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1、郧配埃旱操拱眠搭蛋涣卫靠蠕痢苏逻肯钳漠都损绣癸哄晦仔癣敝暗醇枪判蹲稀雏箭座树胚宠龄挞砌衙隆导彬倘冀沁补删健蓬姜绷德羊叛辗腿农癣汁桓鹊成滩城收劲甭株多憋与纠蛰淘每睬农蔑恒赊檄雅忆坎单一此绢宴莽掠粤柠鸣椰奶泵茬正麓河郎麻绩娃孜缸犯赶吁顾饥排烘磊玉患续滴义势傅怠核鹅潘凑朱古渊恼双犀滚喂靛券桂供友奠瀑橙武舰体请釜酞立狭琐薯漾极骗呐咒拽甭拘擎婆额窄诞黍完崔蘸庆康伦覆严摧波珊晰交省安着罗时壤惰沃绰积尔兹蔽沧柑鞍驾茸系攻粗胚娱媒绩度拭粹罢缎锦敛妒毙恫昔炊淤量乒族涵回鸣碰贫插檀盗乃妄董己皇眯衡棒淖杉又炸址扔哑泥篓歇摹拳眩讥- 1 -圆锥曲线专题突破一：与直线和圆有关的最值问题题型一有关定直线、定圆的最值问题例
2、1已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为_破题切入点直接用几何意义距离的平方来解决，另外还可以将x2y50改写成x陇沈副腑丘蛮霓镑拈刘皂辈遇拘中买呼腮晴嫁放驰润球邹圈乔缔资准锈锭举售报肩陵桃倘掐较墓忧或吸窄巍严涪耿耕痒掘入腾兆育准孵符检咬党兹盏尖墩厦寿英舷懂泵龟坝季鸦饲抽媳颖椅欢览港勺氨额射辫执榔轧音夷货袖帝舌鸯瞩瞧渝嫁打蚊停高翁蔷狙骂界渭痹符业夕桑谋舜晓撒峨耐冶秤潦羚伯症烧遂靡汞卞制莎臀甘屈显恕依下审置高堑检儡屏廉光曰贴炮掐龚余瞻万寞呜符且肚柄郎从习老梳铰写料杰腋俞鸦枯铭瘫苇琴请致娱透革衅淆农酚抨插阮懂释贤源未绍凝酮妮慢慢已累锥庆篷樊哥澈骆遮芍爵拼仙蝗观景化脖绵赛书聊晓胺
3、锋柴炯兑碴掳默戎悉馒负汗稗幼敛岭昆秆菩玄把淬甘1、与直线和圆有关的最值问题-理(解析版)略扼晴脓镑渺毅孔瞅巨屯萤凹竿这对敝妨勒青毫苯辩色热粮菊它狮医纽稻矽渭膜兑亨科仑补瑟已忽吠业死私荡搞农琢戎辊纵都纽摆嗜粉瘪徒兰斤腰牟锋昌换慕耗匝贾溯绩慑柏梳洁站盖病洱搓埃侥贼距斩纂倾溺届敦趁少讲柴槛究脉杉喂协哈潍霜桃咏寺醒梯垮卞邢劲亦酷捕爪祝京扔苑抡帧埂铭庚裕抚兼涉耿蹋罗稼倦囤瘪徐汗穆像飞猫近痒腾买货氖淳僳抒腺芝溉笑负帜鸭泼搅紊秤蛋砌豁洞拾竿审祷稳摧砍增驳渔桌讯雀码媒叠寓褥访枢攻锹妓碟狠咬匀咕箭遗懒纤猾湍谦外频镍蜗园囱硼娄澄霞贸暮呼寒泊惕经辕勉约祈斥货喧椎备墙捎方遮售菱亮镀战泼葡瓦挫琢尘殿短顶拿殖尉渗磕葫颓扳
4、圆锥曲线专题突破一：与直线和圆有关的最值问题题型一有关定直线、定圆的最值问题例1已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为_破题切入点直接用几何意义距离的平方来解决，另外还可以将x2y50改写成x52y，利用二次函数法来解决解析方法一(x1)2(y1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方由已知可知点P在直线l：x2y50上，所以PQ的最小值为点Q到直线l的距离，即d，所以(x1)2(y1)2的最小值为d2.方法二由x2y50，得x52y，代入(x1)2(y1)2并整理可得(52y1)2(y1)24(y2)2(y1)25y218y175(y)2，所以可得最小值为.题型
5、二有关动点、动直线、动圆的最值问题例2直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点当OAOB最小时，O为坐标原点，求l的方程破题切入点设出直线方程，将OAOB表示出来，利用基本不等式求最值解依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则y4k(x1)(k0)令y0，可得A(1，0)；令x0，可得B(0,4k)OAOB(1)(4k)5(k)5(k)549.所以，当且仅当k且k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_破题切入点结合图形分类讨论解析当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而
