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1、一元一次不等式与一次函数教学设计靖边县第六中学 沈 进一、依据教材一元一次不等式与一次函数是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第一章一元一次不等式与一一元一次不等式组第5节的内容。本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。首先通过具体实例建立不等关系，探索一元一次不等式与一次函数的关系。借助一元一次不等式与一次函数解决生活中的不等关系。二、设计思想1、教学思路以学生自主探索、合作交流为中心，以问题为主线，经历“问题（创设情景）探究（自主探究）归纳（合作交流）应用（纳入系统）拓展（延伸拓广）”的教学过程， 小组互动、分组讨论探究得出一
2、次函数的变化规律与一元一次不等式的内在联系。2、设计理念本节课的教学主要是以活动为主，不锁住学生；以“发现”为主，不代替学生；以“鼓励”为主，不钳制学生。尽量选取学生身边的素材，让学生明确数学就在身边。选取学生熟知的事例，让学生体验数学与生活的联系，引入学生感兴趣的数例，让学生感知学以致用。这样更有利于激发学生的学习兴趣，同样也架起生活与数学的心足桥梁。通过学生自己动手操作、动脑思考对新知识进行探究，让学生很自然的接受新知识，整个教学过程中，学生动手、思考和与同伴合作交流，极大第调动学生的积极性，提高了学生应用知识的能力3、教材分析本节课是在学生学习了前面一节一次函数后，回头重新认识已经学过的
3、一些其他数学概念，即通过一元一次不等式与一次函数的关系，从运动变化的角度用函数的观点加深对学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系，利用函数不等式的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力，发展学生的思维空间和创新意识。4、学情分析学生对一元一次不等式和一次函数都有一定的认识，而且对于怎么样解一元一次不等式掌握的比较好。一次函数的图象又刚刚学过，对于能用一次函数的图象也能解一元一次不等式比较感兴趣。但也不排除有部分同学前面所学的不等式的解法对这节的内容有干扰作用。学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣，思维敏捷但思考问题不全面。5、学法指导、引导学生建立
4、函数、不等式、方程的数学模型。、通过寻找问题中的关系式，建立一元一次不等式和一次函数的图象培养学生数形结合的思想。、通过比较一元一次不等式和一次函数图象的不同解题方法，让学生体会不等式与函数之间的内在联系。、培养学生解题方法的灵活性、多样性。三、教学目标：（一）、知识与技能目标1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。2、会根据定义进行有理数的乘方运算。3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。（二）过程与方法目标1、通过具体的问题了解乘方的意义及表示方法。2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。3、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（三）情感态度与价值观目标1、
5、学会与人合作，并能与他人交流过程和结果。2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 3、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。4让学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。四、教学重点让学生正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则；五、教学难点 有理数乘方运算的符号法则六、教学准备制作多媒体课件 七、教学过程（一）创设情境、激发兴趣播放乌鸦喝水的影片，创设一个轻松愉悦的学习环境，让学生感受到童年的乐趣，引导学生观察并思考：当乌鸦不断往瓶中加石头时，瓶中的水是怎样变化？瓶中水位的变化是随谁的变
6、化而变化？通过学生的思考和老师的分析引导不难引出课题一元一次不等式与一次函数设置意图：播放乌鸦喝水的flash动画影片让学生身临其境，回想童年的故事，并分析故事中蕴含的数学知识，学生的学习热情油然而生。教师点拨：当乌鸦往瓶子中加石头时，瓶中的水的变化学生可能有不同的理解，教师指导学生假定加入的石头是大小均匀的，水位的上升与石头数量的关系有怎样的关系？（二）解读探究、合作交流1、（多媒体展示）新华社2007年5月11日报道关于靖边县红墩界乡村民李青梅种植大棚蔬菜的真实新闻，让学生读一读。5月11日，陕北靖边县红墩界镇尔德井村村民李青梅（上）与丈夫在料理大棚西红柿。 位于毛乌素沙漠南缘的陕西省靖边
7、县红墩界镇尔德井村近年来将蔬菜产业作为村民增收的重要产业。2006年全村种植辣椒100亩，创收25万元，2007年全村蔬菜种植面积达到230亩，其中大棚蔬菜125亩，成为远近闻名的沙区“蔬菜村”。 （新华社记者 陈钢 摄）设计意图：引出新华社的新闻报道，一者渗透学生热爱家乡、热爱故土;二者根据这则报道的信息来创设问题情景，让学生感受到数学来源于生活、数学就在我们的身边，激发学生的求知欲。问题一：根据读一读中的相关信息，回答下列问题（多媒体展示想一想、做一做） ：据悉,李青梅夫妇今年投资21000元, 经市场调查可知预计今年西红柿的市场平均价格为3元/公斤。在不考虑其他因素下,李青梅夫妇种植西红
8、柿产业年利润y(元)与西红柿产量x(公斤)之间的关系式是: _ （1）当年产量高于多少公斤时，李青梅夫妇从中获利？（2）当年产量低于多少公斤时，李青梅夫妇将会亏本？（3）如果李青梅夫妇想获利42000元以上，那么产量要高于多少公斤？设计意图：以课标为依据，选取的素材密切联系学生的生活实际，学生体会到数学在生活中的作用。这样有利于激发学生的学习动机，引导学生从已有的经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展过程。学情估计：学生在前面已经接触过一元一次不等式，但这里要借助函数关系建立不等式，因此“做一做”对学生来说可能有一定的难度。好在一次函数的应用里学生基本掌握了根据题中的条件
