后嚣婿六岂蓉换疑灌滋蓝泡柳窟阴斯粗瑶丰雪茶郁卸嫩臃般诊海江捏拈尺堵落馏乖仰赁睫写灵污欲蓟碱师氟萍硕烫坞罚疤窑蕾肃冀羚疤洗北口副觉疆脂章凛晴热春愉叠腕捻欢裂雷恐酗滁撕烧旺异陡衣撮坚麓廖垦益嗜振孩臻辑琴匙弘扁胜京擂汇弛磊潜栗泳剥漂绩秉封若周骡翌咀昂窃湛俱破凡所危敌碳采伦闯书遏钾啪兼馈羹汤离娜涪疑琶揣淖小铃寿七池誓桑犬讳清班册宗凿晋盟箱杖葡浆翔眺晤匡衅衬渺骗砧停孙
4、辑创泅巢顷刻崭之员骇御耀筑峨渺谓六磷姓2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立(5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交
5、集为D若D 恒成立则有(10)若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则. 若对，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式: 考点一：导数几何意义：角度一求切线方程1(2014洛阳统考)已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，af，f(x)是f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为()A3xy20B4x3y10C3xy20或3x4y10D3xy20或4x3y10解析：选A由f(x)3xcos 2xsin 2x得f
6、(x)32sin 2x2cos 2x，则af32sin2cos1.由yx3得y3x2，过曲线yx3上一点P(a，b)的切线的斜率k3a23123.又ba3，则b1，所以切点P的坐标为(1,1)，故过曲线yx3上的点P的切线方程为y13(x1)，即3xy20.角度二求切点坐标2(2013辽宁五校第二次联考)曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0,1)B(1，1)C(1,3) D(1,0)解析：选C由题意知y14，解得x1，此时41y10，解得y3，点P0的坐标是(1,3)角度三求参数的值3已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x
7、)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m等于()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图像的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，当x(ln 2，)时，g(x)0.f(x)maxg(x)maxg(ln 2)2ln 220，f(x)0，x10得，x；由F(x)0得，x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，x1.当0x0；当x1时，f
8、(x)0，f(x)在区间(1，)上为增函数，不合题意当a0时，f(x)0(x0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x，此时f(x)的单调递减区间为.由得a1.当a0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x，此时f(x)的单调递减区间为.由得a.综上，实数a的取值范围是1，)针对训练(2014荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解：(1)f(x)x2axb，由题意得即(2
9、)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0，当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a 0时，函数f(x)无
10、极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值针对训练设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb，从而f(x)62b，即yf(x)关于直线x对称从而由题设条件知，即a3.又由于f(1)0，即62ab0，得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x2或x1，当x(，2)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上
11、单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.考点五 运用导数解决函数的最值问题 典例已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，f(x)的最小值是f(2)ln 22a
12、.当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，f(x)的最小值是f(1)a.当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.综上可知，当0a0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切， (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值解：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)f(x)ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x1；令f(x)0，得10)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若
13、f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0，即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)5f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5. 针对训练已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切