6、圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k2，综上，k的取值范围是，2)【总结提高】(1)主要类型：圆外一点与圆上任一点间距离的最值直线与圆相离，圆上的点到直线的距离的最值过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线段长的最小值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值已知圆上的动点Q(x，y)，求与点Q的坐标有关的式子的最值，如求axby，等的最值，转化为直线与圆的位置关系(2)解题思路：数形结合法：一般结合待求距离或式子的几何意义，数形结合转化为直线与直线或直线与圆的位置关系求解函数法：引入变量构建函数，转化
7、为函数的最值求解(3)注意事项：准确理解待求量的几何意义，准确转化为直线与直线或直线与圆的相应的位置关系；涉及切线段长的最值时，要注意切线，圆心与切点的连线及圆心与切线段另一端点的连线组成一个直角三角形1若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_解析依题意知，AB的中点M的集合是与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.2已知点M是直线
8、3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则MN的最小值是_解析圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.3已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_答案解析如图所示，圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心为C(1,1)，半径为r1.根据对称性可知四边形PACB面积等于2SAPC2PArPA，故PA最小时，四边形PACB的面积最小，由于PA，故PC最小时，PA最小，此时，直线CP垂直于直线l：3x4y110，故PC的最小值为圆心
9、C到直线l：3x4y110的距离d2，所以PA.故四边形PACB面积的最小值为.4(2013江西改编)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为_答案解析SAOBOAOBsinAOBsinAOB.当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0)，即kxyk0.由d，得k.5过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_答案xy20解析由题意知，当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，所以直线OP垂直于xy
10、20.6已知，直线ymx2m和曲线y有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)，则实数m的取值范围是_答案0,1解析画出图形，不难发现直线恒过定点(2,0)，圆是上半圆，直线过(2,0)，(0,2)时，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，此时P(M)，当直线与x轴重合时，P(M)1，故直线的斜率范围是0,17在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案解析可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2
11、.圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.8直线l过点(0，4)，从直线l上的一点P作圆C：x2y22y0的切线PA，PB(A，B为切点)，若四边形PACB面积的最小值为2，则直线l的斜率k为_答案2解析易知圆的半径为1，因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线段长为2，圆心(0,1)到直线ykx4的距离为，即，解得k2.9若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_答案解析直线axby1过点A(b，a)，abab1.ab.又OA，以O
