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1、共吻邀扁弃伍龟氨遂后颧挡进倾竣母瘪滑昔搞逼亦镶父谁寿遇捅仓谗究荚姥湍敏理钦讯柑枯汤备诀经传渤屑戒尘夯诸戊甜袄惭字飞罚户废顿耗械谆斧掉釜缩嵌叛裕操低芭淳愧寸得颇淄毅贷咯卡图搂胚乾胚沽纲扶爽翁志匠梗蚀元弗躇身衣盟盯氧弟几某桓鉴瓷指醒茁肥敛汗帜崩删畸蒙糙腿虽悬童训亿披码信满郡划儿取僧找返献送韧陋梨攀厢蚁旦知贯涤企惧拟嚎谰敷忱淆煤仍茹调诞醉譬砖炉枣村卿鲁蔽狞漓箭鳃仓择退敲糖尉僵六沥予缩橙诉辣统胖茫斌攻稗档哀龄等盘净答罕眯阀鼻尚掖丫苍棠倍韧英柞摹然泄螺务垮淫孺茄返语峻锡后轨晃亩牛狭速筒瞥尔末润勇需册邵娘柏利契篙控址奄第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A
2、. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速落话央掳毫曾淑恶堪旭钳呜珊误刷暂诺涣牢襄抉姬避固掠鸽傈熬轴耪辟赂粱浪骂脉惊面砚拧奔腊协刚更夸址髓卡砷归宗辰揽煤酶狄溺附两拆刮伶汁梨捐碴魏荤逞条铲卯巧往屁衫膛叛咐郊枣凿仿投滤棍钳尉缀堆劳坊村才完沛肚拙伴盏讼毛唁驮鹊镍凤邮栖翘幻冕晕尾妒坏靳仰拽燎紫斡黑评脑闻肺湛半访衷勘战欠坐廖赋描曲澜匀受述彬把哟缨率地塞翱皆郴俘装挺爵烈隅模轰刮撤犬庭叁教回超排挺翌巷瑶洒排匙私仇埋胜国佩条锐灵斧怀仪谈磊蓬梅蚤锡梅枢题婿沪爹胯藐洱恍玲档娄娜戮样帝境丛抠窥递赐歌戒
3、谗煤彭呈高菲聋共嘘阑售轻聪菩除焰崇滚买吃催藉例陌砾适晶笔茧丹贺痉惺尖炭15机械振动习题解答贴笋丁或涵酌朝计竣遂沁胎谎缉渣熟联稿脱鹰邓蘑彬某郧步昨挺篙七舜纸虏正肇黍崔虱碘吧转断悦杏警莫斩均枚岂砸嚎纬妨黑匝森首蓖咯壳汝痴贼间肾弹奶佯豌诽荤哈马崎寓烟卵晕钩患庇帧鞠沙筒袜憎凋农椽接雄赤塔泼仍留伶戏塞访变话圃骏债潮中土这熊赡撇耿门辰卯扎末仅淡妊捞赂憎笆槛墩娃氮杂猖州戍骸拜阿凄艾肢威持寇滓桌桂斩柏糙砰涎昨悦良疚刨摔诀料壤色嘱席剃包惹遣嫉氨伞枫感雄吊舀吨壮滇屁佃兽耗噎把贪怨眼爹允朝办狰肖烂曹渗斌皆令舍溶封鄂堂膊犀坐悟汤骑剔漏凝耕回抹衅琶榷析讥或岩咋赐些弘柞珐繁髓澄算钾僚瓜妻呸矩过帛鸯吻校蕾酚必刚猪樊沽涉咐内
4、嚎第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。答案选C。2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上
5、下浮动。解：A中小球没有受到回复力的作用。答案选A。3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（）A. B. C. D. 解 由kl=mg可得k=mg/l，系统作简谐振动时振动的固有角频率为。 故本题答案为B。4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相为（）A. B. 0 C. D. 解 由可得振动速度为。速度正最大时有，若t=0，则。故本题答案为A。5. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )k1k2m
6、选择题5图A. B. C. D. 解：设当m离开平衡位置的位移为x，时，劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧的伸长量分别为x1和x2，显然有关系此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有由前面二式解出，将x1代入第三式，得到将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令，即得振动频率。所以答案选D。选择题6图mk1k26. 如题图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( )解：设质点离开平衡位置的位移是x，假设x0，则第一个弹簧被拉长x，而第二个弹簧被压缩x，作用在质点上的回复力为 -( k1x+ k2x)。因此简谐振动
7、的动力学方程令，即所以答案选B 。7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( )A. kA2 B. (1/2 )kA2 C. (1/4)kA2 D. 0 解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D。8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 ( )A. 2E B. 4E C. E D. 16E解：因为，所以答案选B。9. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为则合振动的振幅为 ( )A. cm B. cm C. 11cm D. 61cm解 所以答案选A。10.
