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1、椭圆方程,要点梳理 1.椭圆的概念 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做 . 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .,基础知识 自主学习,椭圆,焦点,焦距,已知F1，F2为两定点，动点M满足：|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，其中a0,c0，且a，c为常数； （1）若 ，则M点的轨迹是椭圆； （2）若 ，则M点的轨迹是线段F1F2 ； （3）若 ，则M点的轨迹不存在.,a=c,ac,ac,基础自测 练习1.已知F1、F2为两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 . 2. 平面内有两定点
2、A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么() A. 甲是乙成立的充分不必要条件 B. 甲是乙成立的必要不充分条件 C. 甲是乙成立的充要条件 D. 甲是乙成立的非充分非必要条件,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,注:,共同点：方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,2.椭圆的标准方程:,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明
3、,?,题型一 已知曲线类型求参数 例1.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),题型分类 深度剖析,变式1：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：,（1）表示焦点在y轴上的椭圆 （2）表示一个椭圆,题型二 椭圆的定义应用 例2.设P是椭圆+=1上的点,若F1、F2是椭圆的两 个焦点,已知|PF1|=6，则|PF2|=(),(A)4.(B)5.(C)6.(D)10.,【解析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10. |PF2|=10- |PF1|,【答案】A,变式：设P是椭圆+=1上的点,若F1、F2是椭圆的两 个焦点, PF1中点为M， |OM|=1
4、，则|PF1|=-,例3.已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= . 解析 如图所示,由椭圆定义得 |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20, 又|AF2|+|BF2|=12, 所以|AF1|+|BF1|=8, 即|AB|=8.,8,变式1. 已知ABC的顶点B、C在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 . 解析 设椭圆的另一焦点为F,则由椭圆的定义知 |BA|+|BF|= ,且|CF|+|AC|= ，所以 ABC的周长为|BA|+|BF|+|CF|+|AC|=
5、 .,变式2. 设A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则动点C的轨迹方程为_,题型三 椭圆的标准方程,（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且a= 3 ，c=1,求椭圆的方程. （2）已知椭圆的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)， M(1，)在椭圆上求椭圆方程 （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且 经过两点P1（ ，1） P2（- ,- ）,求椭圆的方程.,【解析】（1）若焦点在x轴上，设方程为 （ab0）. 又a=3,c=1,方程为 . 若焦点在y轴上，设方程为 （ab0）. 又a=3,c=1,方程为 . 所求椭圆的方程为 或 .,（3）设椭圆方程为Ax2+By2
6、=1（A0,B0且AB）. 椭圆经过P1，P2点，P1，P2点坐标适合椭圆方程， 6A+B=1， 3A+2B=1， A= , B= . 所求椭圆方程为,则,两式联立，解得,1.在解题中凡涉及求椭圆上的点到焦点的距离时,应注意利用定义求解.,2.运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定位、再定量.当焦点位置不确定时,应设椭圆的标准方程为+= 1(ab0)或+=1(ab0);或者不必考虑焦点位置,直接把椭圆的 标准方程设为Ax2+By2=1(A0,B0,AB),这样可以避免讨论及繁杂,练习.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(2)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(3)经过点P(2,0)和Q(0,3).,思考,椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，小球（半径忽略不计）从点A直线出发，经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（） A.4a B.2a-2c C.2a+2c D.以上都有可能,