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1、第二章相交线和平行线 2.1两条直线的位置关系（1）1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。3.能使用所学知识解决实际问题。我们在小学学习过，两直线之间有几种不同的位置关系？1.如图，两条直线直线AB和直线CD，交于点O.问题：如图，1和2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，并用自己的语言描述。总结：对顶角的概念：对顶角的性质：2.做一做：(1)画出两个角,使它们的和为90度。 211 3与42余角：符号语言：如图，若1+2= 90o ，那么1与2 。(2)画出两个角,使它们的和为180度。
2、443补角： 符号语言：如图，若3+4=180o ， 那么3与4 注：A.“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义相同，均表示成对出现； B.互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,能够把剪下的 1、2 与3、4摆放出各种不同位置。 C.区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180还是90。34 1234 3.看课本39页做一做，完成下列各题。 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 总结：学海拾贝，你有哪些收获？1 如图，1与2是对顶角的
3、是（ ）A： B： C： D： 2.若1= 90o2，则1+2=_，30O角的余角的补角是_3.如图，已知COE=BOD=AOC=90，则图中与B0C相等的角为_，与BOC互补的角为_ ，与BOC互余的角为_4题图3题图 4如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数 5. 一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10，求这个角2.1 两条直线的位置关系（2）1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的相关性质，会实行简单的应用。3.初步尝试实行简单的推理。1.下列说法准确的是（ ）A.同一平面内
4、，不相交的两条射线是平行线B.同一平面内，两条直线不相交就重合C.同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线式平行线2.已知，则的补角为 3.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数（一）问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？2你还能提出哪些问题？.归纳总结： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的 。它们的交点叫做 。通常用“ ”表示两直线垂直。（2） 动手画一画：1.请画出直线m和点A，你有几
5、种画法？2.过点A画直线m 的垂线，你能画出多少条？归纳结论：1. 点A和直线m的位置关系有两种： 。2.平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。（三）动手画一画请画出直线l和l外一点P，做POl，O是垂足，在直线l上取点A、B、C比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？归纳结论：1. 叫做点P到直线l的距离；2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。例1如图：（看课本上图）一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。问题2
6、：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达) 例2如图已知ACB90，即直线AC BC；若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。ABC例3如图点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=32，DCB=58，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？DCBAE1借助三角板和直尺会画垂线；2探索垂直的性质；3利用垂直的性质熟练应用。1.如图，BAC90，ADBC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。点B到
7、AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点A到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。2. 如图中, 点O在直线AB上，OEAB于点O，OCOD,若DOE=320，请你求出EOC、BOD的度数，并说明理由。3. 如图，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。 2.2 探索直线平行的条件（1）1经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3经历观察、操作、想
8、象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？2. 如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？ABDCO3.什么叫两条直线平行？4.观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？ 1课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？2.实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着在下面画出图形，并结合图形说明.3.下图中的直线b与直线c不垂直，直
9、线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成1，2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中观察2的变化以及它与1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中1的大小再试一试，与同学交流你的发现。1bac24同位角的概念： 写出下图中的同位角： ACBDl12346758这些角相等可以得出两直线平行吗？5.归纳出两直线平行的条件： 变式训练，熟练技能:1.指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）.ABFEDCGH2.你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用
10、这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。3.分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？ 你有什么发现？1本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？2本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？1ba , ca , 那么 ，理由： .第1题图2.如图如果1=2，那么哪两条直线平行？为什么？第2题图3.如图，AOC=APQ=CFE=46，可得到哪些平行线？为什么？第3题图4. 如图，直线EF与DCG的两边相交于A，B两点，C的同位角是 和 ，BAC的同位角是 ，EBG的同位角是 .第4题图2.2 探索直线平行的条件（2）1