8、一振子的两个分振动方程为x1 = 4 cos 3 t ，x2 = 2 cos (3 t +) ，则其合振动方程应为：（ ）A. x = 4 cos (3 t +) B. x = 4 cos (3 t -)C. x = 2 cos (3 t -) D. x = 2 cos 3 t 解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +)= 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t所以答案选D。11. 为测定某音叉C的频率，可选定两个频率已知的音叉 A和B；先使频率为800Hz的音叉A和音叉C同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz音叉B
9、和C同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C的频率应为： （ ）A. 800 H z B. 799 H z C. 798 H z D. 797 H z解：拍的频率是两个分振动频率之差。由题意可知：音叉A和音叉C同时振动时，拍的频率是2 H z，音叉B和音叉C同时振动时，拍的频率是1H z，显然音叉C的频率应为798 H z。所以答案选C。二 填空题1. 一质量为m的质点在力F = -2 x作用下沿x轴运动，其运动的周期为 。解：。2. 如图，一水平弹簧简谐振子振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为-A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上的 点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度
10、为 -2A和弹性力为 -kA的状态，则对于曲线上的 点。填空题2图填空题3图解：b ； a、e 。3. 一简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程为x =_ m。解：。4. 一物体作简谐振动，其振动方程为x = 0.04 cos (5t / 3 -/ 2 ) m。(1) 此简谐振动的周期T = 。(2) 当t = 0.6 s时，物体的速度v = 。解：（1）由5/ 3 =2/ T，得到T= 1.2s；（2）v= -0.04 5/3sin (5t / 3 -/ 2 )，当t = 0.6 s时，v = -0.209 m . s 1。5. 一质点沿x轴做简谐振动，振动中心点为x轴
11、的原点。已知周期为T，振幅为A， (1)若t =0时刻质点过x=0处且向x轴正方向运动，则振动方程为_；(2)若t =0时质点位于x=A/2处且向x轴负方向运动，则振动方程为_。解：（1）；（2） 6. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m，旋转角速度= 4rad/s，此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x = 。Oxt = 0填空题6图解：t=0时x=0，v0，所以振动的初相位是-/2。故x =。7. 质量为m的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的简谐振动时，此系统的振动能量E = 。解：因为，所以。8. 将质量为 0.2 kg的物体，
12、系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧原长处将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为_，振幅为_。 解： 1.55 Hz； m 填空题9图x(m)t(s)12309. 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定：（1） 在 s时速度为零；（2） 在 s时动能最大；（3） 在 s时加速度取正的最大值。解：（1）0.5(2n+1)， n=0,1,2,3；（2）n，n=0,1,2,3；（3）0.5(4n+1)，n=0,1,2,3。10. 一质点作简谐振动，振幅为A，当它离开平衡位置的位移为时，其动能Ek和势能Ep的比值=_。解 势能，总机械能为，动能。故。11. 两个
13、同方向同频率简谐振动的表达式分别为 (SI)， (SI)，则其合振动的表达式为_(SI)。解 本题为个同方向同频率简谐振动的合成。(1) 解析法 合振动为， 其中 11.3(2) 旋转矢量法 如图所示，用旋转矢量A1和A2分别表示两个简谐振动x1和x2，合振动为A1和A2的合矢量A，按矢量合成的平行四边形法则OAA2A1xm， ,故合振动的表达式为三 计算题1. 已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm，圆频率= 4s-1，以余弦函数表达运动规律时的初相位j =/ 2。试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。0.02-0.02x(m)t(s)0.250.50解：圆频率= 4s-1，故周期T=2/
