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1、第八章 二元一次方程组,一.基本知识,二元一次方程,二元一次方程的一个解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构:,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,列二元一次方程组解应用题,二元一次方程与一次函数,解应用题,与一次函数的关系,消元,代入消员,加减消元,图象法,下列是二元一次方程组的是 （ ）,B,什么是二元一次方程组？,考点一：,m n -1=1,m + n -7=1,8,考点二：解的定义,1、已知 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= .,246,考点三：二元一次方程的解法,解二元一次方程组的基本思想是什么？,消元的
2、方法有哪些？,代入消元法、加减消元法,1. 代入消元法,（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.,（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.,2. 加减消元法,（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.,（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数.,一、用代入法解二元一次方程组,例1 解方程组：,说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。,一、用代入法解二元一次方程组,例2 解方程组：,一、用代入法解二元一次方程组,例3 解方程组：,二、
3、用加减法解二元一次方程组,例4 解方程组：,二、用加减法解二元一次方程组,例5 解方程组：,1.解二元一次方程组的基本思路是,2.用加减法解方程组 由与 直接消去,3.用加减法解方程组 由 与，可直接消去,2x-5y=7 2x+3y=2,4x+5y=28 6x-5y=12,消元,相减,x,相加,y,经典习题,A,5、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 6、下列属于二元一次方程组的是 （ ） A、 B,C、 x+y=5 D x2+y2=1,D,A,7)用加减法解方程组 ， 若要消去Y，则应由 ？， ？ 再 相加，从而消去y。,3x+4y=16
4、5x-6y=33,分析：根据题意， 将方程组 的解代入方程组 ，就可求出a，b的值,解得,a= ， b=,9、二元一次方程组 的解中， x、y的值相等，则k= .,11,第二课时,实际问题与二元一次方程组,列方程组解应用题的基本步骤：,1、审题，设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组，并解答。 4、检验并答。,一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ，逆风速度为 。,( ) km/h,( ) km/h,X+Y,X Y,某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元
5、。去年的总产值、总支出各是多少万元？,780,(1-10%)y,(1+20%)x,今 年,200,y,x,去年,利润(万元),总支出(万元),总产值(万元),解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.,1、鸡兔同笼,笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？,应用,3、 已知一个两位数，十位数字比 个位数字大3 ，将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27， 求这个两位数。,若设十位数字为x，个位数字为y，则,x,y,10 x+y,y,x,10y+x,1.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一
6、圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组,例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：
7、设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?,2.图表问题,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,
8、3.总量不变问题,解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要220辆汽车，规定日期是6天,4.销售问题: 标价折扣=售价 售价-进价=利润 利润率=,1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得,解这个方程组，得,例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,5、配套问题,