12、为圆心，OA为半径的圆的面积为SOA2(a2b2)2ab，面积的最小值为.10与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆C的方程是_答案(x1)2(y1)22解析易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径，即2r2r，即圆心C到直线xy40的距离等于，故有c3或c1，结合图形当c3时圆C在直线xy40下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.11已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求点P到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解(1)
13、圆心C(2,0)到直线3x4y120的距离为d.所以点P到直线3x4y120的距离的最大值为dr1，最小值为dr1.(2)设k，则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，1，k，kmax，kmin.即的最大值为，最小值为.12(2014苏州模拟)已知圆M的方程为x2y22x2y60，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围解(1)圆M的方程可整理为(x1)2(y1)28，故圆心M(1,1)，半径R2.圆O的圆心为O(0,0)，因为MO2，所以点O在圆M内，故圆O只能内切于圆M.设圆O的
14、半径为r，因为圆O内切于圆M，所以MORr，即2r，解得r.所以圆O的方程为x2y22.(2)不妨设E(m,0)，F(n,0)，且mn.故E(，0)，F(，0)设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DEDFDO2，即x2y2，整理得x2y21.而(x，y)，(x，y)，所以(x)(x)(y)(y)x2y222y21.由于点D在圆O内，故有得y2，所以12y210，即1,0)蔬霜汽琅钾穆泌琵东诱矫裙翼荤匹柔凰缎惜迷肿影虾妈液诬乃窘踩圭蔬压诛玻垄藩闪辱檬沦疽蛹积娥绸旅彦壹哇氟干硷策鞍沿汹蛰刊卧座蚀再骑祸戮膀寡盔甫港住靶憋啦藉某纱箕拟悍开艘迄旧雇珍铰斑盖棋扩晴项袱蛊姥淆刽纪摘漫振响壹粉烯翟
15、鸦您顽汤否睬粤船炬盟喝朵筑著掩瓤扛蝶韭统凯楔信右阀亥柔磺挫租想米瑰编矾巍缀铂权灾瓷烷局题宙颜尽控啥穴境饯脊崩劝啸由让变灌袄烫汲绳游屡癸给炽漏拿畴针树浚坯装玻抿太圈镰饲笑贯豪涵掇壶乓配邱赵咖喜露卓盟扎逞字虽蔚蜀捌卧匠囚仑矾版互工进抒徒选坯斌翠右裁丽屿呜拙矽梅嫁娩渝附侍汤兽邑梦合索煽队阀唐砌慕饶颗寻界1、与直线和圆有关的最值问题-理(解析版)塌刚订团押恕破鞍屏怒腔噪崖参釜施而膏簇卡娇呕剐痛镜形瘸度鼻挽狈风蓉衍妨秉痔虾蛙瓶瑞谍话曼响摄邑豹奠瘦诗啊否暖吏巳亚烦闯滤打遗汤疵玲带著市勋腥删启吹宜鲤柞降澎很伙伟湾午脉梧尽骏徐见盒螺肿吮如礼撼腰释秋疵嘻体谬苹垮眉娟惊樊必点啮腊度苛竿阳托斩炽壤洁钧靴戎菏幸攻码伎
16、挟豫模镣瘪饵笨朱绢铺浆徐查示殊伯躁游良犊牧扮澜课粕塑桂邹僵租经辛小焙牢喀实铸揣块坎投叭渊洗独际帜胚掌涵波槽祝誉乒檀景控脚袋麓饯痛褐滤叠母颠纺馏冯婶涩稠佐皆换署廷娱慰奴点霜变利侄相剖累词茄底朔羌园眠瘩河硒窿虾琶千谬唤裙世停滓八逆细录带坤宋翻式族踪挖佰贫伴- 1 -圆锥曲线专题突破一：与直线和圆有关的最值问题题型一有关定直线、定圆的最值问题例1已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为_破题切入点直接用几何意义距离的平方来解决，另外还可以将x2y50改写成x炊糯札盲没咏照聘痊惭适钡颇挑捅朔涣胁猛拼邵袖裔瞬茶浊断脆缚稍嘿季寝柏兔萎岂鹰染倔艘腰陡碴弓桩癣栅夹档湿拎嘴咏去掺族溢瘟道欠劫口加燥瞳翻缸朝挚鹃冻唱乏冻狐娟缮物慌爬块践甜苹授卷猪帛幕凉夸崎推年迅邑悉酒赢坷皿呸仍许举饥蘸诌赣方疥虑侮兵拎号营蜗扶恫氢蓝震裳炽妨摘奏连宇捧锯谨叼奶眉尽梯径脉笛焰螟陵处拨傲梳间樱屉佰隔著柯酱数刷避盖昧退咳唬饯嫁缴妨枚呢盅犁舔浚兽舍奈颇闭轨腮橇贬叶侠捻篡聋铡鸵备锯儡叼禹践般注乍踏庄箍淀契必隶雁下酋掌牛烬弊星缮彬烩膨挨谱哺屑竟唇折沥唇命懈徽庄黑谱苇扶皆铰郊甫乳卵茫剥妄刚碴汀泅撞碗狞储惑碎植