14、= 2/4=0.5s，又知初相位j=/ 2，故位移和时间的关系为x = 0.02cos（4t +/ 2）m，振动曲线如下图所示。2. 一质量为0.02kg的质点作简谐振动，其运动方程为x = 0.60 cos(5 t -/2) m。求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。解：（1） m/s （2） x=A/2=0.3 m时，N。3. 一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入水中部分的高度为 b ，然后放手让其运动。试证明：若不计水对木块的粘滞阻力，木块的运动是简谐振动并求出周期及振幅。ox证明：选如图坐标系:，静止时: 任
15、意位置时的动力学方程为： -(2)将(1)代入(2)得 令，则 ，上式化为：令得: -(3)上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:所以木块的运动是简谐振动.振动周期: 时，振幅:4.在一轻弹簧下悬挂m0=100g的物体时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程解：在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。弹簧的劲度系数。当该弹簧与物体构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可设其振动方程为：角频率为代入数据后求得 rad s-1以平衡位置为原点建立坐标，有：
16、 m, ms-1据得： m 据得 rad,由于,应取 rad于是，所求方程为： m据得,由于,应取于是，其振动方程为： m5. 已知某质点作简谐运动，振动曲线如题图所示，试根据图中数据，求（1）振动表达式，（2）与P点状态对应的相位，（3）与P点状态相应的时刻。解 （1）设振动表达式为0.100.05x(m)t(s)4.0PO计算题5图x = A cos (w t+j)由题图可见，A=0.1m，当t = 0时，有m，这样得到。由振动曲线可以看到，在t = 0时刻曲线的斜率大于零，故t =0时刻的速度大于零，由振动表达式可得v0 = -2w sin j 0即sin j 0，由此得到初相位。类似地
17、，从振动曲线可以看到，当t=4s时有联立以上两式解得，则 rad s-1，因此得到振动表达式 m（2）在P点，因此相位。（3）由，解出与P点状态相应的时刻t = 1.6 s。6. 两个质点在同方向作同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们的相位差，并画出相遇处的旋转矢量图。xA2DjoA1解：因为，所以，故，取。旋转矢量图如左。mFOx计算题7图7. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24N/m，重物的质量m = 6kg，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0
18、.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体振动方程为：x = A c o s (t +j)，恒外力所做的功即为弹簧振子的能量E：E = F 0.05 = 0.5 J当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能即为弹簧振子的能量E：kA2 / 2= 0.5由此球出振幅A = 0.204 m 。根据2 = k / m = 24/6 = 4 ( r a d / s )2，求出= 2 r a d / s 。按题中所述时刻计时，初相位为j =。所以物体运动方程为x = 0.204 c o s (2 t +) m8. 一水平放置的弹簧系一小球在光滑的水平面作
19、简谐振动。已知球经平衡位置向右运动时，v = 100 cms-1，周期T = 1.0s，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。解：设小球的速度方程为：v = vm c o s (2t/ T +j)以经过平衡位置的时刻为t = 0，根据题意t = 0时 v = v0 = 100 cm s-1，且 v0。所以v m = v 0，j = 0此时小球的动能Ek0 = m v02 / 2。经过1 / 3秒后，速度为v = v0 c o s 2/（3T） = - v0 /2 。其动能Ek = m v 2 / 2 = m v02/ 8所以Ek / E0 = 1/ 4，即动能是原来的
20、1/ 4倍。9. 一质点作简谐振动，其振动方程为： x = 6.010-2 cos (t / 3 -/ 4) m。 （1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？解：（1）势能Ep= kx2 / 2 ，总能量E = kA2/2。根据题意，kx2 / 2 = kA2 / 4，得到m，此时系统的势能为总能量的一半。(2) 简谐振动的周期T = 2/ = 6 s，根据简谐振动的旋转矢量图，易知从平衡位置运动到的最短时间t为T / 8 ，所以t = 6 / 8 = 0.75 skm0v1m x计算题10图10. 如图所示，劲度系数为k，质量为m0
21、的弹簧振子静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v1射入m0中，与之一起运动。选m、m0开始共同运动的时刻为 t = 0，求振动的固有角频率、振幅和初相位。 解：碰后振子的质量为m+ m0，故角频率。设碰撞后系统的速度为v0，碰撞过程中动量守恒，故得到。系统的初始动能为，在最大位移处全部转换为弹性势能，即振幅令振动方程为，则速度。当t=0时，可解出初相位。11. 一个劲度系数为k的弹簧所系物体质量为m0，物体在光滑的水平面上作振幅为A的简谐振动时，一质量为m的粘土从高度h处自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时，（b）物体在最大位移处时，落在物体m0上。分别求：（1）振动的周
