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1、垂直于弦的直径的教学设计【教材分析】垂直于弦的直径是人教版义务教育课程标准实验教材九年级上册第二十四章第24.1.2节内容。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为实行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据【学情分析】 1、学生已学过轴对称图形的概念及其性质；数的范围已经扩充到实数，能灵活使用勾股定理解决实际问题2、学生在第24.1.1节学习了圆的定义和弦、弧、等弧等概念3、学生已具备动手操作、观察思考和合作交流的水平，初步具备了使用建模思想将实际问题转化为数学数学问题的水平【教学目标】1、知识与技能目标：理解圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的
2、对称轴掌握垂径定理及其推论学会使用垂径定理及其推论解决一些相关证明、计算和作图问题2、过程与方法目标：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法3、情感与态度目标：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维水平，创新意识和良好的使用数学的习惯和意识【教学重点】垂径定理及其推论的发现、记忆与证明【教学难点】垂径定理及其推论的使用【教学用具】圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件【教学过程】圆形纸张、圆规、直尺、投影仪【教学过程】一、 创设问题情境：教师提问：世界上最著名的割圆拱桥首推中国赵州桥，你知道赵州桥吗？它的设计者是谁？在学生回答
3、的基础上，教师播放幻灯片，显示赵州桥图片，向学生介绍相关赵州桥的知识学生：回答问题之后，一边观看图片，一边聆听老师的讲述，引发思考（通过赵州桥知识的简单介绍，使学生理解到数学总是与现实问题密不可分，激发学生的好奇心和获得新知的欲望）教师指出：欲解决此问题，必须具备圆中“垂直于弦的直径”的一些重要性质二、 探究学习新知：活动一：教师播放幻灯片，显示实践探究内容及要求将圆形纸张沿着它的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？学生按要求动手折叠圆形纸张若干次，经历观察、思考、归纳等数学活动过程，得到结论教师利用幻灯片，显示结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线
4、都是它的对称轴。（此设计是让学生亲自动手折叠圆形纸张，发现“直径两边的两个半圆完全重合”，给学生直观感受，易于接受和掌握）活动二、垂径定理及推论的发现与证明BADCEO（1）1、（思考）如图（1），AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E 这个图形是轴对称图形吗？ 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？教师播放幻灯片显示问题，引导学生采用小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论教师巡回指导，适时给予点拨之后教师投影显示问题的答案师生归纳总结垂径定理（垂径定理中的“平分弦”的证明，学生易发现多种证明方法，但对于“平分两条弧”的证明学生第一次遇到，接受起来比较困难所以，幻灯片显示用叠
5、合法证明垂径定理的过程，不但使学生易接受和初步理解，而且规范学生几何证明的书写过程）2、如图（2），AB是O的一条（非直径）的弦，点E是AB的中点，EBADCO（2）过点E作直径CD问：直径CD弦AB吗？为什么？你还能得出什么结论？解：直径CD弦AB理由：连接OA和OB由AB可知AOB是等腰三角形又因为点E是AB的中点，所以直径CD弦AB由垂径定理知直径CD平分弦AB所对的两条弧教师提出问题，引导学生实行思考和讨论，总结出垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧想一想：如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？（采用画图举反例的方法让学生明白“弦是直径时此结论不一定成立
6、”）3、教师再次强调，垂径定理及其推论的题设和结论的区别与联系，播放幻灯片显示垂径定理及其推论的几何语言表达，使学生进一步将这部分知识理解活动三、实践应用教师启发引导学生分析解决求赵州桥半径问题后，反思小结此类问题的解决规律三、 巩固提升，灵活使用：课本P82 练习1、2四、小结升华：（1） 本节课你学到了哪些数学知识？（2） 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（3） 这些方法中你又用到了哪些数学思想？学生围绕三个问题实行所学知识小结师生相互交流补充，明确本节课学习的基本知识和解题方法教师强调使用垂径定理解决问题时，一定要明白“知二得三”、“半弦半径弦心距”的含义，务必做到准确灵活使用（采用问题形式实行小结，使学生在回顾本节课所学知识的同时，掌握基本的解题方法，养成梳理知识的习惯）五、布置书面作业：（1）课本P88页第8题、第9题、第10题（2） 补充作业如右图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是多少？