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1、初二数学上册知识教案： 圆整章复习导学圆整章复习导学案时间： 12.31本次我们一起来复习几何的最后一章圆. 该章是中考中考查知识点最多的一章之一. 本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的 . 本章分为四大节 :1. 圆的有关性质 ;2. 直线和圆的位置关系 ;3. 圆和圆的位置关系 ;4. 正多边形和圆 .一、基本知识和需说明的问题:( 一 ) 圆的有关性质 , 本节中最重要的定理有4 个 .1. 垂径定理 : 本定理和它的三个推论说明:在(1) 垂直于弦( 不是直径的弦 );(2)平分弦 ;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心 ( 是半径或是直径 ) 这四个语句中 , 满
2、足两个就可得到其它两个的结论 . 如垂直于弦 ( 不是直径的弦 ) 的直径 , 平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦( 不是直径的弦 ) 的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线 , 经过圆心且平分弦所对的弧。 条件是垂直弦 , 、分弦 , 结论是过圆心、平分弦 .应用 : 在圆中 , 弦的一半、 半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识, 可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2. 圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和第 1页等圆中 , 圆心角、 弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等 , 则其它各组量均相等 . 这个定理证弧相等、弦相等、圆心角
3、相等、弦心距相等是经常用的.3. 圆周角定理：此定理在证题中不大用 , 但它的推论 , 即弧相等所对的圆周角相等 ; 在同圆或等圆中 , 圆周角相等 , 弧相等 .直径所对的圆周角是直角 ,90 的圆周角所对的弦是直径 , 都是很重要的 . 条件中若有直径 , 通常添加辅助线形成直角 .4. 圆内接四边形的性质 : 略. ( 二 ) 直线和圆的位置关系1. 性质 : 圆的切线垂直于经过切点的半径 .( 有了切线 , 将切点与圆心连结 , 则半径与切线垂直 , 所以连结圆心和切点 , 这条辅助线是常用的 .)2. 切线的判定有两种方法 .若直线与圆有公共点, 连圆心和公共点成半径, 证明半径与直
4、线垂直即可.若直线和圆公共点不确定 , 过圆心做直线的垂线 , 证明它是半径 ( 利用定义证 ) 。根据不同的条件 , 选择不同的添加辅助线的方法是极重要的 .3. 三角形的内切圆 : 内心是内切圆圆心 , 具有的性质是 : 到三角形的三边距离相等 , 还要注意说某点是三角形的内心 .连结三角形的顶点和内心, 即是角平分线 .4. 切线长定理 : 自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆第 2页心到该点的连线组成直角三角形, 还要注意 , AB( 三 ) 圆和圆的位置关系1. 记住 5 种位置关系的圆心距d 与两圆半径之间的相等或不等关系 . 会利用 d 与 R,r 之间的关系确定两圆的位置关系
5、, 会利用 d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2. 相交两圆 , 添加公共弦 , 通过公共弦将两圆连结起来 . ( 四 ) 正多边形和圆1、弧长公式2、扇形面积公式3、圆锥侧面积计算公式S= 2 = 二巩固练习一、精心选一选，相信自己的判断!( 本题共 12 小题，每小题 3 分，共 33 分)1. 如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2. 如图，在O 中， ABC=50，则 AOC 等于A.50 B.80 C.90 D.100 3. 如图， AB是O的直径， ABC=30，则 BAC = A.90 B.60 C
6、.45 D.30 第 3页4. 已知O 的直径为 12cm，圆心到直线 L 的距离为 6cm，则直线 L 与O的公共点的个数为A.2 B.1 C.0 D.不确定5. 已知 O1 与 O2 的半径分别为 3cm和 7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是A. 外切 B. 内切 C. 相交 D.相离6. 已知在O 中，弦 AB的长为 8 厘米，圆心 O到 AB的距离为 3 厘米，则O 的半径是A.3 厘米 B.4 厘米 C.5 厘米 D.8 厘米7. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
7、D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8. 在平面直角坐标系中，以点 (2 ， 3) 为圆心， 2 为半径的圆必定A. 与 x 轴相离、与 y 轴相切 B. 与 x 轴、 y 轴都相离 C. 与 x 轴相切、与 y 轴相离 D. 与 x 轴、 y 轴都相切9. 在 RtABC中， C=90， AC=12， BC=5，将 ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A.25 B.65 C.90 D.130 10. 如图， RtABC 中， ACB=90， CAB=30， BC=2，O、H 分别为边 AB、AC的中点，将 ABC绕点 B 顺时针旋转120第 4页到 A1BC1的位
8、置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积 ( 即阴影部分面积) 为A.73 - 78 3 B.43+78 3 C. D.43+311. 如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r0)，母线长 OA为 3r ，C 为母线 OB的中点， 在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A 爬行到点 C 的最短路线长为A.3 2 r B.33 2 r C. 3 3 r D.33 r二、细心填一填，试自己的身手!( 本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分)12. 各边相等的圆内接多边形 _正多边形 ; 各角相等的圆内接多边形 _正多边形 .( 填“是”或“不是”)13. ABC的内切圆半径为 r ，ABC的周长为l ，
9、则 ABC的面积为 _ .14. 已知在O 中，半径 r=13 ，弦 ABCD，且 AB=24，CD=10，则 AB与 CD的距离为 _. 15. 同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为16. 如图，在边长为 3cm的正方形中，P 与Q相外切，且P分别与 DA、 DC边相切，Q 分别与 BA、 BC边相切，则圆心距 PQ为 _.17. 如图，O 的半径为 3cm， B 为O外一点， OB交O于点 A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O第 5页上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止 . 当点 P 运动的时间为 _s 时， BP与O相切 .三、用心做一做，显显自
10、己的能力!( 本大题共10 小题，满分 70 分)18.( 本题满分 8 分) 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD=20cm，水深 GF=2cm.若水面上升 2cm(EG=2cm)，则此时水面宽 AB为多少 ?19.( 本题满分 8 分) 如图， PA， PB是O的切线，点 A， B 为切点， AC是O的直径， ACB=70. 求P 的度数 .20.( 本题满分 8 分) 如图，线段 AB经过圆心 O，交O于点 A、C，点 D 在O上，连接 AD、 BD， A=B=30， BD是O的切线吗 ?请说明理由 .21. 如图 10，BC是O的直径， A 是弦 BD延长 24 线上一点，切线
11、DE平分 AC于 E.(1) 求证： AC 是 O 的切线 .(2) 若 A =45， AC =10，求四边形 BCED的面积 .22. ( 本题满分 10 分 )如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC中点， AE平分 BAD交BC于点 E，点 O是 AB上一点，O 过 A、E 两点 , 交 AD于点G，交 AB于点 F.(1) 求证： BC与O相切 ;(2) 当 BAC=120时，求 EFG 的度数第 6页23. 如图， AC是O的直径， PA、 PB切O于 A、B， AC、 PB的延长线交于D，若 AC=3cm， DC=1cm，DB=2cm，求： (1)PB 的长 ;(2)DOP的面积 .24.( 本题满分 12 分 ) 已知：如图 ABC 内接于 O，OHAC于 H，过 A 点的切线与 OC的延长线交于点 D，B=30，OH=53.请求出：(1) AOC的度数 ;(2) 劣弧 AC的长 ( 结果保留 );(3) 线段 AD的长 ( 结果保留根号 ).第 7页