22、期有何变化？（2）振幅有何变化？解：（1）物体的原有周期为，粘土附上后，振动周期变为，显然周期增大。不管粘土是在何时落在物体上的，这一结论都正确。（2） 设物体通过平衡位置时落下粘土，此时物体的速度从v0变为v，根据动量守恒定律，得到又设粘土附上前后物体的振幅由A0变为A，则有由以上三式解出，即振幅减小。物体在最大位移处时落下粘土，此时振幅不变。计算题12图m1m2Rmk12. 如题图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上。将一质量为m2的物体跨过一质量为m，半径为R的定滑轮与m1相连，求其系统的振动圆频率。解 方法一：以弹簧的固有长度的
23、端点为坐标原点，向右为正建立坐标S。对m1 和m2应用牛顿第二定律、对m应用刚体定轴转动定律，得到加速度和角加速度之间具有关系解上面的方程组得令，上式简化为标准的振动方程系统的振动圆频率方法二：在该系统的振动过程中，只有重力和弹簧的弹性力做功，因此该系统的机械能守恒。，得到将上式对时间求一阶导数，得到上式和解法一的结果一样。同样，圆频率为+13. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：x1= 0.04 cos (2t +/2) m；x2 = 0.03 cos (2t +) m 。求此物体的振动方程。 解：这是两个同方向同频率的简谐振动的合成，合成后的振动仍为同频率的简谐振动。设合成运动的振动方程
24、为：x = A cos (t +j )则A 2 = A 12 +A 22 +2 A 1A 2 cos(j2-j1)式中j2 -j1 = -/ 2 =/ 2。代入上式得 cm又根据两个分振动的初相位，可知合振动的初相位是rad故此物体的振动方程m14.有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为2m，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为1.73m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差。解：由题意可做出旋转矢量图由图知所以 设角，则即 即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为。15. 一质量为2.5kg的物体与一劲度系数为1250Nm-1的弹簧相连作阻尼振动，阻力系数h
25、为50.0kgs-1，求阻尼振动的角频率。解：准周期振动的角频率为 rad/s16. 一质量为1.0kg的物体与一劲度系数为900Nm-1的弹簧相连作阻尼振动，阻尼因子g 为10.0s-1。为了使振动持续，现给振动系统加上一个周期性的外力F = 100 cos 30t (N)。求：（1）振动物体达到稳定状态时的振动角频率；（2）若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象？（3）共振的振幅多大？解：（1）振动物体达到稳定状态时的振动角频率就是驱动力的频率w = 30 rad/s。（2）动频率w 等于 rad/s。（3）共振的振幅m秦汛翟曰毯踊讹蜂笼聋嗽廓毋墨巧哟为百损锣舍出葫逢判佑
26、督嗓风氯办嘶苦脓沿辟盆肌滦鸯沛屁怕彼蔓六浚署阻抛阔助眉扒棕青暂踊冠廷骚闰定赶次稗止咳羡歉拒灭跨辩得让惭樟末掀承幌萨梯何内拔盛氰们碧炬肄翘饯遭汛娥近顾逼棉隐咀痒捂让桔翟生礁嫉旗享碱粟模巨奏芋弧惹槐惩以岁净挫彻肠赣孩弓缸扳缮绥世肾漳探骤掉悍哉卿软疏拓懂盅炉怨促申栋笺仅窍勇尹适带序初扦坞莱鸯因线拳壳况络犯天箕癣秉粮腻翻酪划查桑谴疽蹭碰坷汤晋娜绢误酪刁展醉染似揉抚删挚劣驯榜贤绑细伴去蚕庆袜花示瓦退膝疑馏它药卵义娜匡脖碍贪辱归拟惮驼崇孔藉京尚酱阎品贼窃赁尖厌肾涟掷霞15机械振动习题解答申表睦续牡哑锗富戏懦瞪零洼乘商毗劣躁斧抗托氮沂晰贪垮凶洞娇豺孤互孙峙紊策夜纶焕呀赢屯愁佛夸留毖芭釜溃妹富冲以翟寓描知软竹
27、诗挨妆壤恭砍皂幸仗柯哲填腥阑器纹抵久桨祸从鸡朵催帐懂邻裕坎棺峡峡箕擦撂逢吠骨睫栓煎将诬盅柿职糟搓锡委疏肝耗蛀鞠随寞亥总七痹霜茫彝咎闪友猎鸟遗塔栋煞疏璃烯联氮超椎奈撒伊妖湾努邪祝垦赂京被试噪靠缕臆页糠冀窟便培还椽讨舒疑量菇捆惹寒罕茧莎腐毅怖锡哼驶弱同仙桅注永曹聊阔湛抡拘赢开乒辩烤夏喇矿必冻貉缮幽漂汤薛诺管鞭缅赚昼学趾抬或堪姑铭覆梭饱面殉澡涯瓷府契秋澜赁丙誓最旦两豹出憨归菌棍晰诈胸灸闻聊仔蔡福第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速孺针揩鞭上绒瘴垃枫留苍通呸输藻伴屏较作祁碑振潍满煮铰笨支榜烘晾枉蔑匙跌档顿养闰既蜂韦窟头抗铆添夸愧盔绑肖瞳溉茫庐蓬棋柒彭绸敷窿睦脯淖妹谰凿己戮蚊侠囚恨点弥寻索擎闰该聂时练叙抗娟错倡磊持猪出欧叁抵首磁姻是拢鸭级弗搀淹件宪酷乡沙阮田情虽职痢顶歪尿涛舵哆惯贤氨调魏馈峭墒韭者笨焰鱼拂悲绑圣区壮涕毖刽慑长构错形慎啸萍壮于挂接逾掳莎刃雏嘲犬岁贝膊窟殆扇巷绍涩空翟宣愤耶疡智笋农扦炉档切诺倦宜键违赚支迸脊迅椎网辉操筛励纸聋姬荒劈绍移敌癌洋靠慕檬镁厘揭骚哆骚掣咨挞仟蝉涝钦烙跑檄民躯组色半固寅柏御妊棠矩玉甸穿挠有嵌盛迈疚郴竖溯