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1、第 2 讲 寻找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3. 对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现： 12+6=18，8+7=15，即每一横行
2、中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为： 4+8=12。练习 1：找规律，在空格里填上适当的数。【答案】（ 1） 13（2） 2（3）20【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=64 20 10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8 3010=24.练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（ 1）（ 2）（ 3）【答案】（ 1） 153）60，20【例题 3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据
3、规律直接写出后几题的得数。 12345679 9=12345679 18=1234567954=12345679 81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8 数”，与 9相乘，结果是由九个1 组成的九位数，即： 111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。第 1页因为： 12345679 9=111111111所以： 12345679 18=1234567992=2222222221234567954=12345679 9 6=66666666612345679 81=123
4、4567999=999999999.练习 3：找规律，写得数。（ 1） 1+0 9=2+1 9=3+12 9=4+123 9=9+123456789=（ 2） 1 1=11 11=111 111=111111111 111111111=（ 3） 19+99=118+989=1117+9879=11116+98769=111115+98765 9=【答案】（1） 1,11,111,1111,111111111（2）1,121,12321,12345678987654321（ 3） 100,1000,10000,100000,1000000【例题 4】找规律计算。（ 1） 81 18=（81） 9
5、=7 9=63（ 2） 72 27=（72） 9=5 9=45 （ 3） 63 36=（） 9= 9=【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。练习 4：1利用规律计算。（1）53 35（ 2） 8228（3）9229（ 4） 6116（5）95 592找规律计算。（ 1） 62+26=（ 6+2）11=811=88（2） 87+78=（ 8+7） 11=1511=165 （3） 54+45= （ +） 11= 11=【答案】 1. （1）18（ 2） 54（3）63（4）45（ 5）362.54+45=（ 5+4） 11=911=99【例题 5】计算（ 1）2611（2）38 11【思路导航】 一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（ 1） 26 11=2（2+6） 6=286（2） 38 11=3（3+8） 8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习 5：计算下面各题。（ 1） 2711（ 2） 3211（ 3） 39 11（ 4） 4611（ 5） 9211（6）98 11第 2页【答案】（ 1） 297（2）352（3）429（ 4） 506（5） 1012（ 6） 1078第 3页