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1、第四章 三角形,4.3.1 探索三角形全等的条件,1.什么是全等三角形？,2.全等三角形的性质？,3.如图，已知ABCDEF,找出图中相等的角和边,复习回顾,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.,问题引入,要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,动脑筋,？,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,有一条
2、边对应相等的两个三角形不一定全等；,有一个角对应相等的两个三角形不一定全等；,合作探究,只有一个条件时，不能保证两个三角形全等,1)一个角、一条边分别相等; 2)两个内角分别相等; 3)两条边分别相等.,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,合作探究,三种情况：,1.三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm,2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?,3.如果三角形的两边分别为4cm，6cm,两个条件时，也不能保证两个三角形全等,合作探究,2.如果三角形的两个内角分别是30,50,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,都给角：给三个
3、角,2.都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,（1）给一条边，两个角,（2）给两条边，一个角,议一议,已知一个三角形的三个内角 分别为300，600，900，请从身边找出这样的三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,做一做,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。,结论：三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”,2.给出三条边,做一做,例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,答:ABC与CDA是全等三角形。,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=
4、CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),例题赏析,已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,答： A=D,证明：,在ABC和DCB中,ABCDCB（SSS）, = （全等三角形的对应角相等）,变式训练,= （ ） = （ ） = （ ）,两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等。,巩固练习,2. 如图所示，在ABC,AB=AC,D、E是BC的三等分点，AD=AE,请说明ABDACE.,A,B,E,D,C,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,感悟与反思,