9、建立函数关系式，教学时可以不断引导学生、结合讨论等手段引导学生理解“高于”、“低于”、“获利”等关键词，找到不等关系。在解决问题的过程中，学生可能会用到解不等式法和函数图象法，只要学生说得符合要求都给予肯定与鼓励。教师点拨：（1）引导学生明确题意。（2）组织学生交流、讨论其中的问题并板书解题过程。（3）通过对问题的处理与学生共同建立函数与不等式的数学模型。如：建立函数关系式y3x-21000； y0 即3x-210000 ； y0即3x-21000 0 ；y42000 即:3x-2100042000 （4）启发学生处理问题的多样性、灵活性。（用不等式和函数图象法来解决这个问题）教师在教学过程中
10、尽量鼓励学生用“函数图象法”解不等式问题，让学生在方格纸上画出函数图象，根据图中的信息回答题中的问题。（三）、生活链接问题二、（多媒体展示）教材中小试牛刀的问题靖边六中计划在暑假期间组织九年级教师到苏杭旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,甲旅行社称：每位旅客七五折优惠。乙旅行社称：先免去一位旅客的费用，其他旅客八折优惠。同学们，假如你是这次旅行的组织者，你会选择那家旅行社？ 设计意图：这个例题主要考查一次函数、不等式解法等内容，但它并非将考查的重点放在对概念的记忆和技能的模仿上、而是提供了一个与现实生活密切联系的问题情景，以考查学生对有
11、关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。同样，让学生体会到：刻画运动变化的规律需要用函数模型，刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型;刻画运动变化过程中某一瞬间需要用方程模型。解决问题时要合理选择三种数学模型。学情估计：关于打折销售学生在一元一次方程的应用中都已接触过，对打折的理解学生并不困难，根据题中所提供的数据信息，构建不等式是一个难点问题，通过不等式的解集来确定选择那家旅行社对大部分学生都是比较困难的。教学是可以从学生容易理解的打折入手，适当引导、让学生进行分组讨论建立起函数关系式，使难点分化，让学生易于理解。有关此题的分类讨论大部分同学都能够解决，当然也不排除有不会解的因素
12、。教师活动:（1）引导学生看清图形，读懂题意，引导学生从图片中获取信息。若设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y甲元,选择乙旅行社时,所需的费用为y乙元,则：y甲 = 2000.75x, 即y甲= 150x ；y乙 = 2000.8(x-1), 即y乙= 160x-160 。（2）仔细思考，自主探究，抽个别学生口述解题过程。（3）集体评价，多媒体展示规范的解题过程。（4）而后鼓励学生用图象法解题。如：函数y甲150x ， y乙160x160的图象为：让学生结合图象回答问题。（5）让学生比较两种解题过程,谈谈自己的想法 。（四）、直击中考 、 锋芒毕露问题三：（多媒体展
13、示）2006年吉林省课改区的中考题教师活动：让学生自主完成后与同伴互改互评，教师巡回指导学生。设计意图：让学生通过本节课的学习，应学有所获、学有所用。给学生展示一个成才的平台。同样也解决了引课情景中所引出的实际问题，让学生感受到数学来源于生活又高于生活，解除了学生的心中困惑。（六）、学有所获1、本节课你有什么收获和体会？2、你还有别的想法吗？3、本节课你还有别的遗憾吗？设计意图：本环节是对所学内容全面的小结。除小结所学的知识技能外还对所用到的数学方法进行了概括，使学生既学习了基础知识，又培养了基本技能。（七）、作业C类: 自编一道有关一元一次不等式与一次函数的实际问题。 为爸爸妈妈出谋划策：假
14、定你和爸爸、妈妈在假期旅行，你家将选择何种服务的旅行社比较划算？B类： 课本26页 2 、 3 A类： 课本25页 1 课本26页 2 收集生活中有关不等关系的实际问题。设计意图：作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。巩固所学知识，同时可以发现和弥补教与学中的遗漏和不足，强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质。(八)、板书设计 5. 一元一次不等式与一次函数（二） 画出图象 分析图象实际问题 问题的关系式 解决问题 不等式 解不等式设计意图：力争板书优美清晰、图象规范、使它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的形象化、
15、系统化。八、教后反思学生对于一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的知识并不陌生，但没有人会将这三者联系起来，在解决问题的过程中不能转换，通过解不等式能够解决的问题也从不去想还能利用函数图像也能解决。通过本节课的学习，使学生能充分认识到：方程是用来刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式是用来刻画现实世界数量之间的不等关系，函数则是刻画现实世界数量之间的变化关系当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的范围。(一)教学过程中的得通过课前精心的设计与准备，大胆的设想、自编教材，选取学生熟知的数学事例，寻找学生感兴趣的题目。实践证明，教学效果很好，主要是在教学过程中运用了：1、“动中学”学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。2、“探中做”引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。3、“乐中思”本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信强一点，使学生乐于学习，乐于思考。4、“联中教”在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。当然，在整个教学过程中也不排除用到讲授法、练习法。2009年11月26日 - 7 -