《北师大版数学八年级上册52求解二元一次方程组教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册52求解二元一次方程组教案.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、适用学科适用区域知识点初中数学北师版区域二元一次方程组二元一次方程组的解解二元一次方程组适用年级课时时长（分钟）初二2 课时教学目标1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.2、了解代入法的概念 ,掌握代入法的基本步骤 .3、了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.4 、掌握用代入法、加减法解二元一次方程组.教学重点教学难点加减法解二元一次方程组.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.【教学建议】二元一次方程组是一个全新的概念， 注意从已有知识引导并理解掌握， 对于求解二元一次方程组，重点在划二元为一元，要注重理解过程从而更好的掌握求解【知识导图】教学过
2、程一、导入在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？二、知识讲解上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹， 小马驮第 1页y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2 个，由此得方程x-y=2 ，若老牛从小马背上拿来1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的2 倍， 得方程： x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现
3、、解决问题这很好， 上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意、含有两个未知数，、含未知数的次数是一次练习：下列方程有哪些是二元一次方程1 +2y=1xy+x=1 3x-y =5x22 3xx2xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1x+y=0议一议、师：上面的方程中 x-y=2 ， x+1=2(y-1) 的 x 含义相同吗？ y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数， x、 y 的含义分别相同。）师：由于 x、
4、y 的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和 x+1=2(y-1) ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成xy2x12( y1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。2x3 y3- 5x3y 8如：3y0xy 8x做一做、x=6,y=2适合方程x+y=8 吗？ x=5,y=3呢？ x=4,y=4 呢？你还能找到其他x,y值适合 x+y=8方程吗？X=5,y=3 适合方程5x+3y=34 吗？ x=2,y=8 呢？你能找到一组值x,y 同时适合方程x+y=8 和 5x+3y=34 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3 题
5、的结论 .由学生回答上面3 个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解第 2页x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作x6x5y2同样，3y也是方程x+y=8 的一个解，同时x5y又是方程 5x+3y=34 的一个解，3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。考点 2解二元一次方程组让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.【例 1】解方程组xy12y31x先让学生讨论 : 如何用代入法解方程组 ?教师归纳 : 关键是把“二元”“一元” , 用y-1 代替 x 代入式中的x( 可以动画演示 y-1代替 x 的过程 ).【答案】把代入,
6、得2y-3(y-1)=1,即 2y-3y+3=1,解得 y=2.( 求得 y 后 , 让学生讨论 : 如何求 x, 代入还是代入简便?)把 y=2 代入 , 得 x=2-1=1方程组的解是注意 : 把 2y-3(y-1)=1中的 (y-1),x=2-1=1中的 2 用彩色粉笔处理.问: 是不是原方程组的解, 应如何体验 ?生: 把解代入方程组.师: 解方程组与解方程一样, 要养成口头检验的良好习惯.归纳 : 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是(1)将方程组中的一个方程变形, 使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;(2) 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数 , 得到一个一元
7、一次方程 , 求得一个未知数的值 ;(3) 把这个未知数的值代入代数式 , 求得另一个未知数的值 ;(4) 写出方程组的解 .(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2 个小立方体和3 个小球 , 右边拿掉 100 克的砝码 , 天平仍第 3页显示平衡 .(2) 合作学习 : 如何使方程组达到消元的目的 .(3) 让学生说说在解本题时的体会 ( 方法的不同 ; 比较两种解法哪种更便捷 ).(4) 归纳 : 通过将方程组中的两个方程相加或相减, 消去其中的一个未知数 , 转化为一元一次方程 , 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法( 简称加减法 ).2. 例题讲解 .2x3y1【例 1】解方程组 :
8、2x5y7 【答案】 - , 得 8y=-8,y=-1.将 y=-1 代入 , 得 2x+5=7,x=1.x1所以原方程的解是-1y3x2y11【例】解方程组3y16 2x先让学生观察 , 然后问 : 本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?( 如何有学生回答用代入法来解 , 可以让学生先动手用代入法来解一解 , 再问 : 是否可以用加减法求解 ?如何使 x 或 y 的系数变为相等或相反 ?)【答案】 3, 得 9x-6y=33 2, 得 4x+6y=32 + , 得 13x=65, x=5,把 x=5 代入 , 得 3 5-2y=11,解得 y=2.x5原方程组的解为y2归纳
