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1、抛物线及标准方程,高二数学组,卫星接收天线,拱桥,3、讲授新课,定义：平面内与一定点F和一条定直线（ 不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,其中定点F叫做抛物线的焦点；定直线 叫做抛物线的准线.焦点到准线的距离叫做焦准距（常数p0）. 问题 类比椭圆及双曲线标准方程的建立过程，你认为该如何根据动点P的位置特征，找出其轨迹方程呢？,3.1抛物线的定义,K,解：取经过点F且垂直于直线l 的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy.,“五步法”： 1.建标设点2.找限定条件；3.代坐标；4.化简；5.检验 (曲线上任一点的坐标都满足方程；且以方程的解为坐标的点都
2、在曲线上),x,3.2抛物线的标准方程建立,C,F,l,y,0,K,设|FK|=p(p0),动点P（x,y）是抛物线上任意一点，其到l的距离为d.那么焦点F坐标为（ ，0），准线方程为,其中p：几何意义：焦点到准线的距离，称为焦准距,K,x,由抛物线的定义,抛物线就是点集合,因为 ，,将上式两端平方并化简，得 y2=2px(p0). 从上述过程知，它是动点P轨迹的轨迹方程。,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中焦点坐标为 ，准线方程为,.,问题 建立标准方程时，坐标系不同，就得到了不同形式的标准方程。那么，结合抛物线的相关内容，你知道抛物线的标准方程还有哪些形式吗？,其中焦准距
3、：p0，几何意义：焦点到准线的距离,平面内与一定点F和一条定直线 l（ l不过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫抛物线的焦点；定直线l 叫抛物线的准线,3.2抛物线标准方程的四种形式,特征: 1、二次项系数都化为了1 2、方程一次项系数都含有2p 3、四种抛物线都过O点，且焦点和准线位于此点两侧;,一次项(x或y)定对称轴 一次项系数符号定开口方向 一次定轴，符号定向,例题展讲,抛物线,感悟:,求抛物线标准方程的步骤： 1、(先定位)确定焦点的位置,抛物线的形式; 2、(再定量)求p值; 3、写出抛物线方程.,注：开口方向或焦点不定时，要注意分类讨论,1、抛物线的定义及标准方程的推导 2、抛物线四种标准方程及相应的焦 点坐标及准线方程 3、数形结合的思想,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,定位分析,定量分析,4、总结归纳,5、课后练习,学习指导:P45-P46,敬谢指导,