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1、一元二次方程 根与系数的关系,基础知识,1.一元二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0(a0) 2.两根和 x1+x2= b/a 3.两根积 x1x2=c/a,题1口答 下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2,小结： 在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,练习1,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,4,1,14,12,题,则：,新知： 应用：一 求值,另外几种常见的求值,小结： 求与方程的根有关的代数式的
2、值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,练习2,设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. 1 C. D.,A,回顾：,一般形式: ax2+bx+c=0(a0) 变形得 X2+b/ax+c/a=0(a0) 根据根与系数的关系 X1+X2=- b/a X1x2=c/a 可以替换成： X2-(X1+X2)x+(X1x2)=0,以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为:,二已知两根求作新的方程,题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn
3、=2 m+n=2,所求一元二次方程为:,题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.,练习: 1.以2和 为根的一元二次方程 （二次项系数为）为：,题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两
4、 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,题8 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,本节总结： 一 求值 二 已知两根求作新的方程 X2-(x1+x2)x+(x1x2)x=0 三 已知两个数的和与积求两个数 四 求方程中的 待定系数,