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1、安徽阜南二中辅导优化练习赵玉苗整理说明 : 本试卷分为第、卷两部分，请将第一卷选择题的答案填入题后括号内，第二卷可在各题后直接作答. 共 100 分，考试时间90 分钟 .第一卷 ( 选择题共 30 分 )【一】选择题( 本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分 )1. 假设a、 b 都是正数，那么关于x 的不等式b1 a 的解集是xA.( 1 ,0)bC.( , (0, 1 ) ( b1 )a1a,+ )B.( 1a11ab,0)(0,1b)解析 : b1 a b 1 0 或 0 x axxx1b或x1a.答案 :C2. 假设满足|x2| a 的 x 都适合不等式|x2 4| 1，那么正
2、数a 的取值范围是A.(0，5 2B.(5 2， +)C. 5 2,+ )D.(5 2,5 +2)解析 :|x 2| a的解是2 a x 2+a,|x2 4| 1的解是5 x3或3 x 5 . 由题意得52 a,32a,或2 a32a5.由于 a 是正数，前一不等式组无解，后一不等式组的解是0 a 5 2.答案 :A3. 当 x 1,3 时，不等式 ax2 2x 1 恒成立，那么 a 的最大值和最小值分别为A.2 ， 1B. 不存在， 2C.2 ，不存在D. 2，不存在分析 : 分离参数法求参数的最值，转化求函数的最大值.解 : 记 f ( x)= x2 2x 1=( x1) 2 2.当 x
3、1,3 时， f ( x) 最大值为 2，故 a 2. 应选 B.答案 :B2A. 2,+ )B.(1,2 C.(1,2)D.(0,1)分析 : 此题考查数形结合.解 : y=( x 1) 2，当 1 x 2 时， y (0,1), yO12x a1 在 x (1,2) 时才有 log ax 0,a而且 log 2 1. a 2, 即 1 a 2.答案 :B5. 假设 log x(2 x2+1) log x(3 x) 0成立，那么 x 的取值范围是A.(0 ， 1 )B.(0 ， 1 )32C.( 1 ， 1)D.( 1 ， 1 )332解析 : 对于 log x(3 x) 0，假设 x 1,
4、 那么 3x 1, 矛盾，故0 x 1.又 2x2+1 3x 1, 1 x 1 .32答案 :D6. 如果不等式 1 1 同时成立 , 那么 x 满足x3A. 1 x 1 或 x 1D. x 1233分析 : 此题考查简单分式不等式及绝对值不等式的解法.+012解 : 由 12 得 12x 0.xx解得 x 1( 如上图 ).2由 | x| 1 得 x 1 .333-1011332由 , 得 x| x 1 .32答案 :B7. 不等式 x+ 22 的解集是x1A.( 1,0) (1,+ )B.( , 1) (0,1)C.( 1,0) (0,1)D.( , 1) (1,+ )分析 : 此题考查分
5、式不等式的解法 .解法一: 通过移项、整理, 原不等式可变为x2xx0,1即 x(x1) 0.x1利用“穿线法”解此不等式, 如下图 .- 10-1得不等式的解集为 x| 1 1.x解法二 : 利用数形结合法 .原不等式可化为22x,x1构造两个函数 f ( x)=2, g( x)=2 x, 看当 x 取什么范围时 , f ( x) 的图象在 g( x) 的上方 .x1如下图所示 .y321-3 -2-1 O 12x不等式的解集为 x| 1x1.答案 :A8. 假设不等式x+ 3的解集为4 , 那么、的值分别是mx2xnmnA. = 1, =36B. =1, =32mnm6n8C. m= 1
6、, n=28D. m= 1, n=2442分析 : 此题考查同解不等式的意义，方程与不等式的关系.解 : 将x=4 代入方程x=+ 3 ，得= 1. 利用排除法可得 A.mxm28答案 :A9. 假设不等式 | x+1| kx 对 x R 均成立 , 那么实数 k 的取值范围是A.( ,0)B. 1,0 C. 0,1 分析 : 此题主要考查利用数形结合法求参变量的取值范围.D. 0,+ )yy= | x+1|2y= kx1- 2 - 1O 1 2x解 : 在同一坐标系中作出函数y=| x+1| 与 y=kx 的图象 .如上图 , 观察可知 , 直线 y=kx 的 k 满足 0 k 1.答案 :
7、C10. 假设 f ( x) 是 R 上的减函数 , 且 f ( x) 的图象经过点 A(0,4) 和点 B(3,2), 那么不等式|f(+ ) 1|3 的解集为 ( 1,2)时 ,a的值为x aA.0B. 1C.1D. 2分析 : 此题综合运用函数单调性及绝对值不等式的解法求解参数的值.解 : 由 | f ( x+a) 1|3, 得 2f ( x+a)4.由题设可知 f (0)=4, f (3)= 2.所以 f (3) f ( x+a) f (0).又因 f ( x) 是 R 上的减函数 , 所以 0x+a3,即 ax3 a.因不等式的解为 1x2,所以比较可得 a=1.答案 :C第二卷 (
8、 非选择题共 70分 )【二】填空题 ( 本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分)11. 不等式 ax 1 的解集为 x| x 1或 x2,那么 a 的值为 _.x1解析 : 原不等式等价于 ( a 1) x+1 ( x 1) 0，所以 x=2 是方程 ( a 1) x+1=0 的根 .答案 : 1212. 假设关于x 的不等式组ax1,a 的取值范围是xa的解集不是空集，那么实数0_.解析 : 对 a 分三种情况 :(1) 当 a=0 时，解为 x 0；(2) 当 a 0 时，解为 xmax 1 , a ； a(3) 当 0 时，原不等式组变为x1 ,aaxa.有解的充要条件是a 1
