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1、2.2.1 对数与对数运算,第一课时,分析:经过x年后，我国人口数为y亿，则,（1）当x=20,（2）当y=18,=18,即,，求x=?,问题：截止到1999年底，我国人口13亿，若今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么(1)经过20 年后，我国人口数量最多为多少(精确到亿）？(2) 到哪一年我国的人口数将达到18亿？,16(亿）,1、对数的定义,一般地，如果,（a0,且a1)，那么,数x叫做以 a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数,注意：（1）底数的限制，a0,且a1,（2）对数的书写格式,（3）对数的引入，给出了用对数值来表 示幂指数值的方法,例如：,2、对数式与指数
2、式的互化,幂底数a对数底数,指数x对数,幂N真数,当a0，且a1时，,思考:,(1)为什么对数的定义中要求底数,a0且a1,(2)所有的实数都有对数吗？,3、两个重要对数,（1）常用对数：以10为底的对数,简记为,(2)自然对数：以无理数e=2.71828为底,的对数,简记为:,（在科学技术中 ，常常使用 以e为底的对数）,例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为 指数式（阅读课本）,思考：,（2）指数式与对数式互化中应注意哪些问题？,（1）指数式与对数式互化的依据是什么？,练习:P64.练习1,2,例2、求下列各式中x的值,（1）在对数式中，已知对数、底数、真数 中的两个， 能求第三个的值。
3、方法是 将对数式化为指数式求解。,（2）利用对数的定义求对数值，应先将式 子设为对数式，再转化为指数式求解， 求对数即是求幂指数。,小结：,练习：求下列各式的值,(a0且a1),(a0且a1),思考：,1、(1)(2)题分别说明了什么规律？,2、(3)(4)题的结果你又发现了什么规律？,3、由指数式和对数式组合还能得到什么结论？,4、对数的性质,(2)“1”的对数等于零，即,(3)底数的对数等于“1”，即,(4)对数恒等式：,（a0且a1),（a0且a1),(N0),(1)负数和零没有对数,课时小结,1、对数的概念：一般地，如果,（a0,且a1)，,那么数x叫做以a为底N的对数，记作,2、指数与对数的关系：,(其中a0,且a1),3、对数的性质,作业,课本P64:练习4题 课本P74:习题2.2A组第1,2题,