9、: 方程变形时 , 要乘以相同字母的最小公倍数 ; 方程左边乘以某一个数时 , 不能忘了右边的常数也要乘 .变式 : 本题如果消去x, 那么如何将方程变形?3. 学生合作讨论 : 归纳解二元一次方程组的一般步骤.(1) 将其中一个未知数的系数化成相同的( 或互为相反数).第 4页(2) 通过相减 ( 或相加 ) 消去这个未知数 , 得一个一元一次方程 .(3) 解这个一元一次方程 , 得到这个未知数的值 .(4) 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程, 求得另一个未知数的值 .(5) 写出方程组的解 .类型一二元一次方程组1. 下列方程组中，不是 二元一次方程组的是 () 3x 2y
10、0x y 5x22x x2yx 2 y 1A.B.C.D.4x 1 yy z 3x y 20y 0【解析】 C【总结与反思】本题主要考查二元一次方程组的概念类型二二元一次方程组的解x0x1x2x111. 在yy2这四对数值中， _是 x-y=0 的解，y01y2_是 x+2y=0 的解，因此 _是方程组xy0x2 y的解 .0【解析】；.【总结与反思】本题主要考查二元一次方程（组）的解类型三消元法解二元一次方程组2x-y=-2;(1)1. 用代入法解方程组较简便的解法步骤是: 先把方程 _变为 _，再4x-3y=4;(2)代入方程 _，求得 _的值，然后再求 _的值。【解析】 (1); y=2
11、x+2；（ 2）； x； y【总结与反思】代入消元法求解方程的特点.3 5 4，x y解方程组：2x 5y1. x=1【解析】1y=-5第 5页【总结与反思】代入消元法求解方程的特点.解 : + 得： 5x=5,x=1;把 x=1 代入，得3-5y=4,y=x=1原方程组的解是y=- 15四 、课堂运用151. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）xy15x2 y32 xz0x511 D.xyA.B.y3C.y7xy=2x3 x5232. 用代入法解方程组1. 解方程组答案与解析11. 【答案】2【解析】本题主要考查二元一次方程组的概念.x=-32. 【答案】原方程组的解为y=- 73【解析
12、】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组.x=13. 【答案】原方程组的解为y=1【解析】本题主要考查选用合适的消元法解二元一次方程组，这里加减或代入消元均可.1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）5x7 y15x 3 y 32 xz 0x5A.1B.1C.D.x y 73 xy 52x5+y 3yx232. 若关于x， y 的二元一次方程组xby0x 1xy的解是，其中 y 的值被墨汁盖住1y第 6页了，则 b 的值是 _.3. 下列用代入法解方程组3 xy2;(1)）3 x11的步骤，其中最简单的是（2 y;(2)A 由（ 1）得 xy2(3) ，把（ 3）代入（ 2）得 3y 211
13、2 y33B 由（ 1）得 y=3x-2（3），把（ 3）代入（ 2）得 3x=11-2 （3x-2 ）C 由(2) 得 y113 x (3) ，把（ 3）代入（ 2）得 3 x113 x222D 把（ 2）代入（ 1）得 11-2y-y=2（把 3x 看做一个整体）答案与解析1. 【答案】 D【解析】本题主要考查二元一次方程组的概念.2. 【答案】 12【解析】本题主要考查二元一次方程组的解.3. 【答案】 D【解析】代入消元法解二元一次方程，整体思想.5 x4 y5,(1)）1. 已知二元一次方程组2 y，下面说法正确的是：（3x9,(2)A 同时满足方程（1）和方程（ 2）的 x，y 的
14、值是方程组的解B 满足方程（ 1）的 x，y 的值是方程组的解。C 满足方程（ 2）的 x，y 的值是方程组的解D 满足方程（ 1）或方程（ 2）的 x， y 的值一定是方程组的解2 xy62. 用代入法解方程组4 y较简便的方法是 _。3 x43. 小明和小亮解同一个方程组ax+by=1，1x=-1，小明把（ 1）抄错了，得解为，bx+ay=-5 ，2y=3而小亮把 （ 2）抄错了， 得解为x=3，你能根据上面的结果，正确的求出原方程组的解吗？y=2答案与解析1. 【答案】 A第 7页【解析】本题主要考查二元一次方程组的解.2. 【答案】将方程（ 1）变形，求出 y=6-2x 然后代入第二个
15、方程【解析】选用合适的法求解二元一次方程组.a1-x+2y=1x33. 【答案】 . 解：由题意得 :2, 代入原方程得：解得：1b2 x y 5y【解析】本题主要考查二元一次方程组的解, 看错（ 1）得出的是（ 2）的解；看错（ 2）得出的是（ 1）的解代入求出 a,b, 进而求出原方程的解 .本节讲了3 个重要内容：1 二元一次方程组的概念.2 二元一次方程组的解.3 解二元一次方程组.x22x-y=m 的解，也是方程x+my=n 的解，求 mn 的值。1. 若既是方程y 12. 解下列方程组：y1 x22（1）43x 3y（ 2）3 : 42x3 y1y : x3.x2mxny82m n
16、 的算术平方根为（）已知是二元一次方程组nxmy的解，则y11A. 2B.2C.2 D 4答案与解析1.【答案】 mn3 52【解析】本题主要考查二元一次方程组的解，m=3,n=5.x=-3x=- 82.【答案】（1）原方程组的解：7（ 2）原方程组的解为：56y=-3y=-5【解析】选用合适的方法求解二元一次方程组，（1）加减消元，（2）代入消元 .3. 【答案】 C第 8页【解析】本题主要考查二元一次方程组的解,m=3,n=2.1.已知x2ax3 y7y是方程组xby的解，求 3a+4b-5 的值。152.x3mxy1y是方程组2xny的解 , 则 m =_, n =_.323.4x3y1
17、的解 x 和 y 的值相等， 则 k 的值等于（）.方程组(k1) ykx3A.9B.10C.11D.12答案与解析1.【答案】 3a+4b-5=32+43-5=13.【解析】本题主要考查二元一次方程组的解2. 【答案】 m=- 4；n= 833【解析】本题主要考查二元一次方程组的解3. 【答案】 C【解析】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组.1.x2 yk已知关于 x， y 的方程组y的解满足 x+y=3，求 k 的值。2 x1，x=12.ax+y=10在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为，y=6x+by=7乙看错了方程组中的 b，求得方程组的解为x=-1b 看成了什，甲把 a 看成了什么？乙把y=12么？求出原方程组的正确解。答案与解析1.【答案】 K=8【解析】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组.2.【答案】甲把a 看成了 4，乙把 b 看成了2 ；元方程组的解为x33y4【解析】本题主要考查二元一次方程组的解,错了方程组中的a，求得方程组的解代入含a的式子， 可求得错误的 a，同法求 b; 看错 a 得出的是含 b 的解；看错 b 得出的含 a 是的解代入求出 a,b, 进而求出原方程的解第 9页