9、( a 0),a即 1 a 0. 综上知 a 1.答案 : a 1 | a+b| | a b| 2| b| ； a、 b R+, 且 x0, 那么 | ax+ b | 2ab ；x假设 | x y| , 那么 | x| y|+ ；当且仅当ab0 或 ab=0 时 ,| a| | b| | a+b| 中的等号成立 .其中真命题的序号为_.分析 : 此题主要考查绝对值不等式| a| | b| | a b| | a|+| b| 的应用 .解 : | a+b| | a b| |( a+b) ( a b)|=|2 b|=2| b|,是真命题. a、 b R+, x 0, ax 与 b 同号 . x |
10、ax+ b |=| ax|+|b | 2 | ax | | b | =2 ab .xxx是真命题. | xy| , | x| | y| | x y| . | x| | y| .移项得 | x| y|+ , 是真命题 .当 a= 1, b=2 时, 有 ab0.|a| |b|=1 2= 1,|+ |=| 1+2|=1,那么此时 |a| |b| |+ |.a ba b是假命题 .真命题的序号为 .答案 : 14. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在 8 天内它的行程就超过2200km，如果它每天的行程比原来少12km, 那么它行驶同样的路就得花9 天多时间 . 这辆汽车原来每天行程
11、的千米数满足_.分析 : 建立模型，列出相应不等式组.8( x19)2200解 : 设每天行程为xkm, 那么8( x19)x12x 256,即 256 x 260.x 260,9答案 :(256,260)【三】解答题 ( 本大题共5 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.( 本小题总分值8 分 ) 解关于 x 的不等式 |2 x+m| x m( x R).分析 : 此题考查含有绝对值不等式的解法. 解题关键是对m进行分类讨论 .解 : |2 x+m| x m, m x2x+mx m. 0x 2m.当 0,此时原不等式的解集为 x|0x0, 设P: 函数 y=c
12、x 在 R 上单调递减 .Q: 不等式 x+| x 2c|1 的解集为 R.如果 P和 Q有且仅有一个正确, 求 c 的取值范围 .分析 : 此题综合考查函数、 不等式、最值及简易逻辑等知识, 提高综合应用数学知识解决问题的能力 .解 : 函数 y=cx 在 R上单调递减0c1 的解集为R 函数=+|x2c| 在 R 上恒大于 1.cy x2x2cx2c, x+| x 2c|=2cx 2c,函数 y=x+| x 2c| 在 R上的最小值为 2c.不等式x+|x 2|1 的解集为 R 2c1c 1 .c2如果 P正确 , 且 Q不正确 , 那么 0c 1 ；2如果 P不正确 , 且 Q正确 ,
13、那么 c 1.所以 c 的取值范围为 (0, 1 1,+ ).218.( 本小题总分值12 分 ) 某渔业公司今年初用98 万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用 12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50 万元 .(1) 该船捕捞几年开始盈利 ( 即总收入减去成本及所有费用之差为正值) ？(2) 该船捕捞假设干年后，处理方案有两种:当年平均盈利达到最大值时，以当盈利总额达到最大值时，以26 万元的价格卖出；8 万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.解 :(1)设捕捞 n 年后开始盈利，盈利为y 元，那么n(n1)y=5
14、0n 12n+4 98= 2n2+40n 98.由 y0，得 n2 20n+490. 10 51 n 10+ 51 ( n N). 3 n 17. n=3,即捕捞 3 年后，开始盈利.(2) 平均盈利为y = 2n 98 +40 22n 98+40=12，nnn当且仅当2n= 98 , 即 n=7 时，年平均利润最大 .n经过 7 年捕捞后年平均利润最大，共盈利12 7+26=110 万元 . y= 2n2+40n98= 2( n 10) 2+102，当 n=10 时， y 的最大值为 102,即经过 10 年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110 万元 .故两种方案获利相等，但方案的时间长
15、，所以方案合算.19.( 本小题总分值212 分 ) 设不等式 mx2x m+10 对于满足 | m| 2 的一切 m的值都成立, 求 x 的取值范围 .分析 : 此题考查含参数的不等式, 关键是对参数的处理 .从形式上看 ,这是一个关于x的一元二次不等式 , 可以换个角度 , 把它看成关于的一元m一次不等式 , 并且它的解集为2,2 , 求参数 x 的范围 .解 : 设f()=(2 1) +(1 2), 它是一个以为自变量的一次函数, 其图象是直线 , 由题mxmxm意知- 1- 7 1- 3 - 1+ 7 1+ 32222该直线当 2 m 2 时的线段在 y 轴下方 ,f (2)0,0,f (2)2 x22x30,即2x22x10.解 , 得 x 127 ,2解 , 得 1 3 x 1 3 .22由 , 得1 7x13 .22 x 的取值范围为 x|17 x 1 3 ( 如下图 ).22