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1、三角形全等的判定,复习课,3.全等三角形的判定方法: SAS、 ASA 、AAS 、SSS,知识点复习,1.全等三角形的定义: 能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。,2.全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边,找第三边,(SSS),找夹角,( SAS),(2):已知一边一角,已知一边和它的邻角,已知一边和它的对角-,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找
2、一角(AAS),(3):已知两角,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),练习,例1:已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件 求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件；,例2:已知:如图AB=AE,B=E, BC=ED， 求证：,AFCD,点F是CD的中点.,分析:要证点F是CD的中点,即证CF=DF,连结AC和AD,添加辅助线构建三角形全等,证明：连结和 在
3、和中， ， B=E， （） （全等三角形的对应边相等） ACF=ADF(等边对等角) AFC=AFD=90 在ACF和ADF中 ACF=ADF(已证) AFC=AFD(已证) （公共边） ACF ADF （AAS） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,例3:已知:如图,AD是ABC 的中线, 求证：,E,分析： 延长AD到E，使DEAD，连结BE,构造全等三角形,将线段2AD,AB,AC放到一个三角形中,利用三角形两边之和大于第三边证明线段间的不等关系.,E,证明： 延长AD到E，使DEAD，连结BE 即2 又 AD是ABC 的中线 BDCD 在ADC 和 EDB中 BDCD ADC
4、=EDB(对顶角相等） DEAD ADC EDB(SAS) AC = EB（全等三角形的对应边相等） 在ABE中，AE AB+EBAB+AC 即 2AD AB+AC,1 、如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 求EFC的度数.,2 、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（）对全等三角形. A、2B、3C4D、5,C,图1,图2,（500）,当堂训练,4.已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,3.已知：如图B=D ,1=2，AB = AD 求证：ABCADE,3,证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现,课堂小结：,证明题的分析思路：要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,