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二次项定理小结,一,二次项定理考察热点:,1,求二次项展开式的特定项或特定项的系数;,2,利用二次式系数的性质求二次式系数的最大项,或展开式中系数最大的项;,3,求二次项展开式中的系数和或部分项系数和。,二,重点知识,1,关于二项式定理,要弄清楚以下几点:,(1)展开式的通项是指第r+1项,即 ,而不是第r项。,(2)展开式共有n+1项, 每一项的指数和都是n,a的指数从n减到0,而b的指数则从0升到n。,(3) 与 的展开式的第r+1项是有区别的,两者不能混淆,就整体而言是相等的,就局部而言,即具体指某一项时有差别的,解题中不能随便交换a,b的位置,2,二次项系数的性质,(1)对称性:与首末 两端“等距离”的两个二项式系数相等,即。 。,(2)增减性:因为 ,所以,当 时,二次项系数逐渐增大;,当 时,二次项系数逐渐减小;,(3)最大值:根据对称性和增减性,容易知道,当n为偶数时,展开式有奇数项,这时正中间一项的二次项系数最大;当n为奇数时,展开式有偶数项,这里正中间有两项二项式系数相等且同时达到最大。,(4)二项式系数和 , 即奇数项二项式系数之和等于偶数项二次 项系数之和,且为,