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1、直线与圆的位置关系,请大家仔细观察!,为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!,请大家把直线和圆的公共点个数情况 总结一下,并把相应的图形画出来.,总体看来应该有下列三种情况:,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切,(2)直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离,填表,大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下
2、面我们一起来研究一下!,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线L和O的相离,此时d与r大小关系为_,dr,o,半径r,(2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,o,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,(1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径),思考:,直线和圆的位置关系:,直线L和O相交 dr,注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,d r,d
3、 r,d r,共同回顾,两个,唯一,切线,切点,没有,割线,圆心O到直线的距离为d,直线和圆的位置关系有三种,2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?,课本102面,(3) 当 d = 8cm时, 有 d r,因此圆与直线相离,没有公共点,当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点,当 d = 4.5cm时, 有 d r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点,解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d,如图:AB=8是大圆O的弦,大圆
4、半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( ),补充练习,A相离 B相切 C相交 D都有可能,O,A,B,5,4,3,B,8,例2:在RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.,例2:RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.,（1）当r在什么条件下，直线AB和圆C相交。,（2）以B为圆心，以
5、BC为半径画圆， 此时B与AC间的位置关系。,思考:,设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2 (m+6) x +1=0的两根,且直线与O相切 时,求m的值?,方程 几何综合练习题,d=r,析:直线与O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0,x1=x2= -1,当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0,(不符合题意舍去),2,1,0,交点,切点,dr,d=r,dr,割线,切线,作业: 课本第105页练习第4、5题,课堂小结,直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交. （设o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:,谢谢大家!,