11、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.3会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线1.如图，ab，数一数图中有几个角（不含平角）2.写出上图中的所有同位角。探究一：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？请说明理由。 直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，1与2这两个角都在直线AB、CD
12、之间，并且1在直线EF的左侧，2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角。 注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？ 探究二：做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. 小华：AC与DE是平行的， 因为EDC与ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：BCA=EACBDAE.你知道这一步的理由吗？ 探究三：尝试练习：1.观察图1并填空(1)1与 是同位角.(2)5与 是同旁内角.(3)2与 是内错角.2.当图2中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？(1
13、)1=4，_.ACFG (2)2=4，_.（3)1+3=180，_.学习了直线平行的另外两个条件：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。1.如图1，12 ， 2 ，同位角相等，两直线平行34180 ， 2.如图2，DEBC2= ， B 180， B4 ， 180，两直线平行，同旁内角互补 3.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果BMND NF，12，那么MQNP，试写出推理，2.3平行线的性质（1）1经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能用其进行简单的推理和计算;2经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，增强分析、概括、表达能力.1. 因为1=5 (
14、已知)所以ab（ ）2. 因为4= (已知)所以ab（内错角相等，两直线平行）3. 因为4+ =1800 (已知)所以ab（ ） 1 我们知道：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行，反过来，若两直线平行，同位角、内错角、同旁内角它们各自之间又会有什么关系呢？（1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 2.归纳平行线的性质如下：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简称为两直线平行, .两直线平行
15、, .两直线平行, .3.巩固新知：如图所示，ABCD，ACBD,分别找出与1相等或互补的角.4 如图 2-18，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时1 =2，3 = 4（1 ）1、3的大小有什么关系？2与4 呢？ABDE _.理由_ _. 1=3且1=2 ，3=4 _ _理由 _ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 2=4， _.理由 1.平行线的特征：两条平行直线被第三条直线所截， 相等， 等， 互补.2.我的困惑_.1.如图，已知D是AB上一点，E 是AC上的一点，ADE =60，B =60,AED =40（1）DE和BC平行吗？为什么？（2） C是多少度？为什么？2
16、.3 平行线的性质（2）1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2经历探索平行线的性质特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.1.平行线的性质有哪几条？2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？3.在应用二者时应注意什么问题1.如图，直线a，b被直线c所截，（1）当1=2时,你能结合图形用推理的方式来说明ab吗？ （2）若2+3=180呢？2.如图：（1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若2 +3=180，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？2
17、. 如图，已知直线ab，直线cd，1=103，求2，3 的度数.1.本节课主要应用了哪些知识？2.在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3. 在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？1.如图，AECD，若1 = 37,D=54，求2 和BAE的度数.毛2.如图，ABEF，CDEF，1F45，那么与F CD 相等的角有_个，它们分别是_。 2题 3题3.下列说法中，为平行线特征的是（ ） 两条直线平行, 同旁内角互补; 同位角相等, 两条直线平行;内错角相等, 两条直线平行; 垂直于同一条直线的两条直线平行.A. B. C. D.和4.如果两个角的一边在同一直线上，另一
18、边互相平行，那么这两个角只能（ ）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 2.4用尺规作角1.会用尺规作一个角等于已知角. 2.作角的和、差、倍数等.（1）利用尺规按下列要求作图延长线段BA至C，使AC=2AB延长线段EF至G，使EG=3EF反向延长MN至P，使MP=2MN（2）下列说法正确的是（ ）A.在直线l上取线段AB=a B.做线段AB，使a=ABC.延长射线OA D.反向延长射线OB 一.思考什么叫尺规作图？只用没有 的直尺和 作图称为尺规作图。 直尺的功能？圆规的功能？尺规作图时，直尺的功能是 圆规的功能是 二、尺规作图动手试一试（参考课本55页做一做）（1） 用尺规作
19、一个角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB=（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数: 已知：1求作：MON，使MON=21（3） 用尺规作一个角等于已知角的和:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=1+2 （4）用尺规作一个角等于已知角的差:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=21 2 1.如何用尺规做一个角2.常用的作图语言1.下列作图属于尺规作图的是（ ）A.用量角器画出AOB的平分线OC B.作AOB ，使AOB =2 C.画线段AB=3cm D.用三角板过点P作AB的垂线2.如图，已知直线AB和AB外一点P，求作一条经过点P的直线CD，使CDAB。 P A B3已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：(1)作射线OA (2)以点O为圆心，以_长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D(3)以点O为圆心，以_长为半径画弧，交OA于点C(4)以点C为圆心，以_长为半径画弧，交前面的弧于点D(5)过点D作射线OB，AOB就是所求作的角