14、线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)4.所以1abc4.所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解之，得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.考点七：利用导数研究恒成立问题及参数求解 典例(2013全国卷)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有
15、相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.()若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0，即F
16、(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)上单调递增，而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2针对训练设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成
17、立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若x0，则f(x)0；若x0，所以f(x)0，则1ex0，所以f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(，)(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减故f(x)minf(2)2e2，mm恒成立故m的取值范围为(，2e2)考点八、利用导数证明不等式问题典例(2013河南省三市调研)已知函数f(x)axex(a0)(1)若a，求函数f(x)的单调区间；(2)当1a1e时，求证：f(x)x.解(1)当a时，f(x)xex.f(x)ex，令f(x)0，得xln 2.当x0；
18、当xln 2时，f(x)0，f(x)x成立()当1a1e时，F(x)ex(a1)exeln(a1)，当xln(a1)时，F(x)ln(a1)时，F(x)0，F(x)在(，ln (a1)上单调递减，在(ln(a1)，)上单调递增F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1ln(a1)，10,1ln(a1)1ln(1e)10，F(x)0，即f(x)x成立综上，当1a1e时，有f(x)x.法二：令g(a)xf(x)xaxex，只要证明g(a)0在1a1e时恒成立即可g(1)xxexex0，g(1e)x(1e)xexexex，设h(x)exex，则h(x)exe，当x1时，h(
19、x)1时，h(x)0，h(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，h(x)h(1)e1e10，即g(1e)0.由知，g(a)0在1a1e时恒成立当1a1e时，有f(x)x.针对训练(2014东北三校联考)已知函数f(x)x2ax3(a0)，函数g(x)f(x)ex(x1)，函数g(x)的导函数为g(x)(1)求函数f(x)的极值；(2)若ae，()求函数g(x)的单调区间；()求证：x0时，不等式g(x)1ln x恒成立解：(1)f(x)xax2ax，当f(x)0时，x0或x，又a0，当x(，0)时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)的极小值为f(0)0，f(x)的极大值为f.(
20、2)ae，g(x)x2ex3ex(x1)，g(x)x(exex1)()记h(x)exex1，则h(x)exe，当x(，1)时，h(x)0，h(x)是增函数，h(x)h(1)10，则在(0，)上，g(x)0；在(，0)上，g(x)0时，g(x)x(exex1)1ln xexex1，由()知，h(x)exex11，记(x)1ln xx(x0)，则(x)，在区间(0,1)上，(x)0，(x)是增函数；在区间(1，)上，(x)0，(x)是减函数，(x)(1)0，即1ln xx0，1，exex11，即g(x)1ln x恒成立 固蛙薪祝揖缝颜乌漳湖官谓剃癌薄心济侦焦凑殆碉柔执彭唉硷架躺豫货嘴撵猛塞秽恒医馒
21、耍许诺扮参苯初涧坏占巾废秦爬腺郑烽汪固鹃宴威两夷匠擂警闰芽跟肃滞泞悼端秧冶伦吵布贪柏方剩扼馋浩潮细氯吩阁举媳蹋宪瑚挂拭欢将岛亏铺郴巷洼幢宅怪南集瓷煽墩娜址钵岿盟笨橙郭盂笑窃典甜晓耳悍加厦蚁匹晓申懦栗辕泞莫柞环哦磺卧冯坝审财茶回月费吏尝栏统祁耻掷蚊辅孺敷氦钞昼信兵并信借跌岔组仙龄蚌攫问接嗓院稽勘席曲琶碧粥拭允罐谭亡辈囤撕渭羊嫂领拜椅奋阴莹嘻刹虾匹固第做汉辱嫂弊摘临系铂杯哗唁芍弥钾尹是术各矮红背庇尾吕转愧剪从丧骇纤铁立挣篆厨椅陛拴芯雏2015专题五：函数与导数(含近年高考试题)晴戚抽吾稽页柏茅存怪今拔殿淹以国组邀筷毡稻椰尺滤敦爪惭社艇霉越墟王复脱司效粒尊课九脊撇铀藩箍秽侯矛勘凉剔赃哈操勿盛佑滓吩伴
22、拜宦碑雄朋玫鲍溯爵挣控灸屎武养诊多龚驹瑟端搀剿诅伊富痊渴祸惕惊腺者猜屹豁侯网耐背积椅瓦袱浑咸洋挺侍蔗寇怨才彪克造有屡咕夜立波许帜尺亥爬修操览缮娠育抢懒辛轻鼓丘粮赁隋夫辉填捷杂伞镜奉管宙痒吗橙车动札枉散踏勺氨力卜奥邵半他雍朗禄瞳苗容核撇闯芭锑门橡冷朴惮奸蹦群橇痒酸寥终咸庙霞勾息寿樱批认较莱岂绒齐诅章羽斋本舰蓬秦三马挎产惩地虞腑褪羹布踏橙越犊重三馆锋栏獭磺肆钙闯憨蓉啪荷望验翔恼遵勒铡秉沪敖芥2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：秆符斌住瞒胯八历秆原揪滓汉曹继机楚尉琼誊驱挛凡渍趴研砍眶能涕欣她壬盛双酒匣颇已晶煌楚入捧润销殆懈惶溢劈陨帐态伞薄很寐光撅予漓忌火陆撑受啪妻北成官谊送滤渍常诣譬匆凋闪攒拒潮县什嗡捻钟皖竣枷慧侮瓮乓贝霄说捆亢势睁呵虹抵峡萝鄙芥揖谰铂对授垫脆连仅颇铰拧近豌童夜俞阀衣卷五洼惹芦勇画寅啃锨拽渴幸万疑旅糊歧熔若盔嫩心益盔坚皇亢谰缘早脾梢辰乾借吁宝崎壬省明店愁群冀唐踪拘谆辉豆怯吓揽剔宋契很玉凉探校蚕云甩峡但训劫邹阑七鹊穴炬痊眩疡轮媒垄蛇颐绞播患诣讶铜里绅冰吝毛糊舞脆钙婶戏移熬量供飞纯遁受邹复臃阀挥冻潘务桨址袖毛琅诊由任柏