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1、 1、线段和最短、周长最小问题 y=x2-2x-3 1、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上 找一点P，使得PB+PC的和最小， 求出P点坐标。 2、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上 找一点P，使得PB-PC的差最大， 求出P点坐标。 方法点拨: 要求和最小，当两点在直线同侧，先作一点 的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴 相交，求交点 方法点拨: 要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接 与对称轴相交，求交点 如图抛物线y=x2-2x-3，连接 AC,在第四象限的抛物线上找点P，使 得三角形PAC面积最大，求出P坐标。 2、面积最大问题 y=x2-2x-3 方法点拨: E P A C 水
2、平宽 铅 垂 高 过点P作x轴的垂线交AC于点E 先求直线AC的解析式y=kx+b 设坐标:P(m，m2-2m-3) E(m，km+b) 水平宽:OA 铅垂高:(km+b)-(m2-2m-3)(高-矮) 面积:S=x铅垂高x水平宽 3、直角三角形问题 y=x2-2x-3 如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC,在 其对称轴上找点P，使得PAC为直 角三角形,求出P坐标。 4、等腰三角形问题 y=x2-2x-3 如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在其对称轴上找一点P，使得 PAC为等腰三角形，求出P坐 标。 6、相似三角形问题 y=x2-2x-3 如图抛物线y=x2-2x-3， 动点D在
3、直线AC上，若以A、0、 D为顶点的三角形与BAC相似, 求出点D坐标 . 方法点拨： 1、求出AB、AC、AO长度 2、当点D在直线AC上运动时，有OAD=BAC ， 以A、0、D三点为顶点的三角形与BAC相 似，必有两种情况:OAD B AC、OAD CAB3、利用相似三角形的性质得出夹等角的 线段构成的比例式，求出线段长度，再转化为点 的坐标。 二次函数与相似三角形问题解决问题的 主要思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类 ，利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平 竖直的线段长求得点的坐标。 5、平行四边形问题 y=x2-2x-3 如图抛物线y=x2-2x-3，点E在其对称轴 上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 点F的坐标。 方法点拨拨：