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1、实数复习,平方根：,算术平方根 平方根 开平方运算 重要公式,如果一个正数 的平方等于 ，即 ,则这个正数的 叫做 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。,算术平方根 具有双重非负性：被开方数 是非负数，即 中的 算术平方根 本身是非负数， 即 。,如果一个数 的平方等于 ，即 ,则这个数的 叫做 的平方根（二次方根）。特别地，0的平方根是0。,一个正数 有两个平方根，一个是 的算术平方根“ ”，另一个是“ ”它们互为相反数，这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正负根号 ”。 0有一个平方根，就是0本身。 负数没有平方根。,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方运算。 开平方和平方互为逆运算
2、。,重要公式：,例1 求下列各数的算术平方根：,先将各数的平方运算化成一个正数的平方，再求算术平方根，不能化成的，可带根号表示。,例2 求下列各数的平方根：,例3 已知a+3与2a-15是m的平方根，求m的值.,例4 求下列各式的值：,例5 求使等式 成立的 的值。,例6 已知 与 互为相反数，求 的值.,例7 估算 的大小.（精确到0.1）,例8 若 求ab的值.,立方根：,立方根 开立方 重要公式,如果一个数 的立方等于 ，即 ,则这个数的 叫做 的立方根（三次方根）。特别地，0的立方根是0。,正数的立方根是正数； 0的立方根是0; 负数的立方根是负数.,求一个数a的立方根的运算，叫做开立
3、方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.,重要公式：,例9 求下列各数的立方根：,例10 求下列各数的值：,例11 估值法比较数的大小 （1）比较2，3， 的大小 （2）比较大小： 与2.3。,例12 求下列各式中x的值：,例13 某工厂使用半径为1米的一种球形储气罐藏气体，现在要建一个新的球形储气罐，如果它的体积（球的体积公式为 ）是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍呢？如果改成是27倍呢？,实数,例14 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,自然数集合 无理数集合 正数集合 整数集合 非负数集合 分数集合,例15 把下列各数填在相应的大括号里.,例16 求下列各数的相反数、倒数、和绝对值：,例17：,例18：化简,例19：计算,例20：,