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1、3.3 公理与定理,1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知项推断出的事项. 4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 5、命题的分类:真命题和假命题(举反例判 断假命题).,知识回顾,说一说,判断下列命题是真还是假,你的根据 是什么?,(1)如果a是有理数,那么它是整数; (2)如果a是自然数,那么它是整数; (3)如果a是整数,那么它是有理数; (4)如
2、果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形.,复 习 练 习,把下列命题改写成“如果那么”的形 式，并指出命题的条件和结论,1、相等的角是对顶角； 2、钝角大于它的补角； 3、两直线平行，同位角相等。,实验,(1)天平的左边放一个20的物体,右边放一个10克砝码 和两个5克砝码,观察天平的两边是否平衡.,(2)将天平右边的两个5克的砝码拿出,换成一个10克的 砝码,再观察天平两边是否平衡.,思考,为什么将两个5克的砝码换成 一个10克砝码后,天平两边还会平 衡呢?,等量加等量,其和相等吗?,读一读,从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常 常要用到一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很
3、简 单的命题是否为真，对于绝大多数命题的真的判断，光用定 义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推 理，去判断命题的真假呢？ 古希腊数学家欧几里德对他那个时代的数学知识作了系 统的总结，他挑选一些人们在长期实践中总结出来的公认的 真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理他以基 本定义和公里作为推理的出发点，去判断其他命题的真假， 已经判断为真的命题称为定理，它也可以作为判断其他命题 的真假的依据。欧几里德按照这种方法编写了一本书，书名 叫原本，全书分为十三卷，包括5条公理，5条公设，119 个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。,告诉你,把真命题作为公理应当遵
4、循下列 原则：,直观，易于被大家所公认； 尽可能少； 相互之间不闹矛盾等。,回顾总结,我们学过的十条公理：,1、等量加等量，和相等。,2、等量减等量，差相等。,3、等量代换。,4、整体大于部分。,5、经过两点有且只有一条直线。,6、连结两点的所有连线中，线段最短。,7、经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。,8、平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。,9、轴反射不改变图形的形状和大小。,10、旋转不改变图形的形状和大小。,1. 等量加等量，和相等,2. 等量减等量，差相等,a=b， a+c=b+c,a=b， a-c=b-c,3. 等量代换(即，如果a=b且c=b，那么a
5、=c).,4.整体大于部分,5.通过两点有且只有一条直线,6. 连接两点的所有连线中，线段最短 ,7. 经过一条直线外一点有且只有一条直线 与已知直线平行,8. 平移不改变图形的形状和大小，平移不 改变直线的方向,9. 轴反射不改变图形的形状和大小.,10.旋转不改变图形的形状和大小,请你来回忆,回顾下列定理的证明过程，说一说在定理的证明过程中应用了哪些公里。,（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。,（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等， 则两直线平行。,（3）三角形全等的三个判定定理：边角边定理、角边角 定理、边边边定理。,在本套教材的七年级下册，我们运用公理和公理证明了平行
6、线的性质定理：,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,利用这个定理和公理证明了平行线的判定定理：,两条直线被第三条直线所截，若同位角相等， 两条直线平行,在八年级上册，我们运用公理8、公理9和公理10证明了三角形全等的三个判定定理：,边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等,角边角定理 有两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等,边边边定理 有三条边对应相等的两个三角 形全等,观察,平行线的性质定理1 两条直线被第三条直线所截，如 果这两条直线平行，那么同位角相等。 平行线的判定定理1 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行。,上述两个定理是不是互
7、逆命题？,思考,抽象,如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理。,仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理,考 考 你！,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语 句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,看你行不行,P44 练习 第1、2题,作业,P44 习题2.3 A组 第、3题,